1、南昌市三校(一中、十中、铁一中)高二下学期期末联考理科数学试卷考试时长：120分钟 试卷总分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是( )A.5 B.9 C.10 D.252.随机变量服从正态分布N ()，若P (2)0.2，P (26)0.6，则=( )A.3 B.4 C.5 D.63.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)1
2、60165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )A.70.09kg B.70.12kg C.70.55kg D.71.05kg4.设随机变量B(2，p)，B(4，p)，若P (1)，则P()的值为( )A. B. C. D.5.在的展开式中，x的系数为( )A.32 B.8 C.8 D.486.有m位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n位同学，但是不能改变原本的m位同学的顺序，则所有排列的种数为( )A. B. C. D.7.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和
3、乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为( )A. B. C. D.8.设0a5的解集；(2)若关于x的不等式有解，求的a取值范围。18.2016年6月22日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕。为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9：11。(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并判断能否有99的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；关注不关注合计青少年l5中老年合计5050100(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查，在这9人中再选取3人进行面
4、对面询问，记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为，求的分布列及数学期望。附：参考公式，其中nabcd。临界值表：P(K2k0)0.050.0100.001K03.8416.63510.82819.在矩形ABCD中，AB1，AD2，E为线段AD的中点，如图1，沿BE将ABE折起至PBE，使BPCE，如图2所示。(1)求证：平面PBE平面BCDE；(2)求二面角CPDE的余弦值。20.甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多
5、参加三轮活动。已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是，甲、乙、丙猜对与否互不影响。(I)求该小组未能进入第二轮的概率；()记乙猜歌曲的次数为随机变量，求的分布列和数学期望。21.2019年2月13日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图。(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差s2 (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差s2。(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且。利用直方图得到的正态分布，求。(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求 (结果精确到0.0001)以及Z的数学期望。参考数据：。若，则。22.已知函数。(1)若，求a的取值范围；(2)若的图像与ya相切，求a的值。