1、基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.(2015茂名模拟)若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)()A.2 B.2或C. D.1解析由分布列的性质，1，a1.故E(X)01.答案C2.设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1，2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A.1a，4 B.1a，4aC.1，4 D.1，4a解析将每个数据都加上a后均值也增加a，方差不变，故选A.答案A3.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)2.4，D(X)1.44，则二项分布的参数n，p的值为()A.n4，p0.6 B.n6，
2、p0.4C.n8，p0.3 D.n24，p0.1解析由二项分布XB(n，p)及E(X)np，D(X)np(1p)得2.4np，且1.44np(1p)，解得n6，p0.4.故选B.答案B4.罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A. B. C. D.解析因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则XB，D(X)4.答案B5.口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的数学期望E(X)
3、的值是()A.4 B.4.5 C.4.75 D.5解析由题意知，X可以取3，4，5，P(X3)，P(X4)，P(X5)，所以E(X)3454.5.答案B二、填空题6.已知X的分布列为X101Pa设Y2X1，则Y的数学期望E(Y)的值是_.解析由分布列的性质，a1，E(X)101，因此E(Y)E(2X1)2E(X)1.答案7.(2016青岛模拟)设X为随机变量，XB，若随机变量X的数学期望E(X)2，则P(X2)等于_.解析由XB，E(X)2，得npn2，n6，则P(X2)C.答案8.随机变量的取值为0，1，2.若P(0)，E()1，则D()_.解析设P(1)a，P(2)b，则解得所以D()(0
4、1)2(11)2(21)2.答案三、解答题9.受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)
5、该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由.解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A.则P(A).(2)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)得，E(X1)1232.86(万元)，E(X2)1.82.92.79(万元).因为E(X1)E(X2)，所以应生产甲品牌轿车.10.乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次
6、，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分.对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响.求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(2)两次回球结束后，小明得分之和X的分布列与数学期望.解(1)记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”(i0，1，3)，则P(A3)，P(A1)，P(A0)1；记Bi为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”(i0，1，3)，则P(B3)，P(B1)，P(B0)1.记D为
7、事件“小明两次回球的落点中恰有1次落点在乙上”.由题意，DA3B0A1B0A0B1A0B3，由事件的独立性和互斥性，得P(D)P(A3B0A1B0A0B1A0B3)P(A3B0)P(A1B0)P(A0B1)P(A0B3)P(A3)P(B0)P(A1)P(B0)P(A0)P(B1)P(A0)P(B3)，所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.(2)由题意，随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4，6，由事件的独立性和互斥性，得P(X0)P(A0B0)，P(X1)P(A1B0A0B1)P(A1B0)P(A0B1)，P(X2)P(A1B1)，P(X3)P(A3B0A0B3)P(A3B0
8、)P(A0B3)，P(X4)P(A3B1A1B3)P(A3B1)P(A1B3)，P(X6)P(A3B3).可得随机变量X的分布列为：X012346P所以数学期望E(X)012346.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)()A. B. C. D.解析由题意，XB，又E(X)3，m2，则XB，故D(X)5.答案B12.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0，1)，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab
9、的最大值为()A. B. C. D.解析设投篮得分为随机变量X，则X的分布列为X320Pabc依题意，E(X)3a2b2，又a，b(0，1)，23a2b2，则ab，当且仅当3a2b，即a，b时上式取等号.答案D13.(2016青岛调研)某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的数学期望为_元.解析由概率分布性质a12a14a11，a1，从而2a1，4a1.因此获得资金的分布列为700560420PE()700560420500(元).答案50014.(2016郑州质检)某学校
10、为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的背诵正确的概率为p，背诵错误的概率为q，现记“该班级完成n首背诵后总得分为Sn”.(1)求S620且Si0(i1，2，3)的概率；(2)记|S5|，求的分布列及数学期望.解(1)当S620时，即背诵6首后，正确4首，错误2首，若第一首和第二首正确，则其余4首可任意背诵对2首；若第一首正确，第二首背诵错误，则第三首背诵正确，其余3首可任意背诵对2首.故所求的概率PCC.(2)因为|S5|的取值为10，30，50.所以P(10)CC；P(30)CC；P(50)CC.所以的分布列为103050P所以E()103050.