1、第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知i为虚数单位，则(A) (B) (C) (D) （2）已知R，则“”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（3）下列命题中，错误的是 （A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线（4）设集合 ，是否开始结束输出，若， , 则实数的值为 (
2、A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或（5）执行如图所示的程序框图，其输出的结果是(A) 1 (B) (C) (D) （6）设点是的重心，若，则的最小值是 (A) (B) (C) (D) （7） 已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合= （A） （B）（C）（D） （8）设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是 (A) (B) (C) (D) (9)等差数列an中，a50且a6|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是 （ ）AS1,S2,S3均小于0, S4,S5均大于0 BS1,S2,S5均小于0 , S
3、4,S5 均大于0CS1,S2,S3S9均小于0 , S10,S11 均大于0 DS1,S2,S3S11均小于0 ,S12,S13 均大于0(10)函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是( ）非选择题部分 (共100分)二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）（11）的展开式中的系数是 .（12）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .123（13）已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则 .（14）若，且 ，则 .（15）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明
4、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知，满足 （I）将表示为的函数，并求的最小正周期；（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围17.（本题满分12分）在数列中，为其前项和，满足（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，求18.（本题满分12分）某次月考数学第卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，
5、还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生： （）得40分的概率； （）得多少分的可能性最大？（）所得分数的数学期望19.（本题满分13分）已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，（I）求证：；（II）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值20.（本题满分13分）设函数，且为的极值点 () 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）； ()若恰有1解，求实数的取值范围21.（本题满分13分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该
6、定点高三第四次数学（理）参考答案16.解：（I）由得即所以，其最小正周期为17.）解：（1）当时，所以,即 所以当时，；当时，所以数列的通项公式为（II）当时， ，若，则，从而为公比为1的等比数列，不合题意； 若，则，19.解：（I）因为PA平面ABCD，所以PABD又ABCD为菱形，所以ACBD,所以BD平面PAC从而平面PBD平面PAC （II）过O作OHPM交PM于H，连HD因为DO平面PAC，可以推出DHPM,所以OHD为A-PM-D的平面角又，且从而所以，即 法二：如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则从而，即 解：因为为的极值点，所以所以且， 3分（I）因为为的极大值点，所以当时，；当时，；当时，所以的递增区间为，；递减区间为6分，从而恰有一解；若，则，从而恰有一解； 所以所求的范围为 （22）（本题满分15分）解：（I）设由得即又由得即为点的轨迹方程（II）当的斜率不存在时，直线与曲线相切，不合题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即直线的方程为令，则