1、河北衡水中学20112012学年度下学期一调考试高三数学理科试题 本试卷分第I卷（选择题60分）和第卷（非选择题90分）两部分。一共6页。共24题。本试卷共150分，考试时间120分钟.祝各位考生考试顺利！一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.集合,，则 ( )AB. C. D.2.若z是复数，且 (为虚数单位)，则z的值为 ( )AB. C.D.乙甲8 6 4 3 1 5 8 6 3 2 4 5 8 3 4 9 4 9 5 0 1 3 1 6 7 910 3已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两
2、人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( )A B. C. D. 4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B1 C D 5设x，y满足若目标函数z=ax+y（a0）的最大值为14，则a=（ ）A1 B2 C23D6.等差数列前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ）第1页（共6页）A、是中的最大值 B、是中的最小值 C、=0 D、=07阅读右面程序框图，任意输入一次与，则能输出数对的概率为（ ）ABCD8.若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且=0，（O为坐标原点）则（ ）A、 B、 C、 D、9.已知双曲线，其右焦点为，其
3、上一点，点满足=1，则的最小值为（ ）A 3B C 2D 10.设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )A三角形区域 B四边形区域C五边形区域 D六边形区域11如图，已知平面平面，、是平面与平面的交线上的两个定点，且， ，在平面上有一个动点，使得，则的面积的最大值是（ ） 第2页（共6页） A B C D 2412已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C. D. 第卷（ 90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45，沿着A向北偏东30前进100
4、米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为，则塔高为 米14.已知函数满足：，则_15.在平面直角坐标系中，定义点之间的“直角距离”为。若到点的“直角距离”相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为16用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入 其 中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 三、解答题（共6个小题，共70分）17. （本小题满分12分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”（）已知数列是 “类数列”且，求它对应的实常数的值；（）若数列满足，求数列
5、的通项公式并判断是否为“类数列”，说明理由第3页（共6页）18. （本小题满分12分）符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件、条件的顺序依次参加考试已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主
6、招生考试的概率是0.8，高考分数达到一本分数线的概率是0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3（I）求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望；（II）求这名同学被该大学录取的概率19. （本小题满分12分） 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，求证：；求直线与平面所成的角；设点在棱上，若平面，求的值.第4页（共6页）20.设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。21. 设函数.
7、（）求的单调区间和极值；（）是否存在实数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求的取值范围；若不存在，试说明理由.第5页（共6页）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 （22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BEEF（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.求圆C的极坐标方程；是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，（I）求证：，；（II）若，求证：第6页（共6页）