1、沈阳市翔宇中学2015-2016学年度（上）高三9月月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题答案涂在答题卡上。）1.已知全集，集合，那么集合 A. B. C. D.2.复数（是虚数单位）的虚部为 A. B. C. D.3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是 A. B. C.D.4.已知为等差数列，若，则的值为ABCD5.下列说法中正确的是 A.“”是“函数是奇函数”的充要条件； B. 若 ,则 ； C. 若为假命题,则均为假命题；否开始结束输出是 D.“若,则”的逆否命题为真命题.6.若
2、实数满足，则的最小值为A. B. C. D. 7.已知向量，满足，则夹角的余弦值为 A.B. C. D. 8.执行如右图所示的程序框图，若输出，则框图中处可以填入A. B. C. D. 9.下列结论正确的是A当且时， B当时，无最大值C当时，的最小值为2 D当时，Oyx3-210.如图所示是函数的大致图象，方程在内有解， 则的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知函数满足，且当时，成立，若, ,的大小关系是 A B C D12. 已知函数的两个极值点分别为，且，点 表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分
3、，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则.14.从1,2,3,4,5,6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .15.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是 .16.数列的通项公式，其前项和为，则等于 .三、解答题（第17到21题为必做题，从第22、23、24三个小题中选做一题，满分共70分。）17.（本小题满分12分）设集合，（1） 求；（2） 若不等式的解集为，求的值。18. （本小题满分12分）设关于x的一元二次方程有两个实根。（1）求的值；（2）求证：且；19. （本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2 (1)求的值； (2)证明：20.
4、 （本小题满分12分）定义域为的函数是奇函数（1） 求的值；（2） 若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。21. （本小题满分12分）已知函数.(1)判断函数的单调性;(2)若,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分) 选修41：几何证明选讲.已知中, ,以点为圆心,以为半径的圆分别交,于两,两点,且为该圆的直径.(1)求证: ;(2)若.求的长.23. (本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程. 已知曲线的参数方程为（为参数）,直线的极坐标方程为.(1)写出曲线的普通方程和直线
5、的直角坐标方程;(2)设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.24.(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲.已知函数.(1)若不等式恒成立,求的取值范围;(2)当时,求不等式的解集.理科参考答案一、 选择题 1-12：BCCAD BDBDB AA二、 填空题 13. 14. 15. 16. 三、 解答题17. （1），所以 （2）不等式的解集为，所以是方程的两根，则 ，解得：。18.（1）是方程的两个实数根 由韦达定理可得， （2）由方程有两个实根，可知，所以，又二次函数f（x）=ax2+x+1图 象的对称轴为直线，所以，又由于f（-1）=a0， 所以f（x）的图象与x轴的交点均位于（
6、-1，0）的左侧，故得证 7分19. （1），解得：； （2），设函数， ，时，或（舍） 当时，递增， 当时，递减， 所以当时，函数取得极大值，该极大值也为最大值，所以， 那么当，恒有，即恒成立。所以。20. （1）因为是定义在上的奇函数，所以，即，解得：， 又是定义在上的奇函数，所以，即，解得： 所以； （2）由（1）知，由上式易知：在上为减函数， 又是奇函数，所以转化为， 则问题转化为不等式对任意恒成立，即：恒成立， 所以：，解得：。21.(1) ， 当时，则在上单调递增； 当时，令，得， 则在上单调递减，在上单调递增. （4分） (2) 不妨先证明，即， 先证，即，显然成立. 再证，只需证， 设，则， 即，得证. 由当时，则在上单调递增，可知， 当时，又在上单调递增， 当时，在上单调递减，与条件不符. 综上. （12分）22. (1) 因为，所以，又因为，所以，所以 ，所以. （5分）(2) 由(1)可知，从而，由，得.（10分）23. (1) 曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为. （5分）(2) 设点坐标为，点到直线的距离所以点到直线距离的最大值为. （10分）24.(1) 由于，所以，解得或. （5分）(2) ，原不等式等价于，或，或解得，原不等式解集为. （10分）