1、2014-2015学年安徽省巢湖市无为县开城中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 M=x|x2+x60，N=x|1x3，则MN=（） A 1，2） B 1，2 C （2，3 D 2，32求函数f（x）=2x33x+1零点的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 43三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（） A 0.76log0.7660.7 B 0.7660.7log0.76 C log0.7660.70.76 D log0.760.7660.74设f（x）=，则f
2、（5）的值为（） A 10 B 11 C 12 D 135直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（） A 3 B 1 C 1 D 36已知ABC的面积为，且b=2，c=，则A等于（） A 30 B 30或150 C 60 D 60或1207若，则等于（） A B C D 8函数y=sin2x的图象是由函数的图象（） A 向左平移个单位而得到 B 向左平移个单位而得到 C 向右平移个单位而得到 D 向右平移个单位而得到9在ABC中，若sin2A=，则sinAcosA的值为（） A B C D 10现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx
3、|；y=x2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.）11设函数f（x）=x（ex+aex）（xR）是偶函数，则实数a=12已知=5则sin2sincos=13设nN+，一元二次方程x24x+n=0有整数根的充要条件是n=14由直线x=，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为15如图是函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，），xR的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为 函数f（x）的最小正周期为；函数f（x）的振幅为2；函数f（x）的一条对称轴
4、方程为x=；函数f（x）的单调递增区间为，；函数的解析式为f（x）=sin（2x）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知tan=2，其中（1）求tan（）；（2）求+的值17已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求出函数y=f（x）在区间，上的单调递减区间18已知函数f（x）=x3+mx2m2x+1（m为常数，且m0）有极大值9（）求m的值；（）若斜率为5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程19设，其中a为正实数（）当a=时，求f（x）的极值点；（）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围
5、20已知函数f（x）=2cosxsin（x+）（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）若ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的最大值21如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东（tan=）的方向作匀速直线航行，速度为10海里/小时（1）求出发后3小时两船相距多少海里？（2）求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？（3）两船在航行中能否相遇，试说明理由2014-2015学年安徽省巢湖市无为县开城中学高三（上）第二次月
6、考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 M=x|x2+x60，N=x|1x3，则MN=（） A 1，2） B 1，2 C （2，3 D 2，3考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出MN的结果解答： 解：M=x|x2+x60=x|3x2=（3，2），N=x|1x3=1，3，MN=1，2）故选A点评： 本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合M，N并画出区间的形式，是解答本题的关键2求函数
7、f（x）=2x33x+1零点的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 通过求导研究函数的单调性和极值与0的大小即可得到答案解答： 解：f（x）=6x23=0，x=，f（x）在（，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+）上上单调递增，所以当x=时，f（x）取到极大值1+0，所以当x=时，f（x）取到极小值10，所以函数f（x）=2x33x+1零点的个数为3故选C点评： 本题考查函数零点个数的判断，注意利用导数判断函数的单调性、极值在判断函数零点个数中的应用3三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（） A 0.76log0.766
8、0.7 B 0.7660.7log0.76 C log0.7660.70.76 D log0.760.7660.7考点： 指数函数单调性的应用专题： 计算题；转化思想分析： 由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论解答： 解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选D点评： 本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决4设f（x）=，则f（5）的值为（
9、） A 10 B 11 C 12 D 13考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值分析： 欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值即可求出其值解答： 解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故选B点评： 本题主要考查了分段函数、求函数的值属于基础题5直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（） A 3 B 1 C 1 D 3考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的概念及应用分析： 把切点P的坐标代入y=ax2+2+lnx求出a，再求函数导数并求出k，再把P（
10、1，4）代入y=kx+b求b解答： 解：点P（1，4）在曲线y=ax2+2+lnx上，a+2=4，解得a=2，由题意得，=，在点P（1，4）处的切线斜率k=5，把P（1，4）代入y=kx+b，得b=1，故选C点评： 本题考查了导数的几何意义，某点处的切线的斜率是该点处的导数值，及切点在曲线上和切线上的应用6已知ABC的面积为，且b=2，c=，则A等于（） A 30 B 30或150 C 60 D 60或120考点： 解三角形；正弦定理分析： 由面积公式得，进而可求得，从而得解解答： 解：由面积公式得，A=60或120，故选D点评： 本题主要考查正弦定理之下的三角形面积公式即特殊角的三角函数值，
11、属于基础题7若，则等于（） A B C D 考点： 诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的求值分析： 由诱导公式和题意得cos，再由诱导公式和平方关系化简并求sin的值解答： 解：，cos=，=sin=，故选D点评： 本题考查了诱导公式和平方关系的应用，注意三角函数值的符号8函数y=sin2x的图象是由函数的图象（） A 向左平移个单位而得到 B 向左平移个单位而得到 C 向右平移个单位而得到 D 向右平移个单位而得到考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答： 解：由于把函数y=s
12、in2x的图象向左平移个单位，可得函数的图象，故把函数的图象向右平移个单位可得函数y=sin2x的图象，故选D点评： 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题9在ABC中，若sin2A=，则sinAcosA的值为（） A B C D 考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的求值分析： 先利用二倍角的正弦函数公式把已知条件化简得到2sinAcosA的值，并根据其值得到A的范围，进而得到sinAcosA的符号，然后把所求的式子平方后，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将2sinAcosA的值代入即可求出值，根据sinAcosA的符号，开方即可得到si
13、nAcosA的值解答： 解：因为sin2A=2sinAcosA=0得到cosA0，所以A（，），sinAcosA0，则（cosAsinA）2=12sinAcosA=1+=，所以sinAcosA=故选：A点评： 此题考查学生灵活运用二倍角正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题学生做题时应注意判断所求式子的符号10现有四个函数： y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） A B C D 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴
14、对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，图象都在x轴的下方，再结合函数的解析式，进而得到答案解答： 解：分析函数的解析式，可得：y=xsinx为偶函数；y=xcosx为奇函数；y=x|cosx|为奇函数，y=x2x为非奇非偶函数且当x0时，y=x|cosx|0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：故选：D点评： 本题考点是考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数图象要过的特殊点二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分
15、.将答案填写在题中的横线上.）11设函数f（x）=x（ex+aex）（xR）是偶函数，则实数a=1考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由函数是偶函数，直接用特殊值求解即可解答： 解：因为函数f（x）=x（ex+aex）（xR）是偶函数，所以g（x）=ex+aex为奇函数由g（0）=0，得a=1故答案是1点评： 考查函数的奇偶性的应用及填空题的解法12已知=5则sin2sincos=考点： 同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的求值分析： 将已知等式左边分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，求出tan的值，将所求式子的分母1变形为sin2+cos2
16、，然后分子分母同时除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan的值代入即可求出值解答： 解：依题意得：=5，tan=2，sin2sincos=故答案为：点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键13设nN+，一元二次方程x24x+n=0有整数根的充要条件是n=3或4考点： 充要条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系专题： 简易逻辑分析： 由一元二次方程有实数根0得n4；又nN+，则分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可解答： 解：一元二次方程x24x+n=0有实数根（4）24n0n4；又nN+，则n=4时，方程x24x+4=0，有整数根2；n=
17、3时，方程x24x+3=0，有整数根1，3；n=2时，方程x24x+2=0，无整数根；n=1时，方程x24x+1=0，无整数根所以n=3或n=4故答案为：3或4点评： 本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略14由直线x=，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为考点： 定积分在求面积中的应用专题： 计算题分析： 根据余弦函数的对称性，用定积分表示出封闭图形的面积，再进行计算即可解答： 解：根据余弦函数的对称性可得，直线，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为2=2sinx=故答案为：点评： 本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间与被积函数，属于
18、中档题15如图是函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，），xR的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为 函数f（x）的最小正周期为；函数f（x）的振幅为2；函数f（x）的一条对称轴方程为x=；函数f（x）的单调递增区间为，；函数的解析式为f（x）=sin（2x）考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 综合题；压轴题分析： 通过函数的图象，求出T，求出，然后求出A，判断的正误；利用x=，判断的正误；利用函数的单调性判断的正误；通过特殊点求出，判断的正误即可解答： 解：由图象可知，函数f（x）的最小正周期为（）2=，故不正确；函数f（x）的振幅为，故不正确；函数f（x）的一条对称轴
19、方程为x=，故正确；不全面，函数f（x）的单调递增区间应为+2k，+2k，kZ；由sin（2+）=得2+=+2k，kZ，即=2k，kZ，故k取0，从而=，故f（x）=sin（2x）故答案为：点评： 本题是基础题，考查三角函数的图象，求解函数的解析式的方法，函数的基本性质的应用，考查计算能力，逻辑推理能力，是常考题型三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知tan=2，其中（1）求tan（）；（2）求+的值考点： 两角和与差的正切函数专题： 计算题分析： （1）直接利用两角差的正切公式，求解tan（）；（2）利用（1）讨论+的范围，然后求出角的值解答：
20、 解：（1）tan=2，（5分）（2），（7分）又，在与之间，只有的正切值等于1，（10分）点评： 本题考查两角差的正切公式的应用，注意角的范围是解题的关键，考查计算能力17已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求出函数y=f（x）在区间，上的单调递减区间考点： 二倍角的余弦；复合三角函数的单调性专题： 三角函数的求值分析： （1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（2）由x的范围确定出2x的范围，利用正弦函数的单调性求出f（x）在区间，
21、上的单调递减区间即可解答： 解 （1）f（x）=2sin2x+2sinxcosx=2+sin2x=1+sin2xcos2x=1+sin（2x），=2，T=，则f（x）的最小正周期为；（2）x，2x，令2x或2x，解得：x或x，则函数y=f（x）在区间，上的单调递减区间为，点评： 此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键18已知函数f（x）=x3+mx2m2x+1（m为常数，且m0）有极大值9（）求m的值；（）若斜率为5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值；利用导数研
22、究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程专题： 计算题分析： （I）求出导函数，求出导函数等于0的两个根，列出x，f（x），f（x）的变化情况的表格，求出极大值，列出方程求出m的值（II）将（I）求出的m的值代入导函数，利用曲线在切点处的导数值是切线的斜率，令导数等于5，求出x即切点横坐标，将横坐标代入f（x）求出切点坐标，利用直线方程的点斜式写出切线方程解答： 解：（）f（x）=3x2+2mxm2=（x+m）（3xm）=0，则x=m或x=m，当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表： x （，m） m （m，） （） f（x） + 0 0 + f（x） 递增 极大值 递减 极小值 递增
23、从而可知，当x=m时，函数f（x）取得极大值9，即f（m）=m3+m3+m3+1=9，m=2（）由（）知，f（x）=x3+2x24x+1，依题意知f（x）=3x2+4x4=5，x=1或x=又f（1）=6，f（）=，所以切线方程为y6=5（x+1），或y=5（x+），即5x+y1=0，或135x+27y23=0点评： 本题考查利用导数求函数的极值的步骤：求出导数；令导数为0求出根；列出表格判断根左右两边导函数的符号；求出极值考查导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率19设，其中a为正实数（）当a=时，求f（x）的极值点；（）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围考点： 利用导数研究
24、函数的极值；利用导数研究函数的单调性；一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： （）首先对f（x）求导，将a=代入，令f（x）=0，解出后判断根的两侧导函数的符号即可（）因为a0，所以f（x）为R上为增函数，f（x）0在R上恒成立，转化为二次函数恒成立问题，只要0即可解答： 解：对f（x）求导得f（x）=ex （）当a=时，若f（x）=0，则4x28x+3=0，解得结合，可知 所以，是极小值点，是极大值点（）若f（x）为R上的单调函数，则f（x）在R上不变号，结合与条件a0知ax22ax+10在R上恒成立，因此=4a24a=4a（a1）0，由此并结合a0，知0a1点评： 本题考查求函数的极值问
25、题、已知函数的单调性求参数范围问题，转化为不等式恒成立问题求解20已知函数f（x）=2cosxsin（x+）（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）若ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的最大值考点： 三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值专题： 综合题分析： （1）先根据两角和与差的正弦公式进行化简，再由最小正周期T=可得到答案（2）先根据余弦定理表示出cosB，再将b2=ac代入运用基本不等式的内容可确定cosB的范围，进入可确定B的范围，然后将B代入函数f（x）中，根据B的范围求出f（B）的最大值解答： 解：（1）f（x）
26、=2cosxsin（x+）=2cosx（sinxcos+cosxsin）=2cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin2x+cos2x=sin（2x+）T=（2）由余弦定理cosB=得，cosB=，cosB1，而0B，0B函数f（B）=sin（2B+），2B+，当2B+=，即B=时，f（B）max=1点评： 本题主要考查两角和与差的正弦公式的应用和余弦定理的表达式的应用考查基础知识的综合应用三角函数的内容公式比较多，不容易记，一定要强化记忆并能熟练应用21如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同
27、时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东（tan=）的方向作匀速直线航行，速度为10海里/小时（1）求出发后3小时两船相距多少海里？（2）求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？（3）两船在航行中能否相遇，试说明理由考点： 解三角形的实际应用专题： 应用题分析： （1）以A为原点，BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系设在t时刻甲、乙两船分别在P（x1，y1）、Q（x2，y2）处则根据题意可分别表示出x1和y1，进而根据由tan=可求得cos和sin的值，进而表示出x2和y2，令t=3，则P，Q两点坐标可得，进而根据两点间的距离求得PQ的值，即出发后3小时两船相距的距
28、离（2）根据（1）可根据两点间的距离求得QP，进而根据t的范围求得PQ的最小值，进而可求得两船出发4小时后距离最近，最近距离为20海里（3）根据（2）可知两船之间的最近距离为20海里，推断出两船不可能相遇解答： 解：以A为原点，BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系设在t时刻甲、乙两船分别在P（x1，y1）、Q（x2，y2）处则由tan=可得，cos=，sin=，故（1）令t=3，P、Q两点的坐标分别为（45，45），（30，20），|PQ|=5即出发后3小时两船相距5海里（2）由（1）的解法过程易知：|PQ|=20，当且仅当t=4时，|PQ|取得最小值20即两船出发4小时后距离最近，最近距离为20海里（3）由（2）可知，两船之间的最近距离为20海里，所以两船在航行中不会相遇点评： 本题主要考查了解三角形问题的实际应用考查了学生综合分析问题和解决的能力
