1、考点规范练54随机抽样考点规范练B册第39页基础巩固1.从一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3答案:D解析:由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故选D.2.“双色球”彩票中红色球的号码由编号为01,02,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开
2、始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23B.09C.02D.17答案:C解析:从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,即选出来的第6个红色球的编号为02.故选C.3.某单位有840名职工,现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查,将840人按
3、1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720上的人数为()A.11B.12C.13D.14答案:B解析:由84042=20,即每20人抽取1人,所以抽取编号落入区间481,720上的人数为720-48020=12.4.从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为10403D.都相等,且为140答案:C解析:因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样,从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都
4、等于MN,即从2015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,每人入选的概率都相等,且为502015=10403.故选C.5.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()A.30B.40C.50D.60答案:B解析:由题知C专业有学生1200-380-420=400(名),故C专业应抽取的学生人数为1204001200=40.6.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4名男生、6名女生,则下
5、列命题正确的是()A.该抽样可能是简单随机抽样B.该抽样一定不是系统抽样C.该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D.该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率答案:A解析:本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.7.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样的方法确定所抽取的5袋奶粉的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.2,4,8,16,32C.1,2,3,4,5D.7,17,27,37,47答案:D8.我国古代数学名著九章算术中有如下问题
6、:“今有北乡八千七百五十八,西乡七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是()A.102B.112C.130D.136答案:B解析:由题意,得三乡总人数为8758+7236+8356=24350.因为共征集378人,所以需从西乡征集的人数是723624350378112,故选B.9.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供
7、选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.答案:分层抽样解析:由于从不同年龄段客户中抽取,因此采用分层抽样.10.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.答案:1 800解析:分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为804800=160.设甲设备生产的产品数为x,则x160=50,x=3000,乙设备生产的产品总数为4800-3000=1800.故答案为1800.11.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,
8、现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020 h,980 h,1 030 h,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 h.答案:501 015解析:第一分厂应抽取的件数为10050%=50;该产品的平均使用寿命为10200.5+9800.2+10300.3=1015.能力提升12.(2019四川攀枝花高三二模)某校校园艺术节活动中,有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛,他们比赛成绩的茎叶图如图所示,将他们的比赛成绩从低到高编号为124号,再用系统抽样方法
9、抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为()A.1B.2C.3D.不确定答案:B解析:根据题意知抽样比为624=14,结合图中数据知样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为814=2,故选B.13.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,若第一组编号为000,001,002,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为()A.700B.669C.695D.676答案:C解析:由题意可知,第一组随机抽取的编号l=15,分段间隔k=Nn=100050=2
10、0,故抽取的第35个编号为15+(35-1)20=695.14.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,10B.200,10C.100,20D.200,20答案:D解析:共有10000名学生,样本容量为100002%=200,高中生近视人数2001512=20,故选D.15.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用随机抽样的方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分
11、层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为10段.若抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192,219,246,270则在关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.都不能为系统抽样B.都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样D.都可能为分层抽样答案:D解析:因为可能为系统抽
12、样,所以选项A不对;因为可能为分层抽样,所以选项B不对;因为不能为系统抽样,所以选项C不对;故选D.16.为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为()A.8B.6C.4D.2答案:C解析:三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,6+z=2y,y2=6(z+6),解得y=12,z=18,若用分层抽样抽取12个观测点的数据,则容城
13、应抽取的数据个数为126+12+1812=4,故选C.17.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若分别采用系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体;当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,那么样本容量n为.答案:6解析:n为18+12+6=36的正约数.因为18126=321,所以n为6的倍数.因此n=6,12,18,24,30,36.因为当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,所以n+1为35的正约数,因此n=6.18.200名职工年龄分布如图所示,从中抽取40
14、名职工作样本.现采用系统抽样的方法,按1200编号为40组,分别为15,610,196200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取人.答案:3720解析:将1200编号为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+35=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%=100.设在40岁以下年龄段中抽取x人,则40200=x100,解得x=20.高考预测19.某地区有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户,在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.答案:5.7%解析:99000户普通家庭中拥有3套或3套以上住房的约有9900050990=5000(户),1000户高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的约有701001000=700(户),故该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为5000+700100000100%=5.7%.
