1、连云港市赣马高级中学2022-2023学年第一学期第一次检测高二数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1过点且与直线平行的直线方程是 （ ）A B C D2已知直线与平行，则的值是 （ ）A B C或 D或3直线截圆所得的弦长 （ ）A B C D4两圆x2y22y0与x2y240的位置关系是 （ ）A相交 B内含 C外切 D内切5设点A(2，3)，B(3，2)，若直线与线段AB没有交点，则a的取值范围是 （ ）A B C D 6双曲线的焦距等于 （ ）A B C D7若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D8满
2、足条件，的面积的最大值是 （ ）A BC D二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分全对的5分，部分对的2分，有选错的0分）9下列说法中，正确的有 （ ）A直线过定点 B直线在y轴上的截距为 C点（1，3）到直线的距离为1 D直线x2与xy10的夹角为 10已知直线和圆：，则 （ ）A直线与圆相交B当圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1时，C当时，圆上的点到直线的最远距离为D若直线与圆相交于两点，则的中点的轨迹是圆的一部分11已知直线，圆，点在直线上运动，直线分别与圆切于点则下列说法正确的是 （ ）A最短时，弦直线方程为 B最短时，弦长为C的面积最小值为 D四边形的面积最小值为12设椭圆左、
3、右焦点分别为，是椭圆上的动点，则下列结论正确的是 （ ）A以线段为直径的圆与直线相切 B面积的最大值为C D离心率三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知直线，则其倾斜角为 14设为实数，双曲线焦距为 15若直线l：x2y80上存在一点P到两点A(2,0)，B(2，4)的距离之和最小，则点P的坐标为 16如图，分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足为焦点，且，则椭圆的标准方程是 四、解答题（共6小题，17题10分，1822题各12分，共70分）17（本小题10分）已知的三个顶点分别为，求：（1）AB边中线所在的直线方程； （2）的外接圆的方程.18（本小题12分）（1）若实
4、数m满足的方程表示焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围；（2）若实数m满足的方程表示双曲线，求实数m的取值范围19（本小题12分）已知直线（1）若直线不经过第四象限，求取值范围；（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为（为坐标原点），求的最小值和此时直线的方程20（本小题12分）椭圆C：1(ab0)的左焦点为F1，右焦点为F2，焦距为2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且ABF2的周长为8.（1）求椭圆C的方程；（2）若ABx轴，求ABF2的面积21（本小题12分）河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，可以
5、通行无阻近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞试问：船身应该降低多少？（参考数据，精确0.01m. ） 22（本小题12分）已知椭圆的离心率为，上顶点为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且，求的值答案1A解：设所求直线方程为x2yc0. 把点(2，2)代入可得222c0，所以c2，所求直线的方程为x2y20. 故选A2B3C解：（方法1：几何法）圆的半径r，圆心(1,2)到直线的距离为d，则.（方法2：两点距离公式）由，消去得，解得或，直线与圆的交点,，则（方法3：韦达定理）由，消去得，由韦达定理得，又，则故选C4D解：两圆方程可化为
6、x2(y1)21，x2y24，圆心分别为O1(0，1)，O2(0，0)，半径分别为r11，r22.因为|O1O2|1r2r1，所以两圆内切故选D5A解：直线恒过点，且斜率为，因为，画图可知且，所以. 故选A 6C7C解：由曲线得，表示以原点为圆心，半径为的上半圆，如图，（1）当直线与半圆相切时，则，此时直线（2）当直线过点时，此时直线当直线夹在与之间（包括）时，直线与曲线C有两个公共点，b的取值范围是故选C 8D解：以AB所在的直线为轴，AB中垂线为轴建系，设，由得，化简得，即C在以为圆心，为半径的圆上运动，故选D9BC10ACD11BC12ACD13解：直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan，
7、又0,)，则.14815(2,3)解：设点A关于l：x2y80的对称点为A1(m，n)则，解得，故A1(2,8)则直线A1B的方程为x2当点P是直线A1B与直线x2y80的交点时，PAPB最小，将x2代入x2y80，得y3，故点P的坐标为(2,3)16.【解析】将代入，解得，所以，由题意得，即，解得，所以椭圆方程为.17解：（1）设AB中点为，（1分）直线CM斜率， （3分）由点斜式得AB边中线方程为：. （5分）（2）设外接圆的方程为： ，（6分）把，代入圆的方程得：，（7分） 解得，（9分）所求圆的一般方程为：，（10分）化为标准方程为：.（10分）（圆的方程写为一般方程或标准方程都正确）
8、18解：（1）由题意得， （3分）解得，即实数m的取值范围是（6分）（2）由题意得， （9分）解得或，即实数m的取值范围是 （12分）19解：（1）方程可化为，（2分）要使直线不经过第四象限，则，（4分）解得，所以k的取值范围为（6分）（2）令得，取得，（8分）所以，（10分）当且仅当时，即时取等号， （11分）此时，直线的方程为. （12分）20解：(1)由题意知，4a8，所以a2，（3分）由焦距为2，所以c1，所以b22213，（5分）所以椭圆C的方程为1（6分）(2)设直线AB的方程为x1，由1，x1，得y2， （8分）解得y1，y2， （10分）所以c|y1y2|3 （12分）21解：
9、（方法1）如图，以正常水位时河道中央为原点，过点垂直于水面的直线为轴，建立平面直角坐标系设桥拱圆的圆心，半径为，则圆的方程为（2分）桥拱最高点的坐标为，桥拱与水面的交点的坐标为为直角三角形，依题意得，（4分）解得，则圆的方程为， （6分）当船行驶在河道正中央，船顶最宽处点的坐标为，则当时，使船能通过的最低要求，是点在圆上当时，即船能通过的最低要求为船身在水面以上8.82，（8分）正常水位时，船身在水面以上部分的高为6.5，则，即要保证船顺利通过，水位上涨不能超过m（10分）又水位暴涨了所以船身要降低m，才能顺利地通过桥洞（11分）答：为使船能通过桥洞，应至少降低船身0.38m（12分）（方法2）22解：（1）由离心率，则，（1分）又上顶点，知，（2分）又，可知，（4分）椭圆的方程为；（5分）（2）设直线l：，设，则，整理得：，（7分），即，（8分），（10分）即，解得：或（舍去）.（12分）