1、高2011级学生学业调研抽测试卷（第二次）数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3考试结束，监考人将本试题和机读卡一并收回一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，集合,，则集合A=（ ）ABCD2已知，则函数的最小值为（）A B C D
2、 3要得到函数的图象，只需将函数的图象 ( )A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位4已知直线与圆相切，则直线的倾斜角为（ ）A B C D5若实数满足 且的最小值为，则实数的值为（ ）A 0 B. 2 C. D. 3是定义在R上的以为周期的偶函数，若，则的取值范围是（）A B C D7在2010年广州亚运会上，中国女排奋力拼搏，最后获得冠军中国女排是由四个强队中选出的18人组成，其队员人数具体来源如下表：队别北京上海天津八一人数4635现从这18名队员中随机选出两名代表发言，则这两人是来自于不同强队的概率为（ ）A B C D . 在半径为1的球内有一内接正四
3、棱柱，正四棱柱的高为，一个动点从正四棱柱的一个顶点出发沿球面运动到达另一个顶点，则经过的最短路程是（ ）A B C D.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点且到抛物线准线的距离为，则双曲线的离心率为 ( ) 10 . 给定两个长度均为2的平面向量和，它们的夹角为150点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示若，其中,则的最大值是( ) 2 2 4第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上11.若复数为纯虚数，则实数的值为_12.已知数列，满足，则=_ 13.已知为二项式展开式中二项式系数之和，且，则 14.古代“五行”学说认
4、为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，则排列中属性相克的两种物质不相邻的排列种数是 （用数字作答）15.已知函数，关于的方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是 . 三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上16（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）已知函数（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）若，是否存在实数，使函数的值域恰为？若存在，请求出的取值；若不存在，请说明理由17（本小题满分13分，（）小问分，（）小问分）2011年3月11
5、日日本发生9.0级地震后，某国派遣了由9名医护人员和27名搜救人员组成的救援队到日本救援，谁知日本福岛核电站连续爆炸，使该救援队的医护人员和的搜救人员遭轻微核辐射.（）在该救援队中随机抽查3名救援队员，求恰有1名遭轻微核辐射的医护人员且至多1名遭轻微核辐射的搜救人员的概率；（）在该救援队中随机抽查3名医护人员，设其中遭轻微核辐射的人数为随机变量，求的分布列及数学期望ABB1C1A1C18（本小题满分13分，（）小问分，（）小问分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中， （）求点A1到平面AB1C1的距离； （）求二面角BAB1C1的余弦值19（本小题满分1分，（）小问分，（）小问分）已知焦点在轴上的椭圆的左右焦点分别为、，椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，点是椭圆上一动点且的面积最大值为2.（）求椭圆方程； （）过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点，点是轴上不同于原点的一个动点，求满足条件的实数的取值范围20（本小题满分1分，（）小问分，（）小问分，（）分）设函数，其中为常数（）若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；(）若0，求函数的极值点；（）当时，利用函数的性质证明：对任意大于1的正整数，不等式恒成立21（本小题满分12分，（）小问分，（）小问分）已知非零向量列满足：（）证明：是等比数列；（）设，求证：