1、综合测评(四)不等式、推理与证明(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2给出下列三个类比结论(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sinsin；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()A0 B1C2 D33设奇函数f(x)在
2、(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式4与不等式x2pxq0的解集相同，则pq等于()A127 B712C127 D347若0，则下列不等式：(1)ab|b|，(3)a2.其中正确的不等式的序号是()A(1)(2) B(2)(3)C(3)(4) D(1)(4)8(2010年高考重庆卷)设变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A2 B4C6 D89设a0，b0.若是4 a与2b的等比中项，则的最小值为()A2 B4C8 D910已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是()A(1，1) B0，1)C(1，1) D(1，111若x，y满足约束条件目标函数zax2
3、y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A(1,2) B(4,2)C(4,0 D(2,4)12对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A2，) B(，2)C2,2 D0，)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13设集合Ax|(x1)23x7，xR，则集合AZ中有_个元素14已知关于x的不等式0；(2)当不等式f(x)0的解集为(1,3)时，求实数a，b的值19.(本小题满分12分)已知p：2，q：x2axxa，若綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围20.(本小题满分12分)(2010年新疆实验中学模拟)设函数f
4、(x)x3ax23x5(a0)(1)若f(x)在R上是单调函数，求a的取值范围；(2)若a2，且当x1,2时，f(x)|m1|恒成立，求实数m的取值范围22.(本小题满分12分)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系：P(其中c为小于6的正常数)(注：次品率次品数/生产量，如P0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件
5、)的函数；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？综合测评(四)1【解析】选D.令a2，b1，(2)212/ 21，充分性不成立令a1，b2，12/ 12(2)2，必要性不成立，故选D.2【解析】选B.只有正确3【解析】选D.由奇函数f(x)可知0时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，则奇函数f(x)在(，0)上为增函数，不等式的解为0x1或1x4得x或x，由根与系数的关系得，p，q，故选A.7【解析】选D.根据0可知a0，b0，从而ab0，故(1)正确；ab，故(2)不正确，(3)不正确；由于0，0且ab，故(4)正确8【解析】选C.画出可行域，如图，A(1,
6、0)，B(3,0)，C(1,2)，由可行域可知z2xy过点B(3,0)时，z有最大值zmax6.9【解析】选D.由题意知，22a2b22ab1，则59，当且仅当时取“”，故选D.10【解析】选C.由函数f(x)的图象(如图)可知，满足f(1x2)f(2x)分两种情况：0x1.1x0.综上可知，1x1.11【解析】选B.作出可行域如图所示，直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，即4a2.12【解析】选A.当x0时，对任意实数a，不等式都成立；当x0时，a(|x|)f(x)，问题等价于af(x)max.f(x)max2，故a2.综上可知，a的取值范围是2，)13【解析】由(x
7、1)23x7可得，1x6，即得A(1,6)AZ0,1,2,3,4,5，即得集合AZ中共有6个元素【答案】614【解析】由于不等式0，即a26a3b0，即b6时，f(1)0的解集为a|3a0的解集为.(2)f(x)0，即3x2a(6a)xb0的解集为(1,3)，a3，b9.19【解】由2得0，1x3.由x2axxa得(xa)(x1)0.(1)当a1时，1xa.綈p是綈q的充分条件，q是p的充分条件设p对应集合A，q对应集合B，则BA.当a1时，1xa，要BA，需1a3.综上得1a3.20【解】(1)f(x)3x2ax3，其判别式a236，当00恒成立，因此f(x)在(，)上是增函数，从而f(x)
8、在1,2上递增，则f(x)maxf(2)15.要f(x)|m1|在x1,2上恒成立，只需15|m1|，解得m(，1416，)故m的取值范围是(，1416，)21【解】(1)记的解集为A，的解集为B，的解集为C.解得A(1,3)，解得B0,1)(2,4，AB0,1)(2,3)同时满足、的x值也满足，(AB)C.设f(x)2x2mx1，由f(x)的图象可知，方程的小根小于0，大根大于或等于3时，即可满足(AB)C，即m.(2)因满足的x值至少满足和中的一个，C(AB)，而AB(1,4因此C(1,4，方程2x2mx10的小根大于或等于1，大根小于或等于4，因而解之得m1.22【解】(1)当xc时，P，则Tx2x10.当1xc时，P，则T(1)x2()x1.综上，日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为，T.(2)由(1)知，当xc时，每天的盈利额为0.当1xc时，T152(6x)因c为小于6的正常数，故6x0，故T152(6x)15123，当且仅当x3时取等号综上，当日产量为3万件时，可获得最大利润3万元