1、成都外国语学校2011级高三(下)三月月考试题数学（理科）命题 方兰英 审题 牟秀锦注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。2、本堂考试120分钟，满分150分。3、本堂考试附有答题卡。答题时，请将第卷和第卷的答案规范地填涂在答题卡上； 4、答题前，请将自己的姓名、学号用2B铅笔规范地填涂在答题卡上，并在答题卷上密封线内用钢笔工整地填上自己的班级、姓名和学号。第卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上1函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ）ABCD2命题
2、：若，则与的夹角为钝角。命题：定义域为R的函数在及上都是增函数，则在上是增函数。下列说法正确的是（ ）A“或”是真命题B“且”是假命题C“”为假命题D“”为假命题3已知实数满足：（其中是虚数单位），若用表示数列的前项的和，则的最大值是（ ）A16 B15 C14 D124把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是（ ）A如果，那么 B如果，那么C如果，且，那么 D如果，那么 5若函数存在反函数，且函数的图像过点，则函数的图象一定过点（ ）ABCD6某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（A）A50种 B70种 C35种 D55种7设平面区域D是由双曲线的
3、两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部。当时，的最大值为（ ）A24B25C4D78设，定义，如果对任意的且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上一点，则最小值为（ ）ABC2D310如图所示，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，。若，则动点在平面内的轨迹是（ ）A椭圆的一部分 B线段C双曲线的一部分 D以上都不是11如图所示，已知球O为棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）ABCD12下列命题中：函数的最小值是；在中，若，则是等腰或直角三角形；如果正实数满足，则；如果是可导函
4、数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件。其中正确的命题是（ ）ABCD第卷 （非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡题中相应的横线上13已知、分别是的三个内角、所对的边，若，则 。14设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为 。15对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则 。16下面给出的四个命题中： 对任意的，点都在直线上是数列为等差数列的充分不必要条件；“”是直线与“直线相互垂直”的必要不充分条件；设圆与坐标轴有4个交点，则有；18（本小题满分12分）在股票市场上，投资者常参考
5、股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称。老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。现在老王决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得。（1）请你帮老王算出，并回答股价什么时候见
6、顶（即求F点的横坐标）；（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？19（本小题满分12分）19题图如图所示，多面体中，是梯形，是矩形，平面平面，。（1）求证：平面；（2）若是棱上一点，平面，求；（3）求二面角的平面角的余弦值。20（本小题满分12分）已知数列是公差为的等差数列，为其前项和。（1）若，依次成等比数列，求其公比；（2）若，求证：对任意的，向量与向量共线；（3）若，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上。21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点C满足，其
7、中且。（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线（且）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。22（本小题满分14分）设函数。 （1）求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。成都外国语学校2011级高三(下)三月月考试题数学（理科）参考答案一、选择题：BBADD AADAC AC二、填空题：13；14150；15；16。三、解答题：17解：（1）要得40分，8道选择题必须全做对，在其余四道题中，有两道题答对的概率为
8、，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以得40分的概率为。（2）依题意，该考生得分的取值是20，25，30，35，40，得分为20表示只做对了四道题，其余各题都做错，故所求概率为；同样可求得得分为25分的概率为；得分为30分的概率为；得分为35分的概率为；得分为40分的概率为。 于是的分布列为：2025303540P故。该考生所得分数的数学期望为。18解：（1）关于直线对称点坐标为，即，把A、B、C的坐标代入解析式，得 。得，得， 。， 代入得，再由得。，。于是，段的解析式为，由对称性得，段的解析式为。，解得。当时，股价见顶。（2）由（1）可知， ，故这次操作老王能赚元。19证明与
9、求解：（1）平面，从而。又因为面，平面平面，所以平面。（2）连接，记，在梯形中，因为，所以，从而。又因为，所以。连接，由平面得，因为是矩形，所以。（3）以为原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则有，即，解得。同理可得平面的一个法向量为，观察知二面角的平面角为锐角，所以其余弦值为。20解：（1）因为，成等比数列，所以，。，。（2）因为，而，所以，所以向量与向量共线。（3）因为，所以，。=。因为，所以。，当时取等号。所以，即所以存在半径最小的圆，最小半径为，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上。21解：（1）设，则。，即点C的轨迹方程为。（2）由题意。，。（3）。双曲线实轴长的取值范围是。22版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()