1、基础巩固题组(建议用时：35分钟)一、选择题1.(2016西安八校联考)观察一列算式：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，则式子35是第()A.22项 B.23项 C.24项 D.25项解析两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，35为和为8的第3项，所以为第24项，故选C.答案C2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”，但推理形式错误D.使用了“三段论”，但小前提错误解析由“
2、三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误.答案C3.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()A.f(x) B.f(x) C.g(x) D.g(x)解析由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(x)g(x).答案D4.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()A.28 B.76 C.123 D.199解析观察规律，归纳推理.从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个
3、式子右端值的和，照此规律，则a10b10123.答案C5.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”.以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析正确；错误.答案B二、填空题6.仔细观察下面和的排列规律： 若依此规律继续下去，得到一系列的和，那么在前120个和中，的个数是_.解析进行分组|，则
4、前n组两种圈的总数是f(n)234(n1)，易知f(14)119，f(15)135，故n14.答案147.(2016东北三省三校联考)观察下列等式：1312，132332，13233362，13233343102，根据上述规律，第n个等式为_.解析观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为1323n3.答案1323n38.已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比得xn1(nN*)，则a_.解析第一个式子是n1的情况，此时a111；第二个式子是n2的情况，此时a224；第三个式子是n3的情况，此时a3327，归纳可知ann.答案nn三、解答题9.给出下面的数表序列：表1表2表3113
5、135 4 4812其中表n(n1，2，3，)有n行，第1行的n个数是1，3，5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n3)(不要求证明).解表4为1357 4812122032它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列.将这一结论推广到表n(n3)，即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列.10.f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，
6、并给出证明.解f(0)f(1)，同理可得f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).证明f(x)f(1x).能力提升题组(建议用时：20分钟)11.平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()A.n1 B.2nC. D.n2n1解析1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域，选C.答案C12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形
7、数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289 B.1 024 C.1 225 D.1 378解析观察三角形数：1，3，6，10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n，观察正方形数：1，4，9，16，记该数列为bn，则bnn2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225.答案C13.(2016安溪三校联考)已知点A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函数yax(a1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB
8、总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论a成立.运用类比思想方法可知，若点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函数ysin x(x(0，)的图象上任意不同两点，则类似地有_成立.解析对于函数yax(a1)的图象上任意不同两点A，B，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论a成立；对于函数ysin x(x(0，)的图象上任意不同的两点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，类比可知应有sin 成立.答案sin 14.在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.证明如图所示，由射影定理，得AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.猜想，在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平面BCD，则.证明：如图，连接BE并延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，ACADA，AB平面ACD，又AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，在RtACD中，AFCD，得.