1、(建议用时：60分钟)1.(2016山西质量监测)在数列an中，a11，an1ananan1.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlg，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由题意得1，又因为a11，所以1.所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以n，即an.所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)得bnlg nlg(n2)，所以Snlg 1lg 3lg 2lg 4lg 3lg 5lg(n2)lg nlg(n1)lg(n1)lg nlg(n2)lg 1lg 2lg(n1)lg(n2)lg.2.(2015安徽卷)设nN*，xn是曲线yx2n21在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标.(
2、1)求数列xn的通项公式；(2)记Tnxxx，证明：Tn.(1)解y(x2n21)(2n2)x2n1，曲线yx2n21在点(1，2)处的切线斜率为2n2，从而切线方程为y2(2n2)(x1).令y0，解得切线与x轴交点的横坐标xn1.所以数列xn的通项公式为xn.(2)证明由题设和(1)中的计算结果知Tnxxx.当n1时，T1.当n2时，因为x.所以Tn.综上可得对任意的nN*，均有Tn.3.(2016石家庄一模)设数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1(nN*，且1)，且a1，2a2，a33为等差数列bn的前三项.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和.解(
3、1)法一an1Sn1(nN*)，anSn11(n2).an1anan，即an1(1)an(n2)，10，又a11，a2S111，数列an为以1为首项，公比为1的等比数列，a3(1)2，4(1)1(1)23，整理得2210，得1.an2n1，bn13(n1)3n2.法二a11，an1Sn1(nN*)，a2S111，a3S21(11)1221.4(1)12213，整理得2210，得1.an1Sn1(nN*)，anSn11(n2)，an1anan，即an12an(n2)，又a11，a22，数列an为以1为首项，公比为2的等比数列，an2n1，bn13(n1)3n2.(2)设数列anbn的前n项和为T
4、n，anbn(3n2)2n1，Tn11421722(3n2)2n1.2Tn121422723(3n5)2n1(3n2)2n.得Tn1132132232n1(3n2)2n13(3n2)2n.整理得Tn(3n5)2n5.4.(2016南昌模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S36，正项数列bn满足b1b2b3bn2Sn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若bnan，对nN*均成立，求实数的取值范围.解(1)等差数列an中，a11，S36，d1，故ann.由得bn2SnSn12an2n(n2)，b12S1212，满足通项公式，故bn2n.(2)bnan恒成立，即恒成立，设cn，则，
5、当n1时，cn1cn，cn单调递减，(cn)maxc1，故，的取值范围是.5.(2016广东六校联考)已知数列an中，a11，an11，数列bn满足bn(nN*).(1)求数列bn的通项公式；(2)证明：7.(1)解由题意得an112，bn1bn.又b1，数列bn是首项为，公差为的等差数列，bn.(2)证明当n1时，左边47不等式成立；当n2时，左边4157不等式成立；当n3时，4，左边4145477.7.6.(2015湖北八校联考二)等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn设数列cn的前n项和为Tn，求T2n.解(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，则即解得所以an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1得Snn(n2)，则cn即cnT2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1).