1、江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题：1.若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数，对数函数以及幂函数的单调性即可解出【详解】对A，函数在定义域上单调递增，但是，不一定能推出，因为不一定都是正数，可能无意义，错误；对B，函数在上单调递减，由可得，错误；对C，函数在上递减，在上递增，所以若，错误；对D，函数在上单调递增，由可得，正确故选：D【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数以及幂函数单调性的应用，属于基础题2.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根
2、据不等式的性质即可将不等式化为两个不等式组，即可解出【详解】由可得，或，解得故选：A【点睛】本题主要考查分式不等式的解法应用，属于基础题3.已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是 ( )A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】由题意可知：数列1,a1,a2，4成等差数列，设公差为d，则4=1+3d，解得d=1，a1=1+2=2，a2=1+2d=3.数列1,b1,b2,b3，4成等比数列，设公比为q，则4=q4,解得q2=2，b2=q2=2.则.本题选择A选项.4.若在ABC中，2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D.
3、等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据2cosBsinAsinC，由两角和与差的三角函数化简求解.【详解】在ABC中，2cosBsinAsinC，2cosBsinAsinCsin（A+B），2cosBsinAsinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB0，sin（AB）0，AB0，即AB，ABC为等腰三角形，故选：C【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5.若平面向量和互相平行，其中，则（ ）A. B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】先根据向量平行得方程解得x，再根据向量模的坐标表示得结果.【详解】因为向量和互相平
4、行，所以，因为则或，选B.【点睛】本题考查向量平行、向量模的坐标表示，考查基本求解能力.6.若，满足则的最大值为（ ）A. 0B. 1C. D. 2【答案】D【解析】【详解】如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2，故选D.考点：本题考点为线性规划的基本方法7.在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所
5、以，故选A点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.8.已知实数，满足，且，成等比数列，则有（ ）A. 最大值B. 最大值C. 最小值D. 最小值【答案】C【解析】试题分析：因为，成等比数列，所以可得，有最小值，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算及基本不等式求最值.9.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案【详解】解：等差数列、前项和分别为，且，得故
6、选【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题10.数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为数列是一个递增数列，则，即恒成立，即恒成立，因为，所以，故选A考点：数列的单调性【方法点晴】本题主要考查了数列的单调性的应用，其中解答中涉及到不等式的恒成立问题的求解和恒成立问题中分离参数法的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的考查，本题的解答中，把数列的单调性转化为不等式恒成立是解答的关键，属于中档试题11.已知数列满足，则的最小值为（ ）A. 0B. C. D. 3【
7、答案】C【解析】试题分析：所以，当且仅当时取等号，选C.考点：累加法求数列通项12.在中，分别为的对边，若、依次成等比数列，则角B的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为、依次成等比数列，则；由正弦定理,得；由余弦定理，得（当且仅当时取等号）；又,考点：等比中项、正弦定理、余弦定理二、填空题13.在ABC中，若sinA：sinB：sinC3：4：6，则cosB_【答案】 【解析】【分析】根据正弦定理得到边长之比，设出边长，再由余弦定理得到角B的余弦值.【详解】根据正弦定理得到sinA：sinB：sinC3：4：6=a:b:c,设 由余弦定理得到.故答案为.【点睛】这个题
8、目考查了正弦定理实现边角互化，以及余弦定理解三角形的应用；在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.14.已知且，则使不等式恒成立的实数的取值范围_.【答案】【解析】试题分析：恒成立，所以，等号成立的条件是，得，建立方程组解得，所以，所以考点：1.利用基本不等式求最值；2.恒成立问题15.在三角形中，分别是角，的对边，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】由余弦定理可求出角，再根据正弦定理即可表示出，然后利用消元思想和
9、辅助角公式，即可求出的最大值【详解】因为，所以，而，其中所以的最大值为，当时取得故答案为：【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及利用三角函数求解三角形中的最值问题，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题16.在中，若，则此三角形的解的情况是两解数列满足，则在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是已知，则已知等比数列的前项和为，则，成等比数列以上命题正确的有_（只填序号）【答案】【解析】【分析】根据三角形解得个数的判定方法，可判定正确；由等比数列的定义和通项公式，可判定不正确；由向量的数量积的运算，可判定不正确；由数列的递推公式求解数列的通项公式，可判定不正确；举出反
10、例，可判定不正确.【详解】对于中，由，可得，因为，所以有两解，故正确；对于中，由，可得，即，所以数列构成首项为，公比为2的等比数列，所以，即，所以，故不正确；对于中，设，其中，则,由为中线上的一个动点，若，则，当时，取得最小值，最小值为，故不正确；对于中，由，则，两式相减，可得，所以，当时，可得，不适合上式，所以数列的通项公式为，故不正确；对于中，例如；等比数列为：时，可得，此时不能构成等比数列，故不正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查了命题真假判定，其中解答中涉及到三角形解得个数的判定，等比数列的定义域通项公式，数列的递推公式的应用，以及平面向量的线性运算及数量积的运算等知识点综合考查，属
11、于中档试题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和【答案】330【解析】试题分析：先设数列的公差为，首项为，根据成等比数列可知，可求得与的值，进而求得，利用等差数列求和公式可得结果.试题解析：设数列的公差为，则， 由成等比数列得，即，整理得， 解得或当时，当时，于是 18.已知三点，为平面上的一点，且，（1）求；（2）求的值【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）根据有向线段的坐标表示求出，再根据数量积的坐标表示即可求出；（2）由可设出，再根据数量积的坐标表示由解出，然后由，根据向量相等列出方程组，解出即可【详解】（1）因为，
12、所以（2）因为，所以，由于，可设由，得，即，解得，因为，所以，所以，则【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示，向量相等，向量垂直与数量积的关系应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题19.已知函数（1）若对于，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）讨论二次项系数是否为零，即可根据相应函数的性质求出；（2）先将分参变形为，再求出函数在上的最小值即可解出【详解】（1）由题意可得，当时，恒成立，符合题意；当时，要恒成立，只需故的取值范围为（2）对于恒成立，令，故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题解法应用，涉及分类讨
13、论思想和分离参数法的应用，属于基础题20.在中，角所对的边分别为，且满足，（）求的面积；（）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式由已知可得；根据向量的数量积运算，由得，再由三角形面积公式去求的面积；（2）由（1）知，又，解方程组可得或，再由余弦定理去求的值【详解】（1）因为，所以又，所以，由，得，所以故的面积（2）由，且，得或由余弦定理得，故考点：（1）二倍角公式及同角三角函数基本关系式；（2）余弦定理21.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，且满足=0（1）求角C大小；（2）若，求ABC的面积的最大值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定
14、理化简已知等式可得，结合sinA0，可求tanC，结合范围0C，即可求得C的值（2）由已知及余弦定理得，结合基本不等式可求ab4，根据三角形的面积公式即可得解试题解析： ，由正弦定理得，,，由余弦定理得，又，,，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立，ABC的面积S的最大值为考点：正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用22.已知等比数列满足，数列满足. (1)求数列，的通项公式；(2)令，求数列的前项和；(3)若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围.【答案】（1），;（2）（3）见解析【解析】试题分析：(1)首先由题意求得首项和公比，则数列的通项公式是，然后利用递推关系可得的通项公式是;(2)错位相减可得数列的前项和；(3)结合(1)(2)的结论可得数列为单调递减数列，然后结合恒成立的条件可得.试题解析：（1）设等比数列的公比为，由，得，所以故数列是以2为首项，为公比的等比数列，所以因为，所以，所以是首项为1，公差为2的等差数列所以，（2）因为，所以得所以（3）证明：由（1）知，因为所以数列为单调递减数列当时，即得最大值为1由，所以而当时，当且仅当时取等号故.点睛：一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解
