1、第十章 数据的收集、整理与描述1.了解全面调查和抽样调查的基本收集数据方法,并能根据调查的需要制作简单的问题调查表.2.学会利用表格、条形图、扇形图、直方图等方式整理数据.3.理解总体、样本、组距、频数等概念,并能够从整理的数据中提取有价值的信息.1.通过知识的综合复习构建初步的统计知识体系,深化对统计重要作用的认识.2.通过专题知识复习强化对统计知识的理解,提升整理数据的准确性和能力.领会统计知识在生活中的重要应用价值,培养学生细心做事的良好习惯和科学精神.【重点】利用表格、条形图、扇形图、直方图等多种方式整理和分析数据.【难点】条形图和直方图的区别与联系;对整理的数据进行科学的分析.专题一
2、调查的基本方法【专题分析】全面调查和抽样调查是统计调查的两种常用方法.全面调查是对总体中每个个体进行的调查,其优点是调查范围广、数据详细,缺点是消耗的时间长,耗费大量的人力、物力等;而抽样调查是从总体中抽取一部分个体进行调查的方法,其优点是节省时间、人力和物力,缺点是调查范围有局限性,数据不全面.数据调查贴近学生生活,是考查学生能力的有效载体,在中考中出现的频率日益增加.下列调查中,调查方式选择正确的是()A.为了了解某市百岁以上老人的健康情况,选择全面调查B.为了了解某公园全年的游客流量,选择全面调查C.为了了解生产的10000枚炮弹的杀伤半径,选择全面调查D.为了了解某市老年人参加晨练的情
3、况,选择全面调查解析当调查数量过多,调查用时过长,调查有破坏性时,应选择抽样调查.A.了解某市百岁以上的老人的健康情况,人数比较少;B.游客人数过多,全年时间过长;C.炮弹数量多,且具有破坏性;D.老年人的标准没有限定,人群范围可能较大.故选A.【针对训练1】下列调查中,适合用普查(全面调查)方式的是()A.了解一批袋装食品是否含有防腐剂B.了解某班学生“50米跑”的成绩C.了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D.了解某市中学生课外阅读的情况解析A.要了解一批袋装食品是否含有防腐剂,具有破坏性,宜采用抽样调查方式;B.了解某班学生“50米跑”的成绩,数量小,准确度高,往往选用全面调查;C.了解
4、江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率,普查的意义价值不大,应选择抽样调查;D.宜采用抽样调查.故选B.某果园有苹果树100棵,为了估计该果园的苹果总产量,小王先按长势把苹果树分成了A,B,C三个级别,其中A级30棵,B级60棵,C级10棵,然后从A,B,C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵,测出其产量,制成了如下的统计表.小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量,那么小李的估计值是千克.苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数(棵)361所抽取苹果树的平均产量(千克)807570解析用样本估计总体是统计中最基本的思想方法,从总体中抽取样本,通过对样本的整理、分析去估计总体的情
5、况.由题意得803+756+7013+6+1100=7600.故填7600.【针对训练2】为了了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查.下列抽取学生的方法最合适的是()A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生C.随机抽取该校一部分男生D.分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生解析抽出的样本要尽可能地代表总体,这就要求抽样要尽量随机,以使抽取的样本具有随机性、广泛性和代表性.只有D中的样本具有代表性.故选D.解题策略简单随机抽样调查是否合适,主要看是否满足:(1)样本具有代表性;(2)样本容量足够大;(3)对每个个体都公平.专题二绘制、分析统计图
6、【专题分析】绘制统计图的题目一般紧贴实际,特别是针对一些民生问题,用比较形象的列表、制图来反映隐藏在数据后面的规律,对于所列的表格要特别注意表中数据.注重实践操作是近几年中考命题的重要导向,注重对统计信息的整理和分析,预计将成为中考命题的一个热点,考查的方式也会散布在多种题型之中.小刚把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来表示,下面说法正确的是()A.从图中可以直接看出各项具体消费数额B.从图中可以直接看出总消费数额C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况解析扇形图的特点:只反映各部分占总体的百分比,各部分间的比例关系.它不
7、能反映具体的数额.A,B选项是由条形图或直方图来反映的;D是由折线图来反映的.故选C.【针对训练3】对某班学生一次数学测验成绩进行统计分析,各分数段的人数如图所示(分数取正整数),请认真观察图形,并回答下列问题.(1)该班有学生多少人?(2)89.599.5这一组的频数是多少?(3)这个班的学生数学学科的学习情况如何?(以及格率为标准,及格60分)请在下列给出的三个选项中,选一项填在题后的横线上.A.好B.一般C.不好答:.解析首先要明确图是直方图,横坐标表示的是组距,纵坐标表示的是与组距对应的人数(频数).如果及格及以上对应的频数(人数)比较多,就说明该班的数学成绩比较好.解:(1)4+8+
8、10+16+12=50(人).(2)由图可得89.599.5这一组的频数是12.(3)A方法总结学会从图形中得到信息,然后利用所得信息结合已知解决问题.其中要注意结合应用统计图的特点.制作适当的统计图表示下列数据.(1)对某城市家庭人口数的一次统计结果表明:2口人家庭占23%,3口人家庭占42%,4口人家庭占21%,5口人家庭占9%,6口人家庭占3%,其他占2%.(2)七年级二班同学为贫困地区捐书情况为:捐书册数23456捐书人数17101283(3)看到猪肉价格持续上涨,小丽和她的同学对当地今年上半年猪肉价格作了统计:一六月份各月的平均每千克猪肉的价格分别是23,25,28,30,27,29
9、(单位:元).解析(1)已知各部分的百分比,所以用扇形图能较好地反映各种家庭人口的比例情况;(2)捐书册数和人数都很清晰,因此用条形图能够较好地反映捐书人数与册数之间的关系;(3)小丽和她的同学在不同月份调查了各月的平均每千克猪肉的价格,用折线图能很好反映各月猪肉价格的变化情况.解:(1)计算各部分扇形所对应的圆心角度数:23%360=82.8;42%360=151.2;21%360=75.6;9%360=32.4;3%360=10.8;2%360=7.2.制作扇形统计图如图所示.(2)制作条形统计图如图所示.(3)制作折线图如图所示.【针对训练4】为进一步加强中小学生近视眼的防控工作,市教育
10、局近期下发了有关文件,将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容,为此,某县教育部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查,并根据调查结果绘制如下统计表和条形统计图的一部分.视力人数(人)4.04.2154.34.5454.64.81054.95.1a5.25.460请根据图表信息回答下列问题:(1)已知视力在4.04.2间的人数占总人数的5%,求表中a的值,并将条形统计图补充完整;(2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人.解析解答本题首先要搞清楚统计表和条形统计图之间的关系.条形统计图制作的依据是前面的统计表,二者的结合可以帮助我们理
11、解图表的含义.第(1)问,根据条形图的信息,视力在4.04.2间的人数为15人,也就是条形图中的30人的一半.在求出这次调查的总人数后,容易求出统计表中a所代表的人数,然后画出相应高度的条形图.解(2)的关键是算出视力正常的人数在被调查人数中所占的比例,依据此比例去估算该县整个初中毕业生视力正常的人数.解:(1)这次调查的人数是:150.05=300(人),所以a=300- 15- 45- 105- 60=75.因为a=75,所以4.95.1的人数是75,如下图所示:(2)根据题意得5600(75+60)300=2520(人).答:该县初中毕业生视力正常的学生约有2520人.专题三数形结合思想
12、【专题分析】统计图表是数形结合的又一典范.涉及有关统计图表的问题时,需要从统计图表中准确提取信息,恰当分析统计图表中数据的含义.某同学在学习了统计知识后,就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项),调查结果如图所示.种类ABCDE不良习惯睡前吃水果喝牛奶用牙开瓶盖常喝饮料嚼冰常吃生冷零食磨牙根据以上统计图提供的信息,回答下列问题.(1)这个班共有多少名学生?(2)这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人?占全班人数的百分比是多少?(3)请补全条形统计图;(4)根据调查结果,估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯
13、的学生多少人.解析由统计图可知A类人数有25人,占50%,则可求出全班的人数.解:(1)2550%=50(名).这个班共有50名学生.(2)1- 50%- 10%- 4%- 6%=30%,5030%=15(人).这个班中有C类用牙不良习惯的学生15人,占全班人数的30%.(3)如图所示.(4)85010%=85(人).答:这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生约85人.【针对训练5】在某市政府举办的“全民健身长跑”中,首日参加活动的市民约有12000人,为统计参加活动人员的年龄情况,我们从中随机抽取100人的年龄作为样本,进行数据整理,制成扇形统计图和条形统计图(部分)如下图所示:(1
14、)根据图提供的信息补全图;(2)首日参加健身活动的12000名市民中,哪个年龄段的人数最多?解析通过扇形图了解70岁以上老人的比例,根据调查的人数可算出参加活动的该年龄段老人数量.在条形图的相应位置上,根据人数标注相应高度的长方形图.参加活动的哪个年龄段的人数最多,从本题的两个图中均可反映出来.解:(1)70岁以上年龄人数=10010%=10(人),补全的图如图所示.(2)由图可知6069岁年龄段的人数最多.本章质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.要调查某校学生学习负担是否过重,下列方法最恰当的是()A.查阅文献资料B.对学生问卷调查C.上网查询D.对
15、校领导问卷调查2.空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要地介绍空气的组成情况,较好地描述数据,最适合使用的统计图是()A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图3.为了解某市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况,从中抽取了200名考生的数学成绩进行统计,下列说法:这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体;每个考生是个体;200名考生是总体的一个样本;样本容量是200.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个4.为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行
16、该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图所示,该调查的方式和图中的a的值分别是()A.全面调查26B.全面调查24C.抽样调查26D.抽样调查245.要了解某校初中学生的课外作业负担情况,若采用抽样调查的方法进行调查,则下面调查方式具有代表性的是()A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查七、八、九年级各100名学生D.调查九年级全体学生6.小明家上个月支出共计800元,各项支出如图所示,其中用于教育上的支出是()A.80元B.160元C.200元D.232元7.小林家今年15月份的用电量情况如图所示,由图可知,相邻的两个月中,用电量变化最大的是()A.1月至2月B.2月至3月C.3月至4月D
17、.4月至5月8.对某班学生睡眠时间进行调查后,将所得的数据分成5组,第一组的频率是0.16,第二、三、四组的频率之和为0.64,则第五组的频率是()A.0.38B.0.30C.0.20D.0.199.为了解某中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图所示),估计该校男生的身高在169.5 cm174.5 cm之间的人数是()A.12B.48C.72D.9610.希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,根据这组数据绘制的不完整的统计图如图所示,则下列四种说法中,不正确的是()A.被调查的学
18、生有200人B.被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C.被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D.扇形图中,公务员部分所对应的圆心角为72二、填空题(每小题4分,共32分)11.初二(1)班检查了全班所有同学的身高、体重、血压、脉搏的情况,收集了有关数据,使用来表示这些数据是最恰当的.12.妈妈做了一份美味可口的菜品,为了了解菜品的咸淡是否合适,于是妈妈取了一点儿品尝,这应该属于.(填“全面调查”或“抽样调查”)13.某校八年级共240名学生参加某次数学测试,教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计,共有12名学生成绩达到优秀等级,根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中成绩达到优秀的人
19、数大约有人.14.在“校园读书节”期间,学生会组织了一次图书义卖活动,提供了四种类别的图书,如图所示的是本次义卖情况统计图,则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比是.15.在样本频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14,且样本数据有160个,则中间一组的频数为.16.(2014株洲中考)某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级,绘制成如图所示的扇形统计图,则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为.17.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分,成绩为整数),绘制成如
20、图所示的统计图.由图可知,成绩不低于90分的共有人.18.某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林,绿化城市”的活动,本次活动结束后,该班植树情况的部分统计图如下图所示,那么该班的总人数是人.三、解答题(共58分)19.(10分)(1)小猴卖桃的故事.有人问:“你的桃子甜吗?”小猴说:“当然了,个个甜.”那人又问:“你怎么这么确定?”小猴说:“我每个都尝过”.那人转身走了.请问故事中的小猴在调查总体的性质时,犯了什么样的错误?你认为它应该怎样做?(2)为了了解全校学生的视力情况,小颖、小丽、小萍三名同学分别设计了一个方案:小颖:检测出全班同学的视力,以此推断出全校同学的视力情况.小丽:在校医
21、室发现了2012年全校各班同学的视力检查表,以此推断出全校同学的视力情况.小萍:在全校每个年级随机抽取一个班,在被抽取到的班级里各随机抽取10名学号为5的倍数的学生,记录他们的视力情况,从而估计全校学生的视力情况.这三种做法哪一种比较好,为什么?从这个事例中你体会出要想得到比较准确的估计结果,在收集数据中应注意些什么?20.(9分)某学校开展课外体育活动,决定开设A:篮球,B:乒乓球,C:踢毽子,D:跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种),随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图(1)(2)所示的不完整的统计图,请你结合图中信息解答下列问题.(1)样本中最
22、喜欢A项目的人数所占的百分比为,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度;(2)请把条形统计图补充完整;(3)若该校有学生1000人,请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少.21.(9分)读书决定一个人的修养和品位.在“文明湖北美丽宜昌”读书活动中,某学习小组开展综合实践活动,随机调查了该校部分学生的课外阅读情况,绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图,如图所示.(1)补全扇形统计图中横线上缺失的数据;(2)被调查学生中,每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人,求被调查的学生总人数;(3)请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间.22.(9分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球
23、类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)参加调查的人数共有人;在扇形图中,表示“其他球类”的扇形的圆心角为度;(2)将条形图补充完整;(3)若该校有2000名学生,则喜欢篮球的约有多少人?23.(9分)九(1)班同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,月均用水量x(t)频数(户)频率0x560.125x100.2410x15160.3215x20100.2020x25425x3020.04请解答以
24、下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求样本中该小区月均用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户.24.(12分)如图所示的是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分,请你根据图中信息解答下列问题:(1)求2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少;(精确到0.1%)(2)求2011年全国普通高校毕业生数约是多少万人;(3)补全折线统计图和条形统计图.【答案与解析】1.B2.A(解析:根据题意,得要求直观反映空气的组成情况,即各部分在总体
25、中所占的百分比,结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图.故选A.)3.C(解析:本题中的个体是每个考生的数学会考成绩,样本是200名考生的数学会考成绩,故和错误;总体是该市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况,样本容量是200.所以和正确.故选C.)4.D(解析:该调查方式是抽样调查,a=50- 6- 10- 6- 4=24.故选D.)5.C6.C(解析:从所给的扇形统计图中我们可以看出:用于教育上的支出占小明家上个月总支出的25%,而小明家上个月支出共计800元.因此,上个月用于教育上的支出是80025%=200(元).)7.B(解析:15月份的用电量分别为110,125,95
26、,100,90(单位:千瓦时),1月至2月用电量增加125- 110=15,2月至3月用电量减少125- 95=30,3月至4月用电量增加100- 95=5,4月至5月用电量减少100- 90=10,由此可知,2月至3月用电量变化最大.)8.C(解析:由频率的意义可知,各个小组的频率之和是1,则第五组的频率是1- 0.16- 0.64=0.20.故选C.)9.C(解析:因为样本容量为6+10+16+12+6=50,169.5174.5的频数为12,所以频率大小为1250=0.24,所以估计该校男生的身高在169.5 cm174.5 cm的人数是3000.24=72.故选C.)10.C(解析:由
27、折线统计图可知喜欢公务员、军人和其他职业的人数分别为40,20和70,由扇形统计图可知喜欢军人职业的人数占被调查总人数的10%,所以被调查的总人数为2010%=200,故A正确;由扇形统计图可知喜欢医生职业的人数占被调查人数的15%,所以在被调查的学生中喜欢医生职业的人数为20015%=30,喜欢教师职业的人数为200- 40- 20- 70- 30=40,故B正确;喜欢其他职业的人数占总人数的百分比为70200100%=35%,故C不正确;由扇形统计图可知,喜欢公务员职业的人数占总人数的百分比为20%,所以对应的圆心角为36020%=72,故D正确.故选C.)11.统计表(解析:统计表可以将
28、大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来.)12.抽样调查(解析:根据全面调查和抽样调查的定义解答,显然此题属于抽样调查.)13.72(解析:随机抽取了40名学生的成绩进行统计,共有12名学生成绩达到优秀等级,所以样本优秀率为1240100%=30%,又因为该校八年级共240名学生参加这次数学测试,所以该校八年级学生在这次数学测试中成绩达到优秀的人数约为24030%=72(人).故填72.)14.45%(解析:观察条形统计图发现,这次活动共卖出四种类别的图书36+90+50+24=200本,其中文学类有90本,则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比是90200100%=45%
29、.故填45%.)15.32(解析:由于中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14,所以可求得它的面积等于11个小长方形面积和的20%,于是有16020%=32.)16.108(解析:根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数,再求出A等级所占的百分比,然后乘360计算即可得解.参加中考的人数为6020%=300(人),A等级所占的百分比为90300100%=30%,所以表示A等级的扇形的圆心角的大小为36030%=108.故填108.)17.27(解析:直方图一共分为5组,明显知道第一、二、三组的分数都低于90分;其中第四组89.5109.5有24人,第五组109.5129
30、.5有3人,这两组的分数都不低于90分,所以成绩不低于90分的有24+3=27(人).)18.40(解析:因为植树4株的人数为5人,占总人数的12.5%,所以该班的总人数=512.5%=40(人).故填40.)19.解:(1)小猴使用的调查方式是全面调查,而全面调查有时具有很强的破坏性.可以采用小范围抽样调查的方式了解总体的性质.(2)小萍的做法比较好,理由如下:小颖的方案只代表这个班级学生的视力情况,而不代表其他班级的学生的视力情况;小丽的方案调查的是几年前学生的视力情况,用来说明目前的情况误差比较大;小萍的方案从全校中广泛抽取各年级的学生,随机抽取部分学生,这样的调查具有代表性.在收集数据
31、时,抽样应注意代表性和广泛性.20.提示:(1)100%- 20%- 30%- 10%=40%,36040%=144.解:(1)40%144(2)抽查的学生总人数为1530%=50(人),50- 5- 15- 10=20(人),补图如图所示.(3)100010%=100(人).答:全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人.21.解:(1)1- (10%+30%+55%)=5%.补图略.(2)2010%=200(人).(3)6010%+4030%+2055%=6+12+11=29(分).所以估计该校学生平均每人每天的课外阅读时间为29分钟.22.提示:参加调查的学生共有6020%=300人,表示“
32、其他球类”的扇形的圆心角为36030300=36.解:(1)30036(2)补全的条形图如图所示.(3)因为2000120300=800(人),所以喜欢篮球的学生约有800人.23.解:(1)由频数分布表知频数为10时,频率为0.20,所以被调查家庭的数量为100.20=50(户),表中依次填12,0.08.补全的频数分布直方图如图所示.(2)由频数分布表可知月均用水量不超过15 t的家庭有34户,占被调查家庭总数的百分比为3450100%=68%.(3)因为样本中月均用水量超过20 t的家庭占被调查家庭总数的百分比为650100%=12%,所以100012%=120(户).24.解:(1)699- 680680100%2.8%.答:2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是2.8%.(2)631(1+4.6%)660(万).答:2011年全国普通高校毕业生数约是660万人.(3)如图所示.
