1、黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二数学6月周测试题 文一、选择题（共12题每题5分）1.函数f(x)xln x3的零点所在的区间为( )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)2. 已知函数f(x)42ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( )A(1,6) B(1,5) C(0,5) D(5,0)3函数yln(2|x|)的大致图象为( )4函数y的定义域是( )A1,2 B1,2) C. D.5函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为( )A1 B2 C3 D46.函数f(x)x2x的大致图象是( )7已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则a，b
2、，c的大小关系是( )Aabc Bacb Ccab Dbca8.如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则与OBP的面积随时间变化的图象相符合的是( )9. 当0x时，4x0，且a1)的值为( )A2B3 C4 D512.( B)设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是( )A(1,0)(0,1) B(，1)(1，) C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)12（A）设函数f(x)若互不相等的实数x1，x2，x3，满足f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题（共4题每
3、题4分）13.已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为_ 14.已知函数f(x)ln x2x6的零点在(kZ)内，那么k_.15.若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是_16.(B)已知函数f(x)则使函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是_16.(A)设f(x)是定义在R上的偶函数，F(x)(x2)3f(x2)17，G(x)，若F(x)的图象与G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)_.三、解答题（共2题每题12分）17已知f
4、(x)|x24x3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根18已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，g(x)在区间(0,2上的值不小于6，求实数a的取值范围大庆实验中学实验三部数学周检测1.函数f(x)xln x3的零点所在的区间为(C)A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析法一：利用零点存在性定理因为函数f(x)是增函数，且f(2)ln 210，所以由零点存在性定理得函数f(x)的零点位于区间(
5、2,3)内，故选C.法二：数形结合函数f(x)xln x3的零点所在区间转化为g(x)ln x，h(x)x3的图象的交点横坐标所在范围如图所示，可知f(x)的零点在(2,3)内答案C2. 已知函数f(x)42ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(A)A(1,6) B(1,5) C(0,5) D(5,0)解析：选A由于函数yax的图象过定点(0,1)，当x1时，f(x)426，故函数f(x)42ax1的图象恒过定点P(1,6)3函数yln(2|x|)的大致图象为(A)解析：选A令f(x)ln(2|x|)，易知函数f(x)的定义域为x|2x2，且f(x)ln(2|x|)ln(2|x|)f(x)，
6、所以函数f(x)为偶函数，排除选项C、D.当x时，fln 0，排除选项B，故选A.4函数y的定义域是(D)A1,2 B1,2) C. D.解析：选D由log (2x1)002x11x1.5函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为(B)A1 B2 C3 D4解析：选B令f(x)2x|log0.5x|10，可得|log0.5x|x.设g(x)|log0.5x|，h(x)x.在同一坐标系下分别画出函数g(x)，h(x)的图象，可以发现两个函数图象一定有2个交点因此函数f(x)有2个零点故选B.6.函数f(x)x2x的大致图象是(B)解析令x0，得f(0)1，排除D.f(2)440，f(4)1
7、6160，可排除A，C，故选B.答案B7已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则a，b，c的大小关系是(A)Aabc Bacb Ccab Dbca解析：选A由0.20.6,0.41，并结合指数函数的图象可知0.40.20.40.6，即bc；因为a20.21，b0.40.21，所以ab.综上，abc.8.如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则与OBP的面积随时间变化的图象相符合的是(A)解析：选A当P从A运动到B的过程中，OBP的面积逐渐减小，在点B处，OBP的面积为零，当P从B运动到圆的最高点的过程中，OBP的面积又逐渐增大，
8、且当P位于圆的最高点时，OBP的面积达到最大值，当P从最高点运动到A点的过程中，OBP的面积又逐渐减小，故选A.9. 当0x时，4x1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数的图象如图所示，可知fg，即2，所以a的取值范围为.答案B10.若函数ylog2(mx22mx3)的定义域为R，则实数m的取值范围是(B)A(0,3) B0,3) C(0,3 D0,3解析由题意知mx22mx30恒成立当m0时，30，符合题意；当m0时，只需解得0m3.综上0m0，且a1)的值为(B)A2B3 C4 D5解析：选B原式2log23log32loga21logaa3.12.( B)设函数f(x)若f(a)f(a
9、)，则实数a的取值范围是(C)A(1,0)(0,1) B(，1)(1，) C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析由题意得或解得a1或1a0.故选C.答案C12（A）设函数f(x)若互不相等的实数x1，x2，x3，满足f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是(C)A. B. C. D. 解析：选D函数f(x)的图象如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x3对称，故x2x36，且x1满足x10，则6x1x2x306，即x1x2x3.故选C.13.已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为_答案 ac0，x(0，)，f(x)在(
10、0，)上单调递增，且fln 10，f(x)的零点在内，则整数k5.答案：515.若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是_解析依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即解得m1时，有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点答案(，0(1，)16.(A)设f(x)是定义在R上的偶函数，F(x)(x2)3f(x2)17，G(x)，若F(x)的图象与G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)_.解析：f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)x3f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于原点
11、中心对称，函数F(x)(x2)3f(x2)17g(x2)17的图象关于点(2，17)中心对称又函数G(x)17的图象也关于点(2，17)中心对称，F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(2，17)中心对称，x1x2xm(2)22m，y1y2ym(17)217m，(xiyi)(x1x2xm)(y1y2ym)19m.答案：19m17已知f(x)|x24x3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解(1)当x24x30时，x1或x3，f(x)f(x)的图象为：4分(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(
12、，1，(2,3，(1,2，(3，)，其中(，1，(2,3是减区间；1,2，3，)是增区间.8分(3)由f(x)的图象知，当0m1时，f(x)m有四个不相等的实根，所以Mm|0m1.12分18已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，g(x)在区间(0,2上的值不小于6，求实数a的取值范围解(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(x,2y)在h(x)的图象上，2yx2，3分yx，即f(x)x.5分(2)由题意g(x)x，且g(x)x6，x(0,2.7分x(0,2，a1x(6x)，即ax26x1.9分令q(x)x26x1，x(0,2，q(x)x26x1(x3)28，x(0,2时，q(x)maxq(2)7，故a的取值范围为7，).12分
