1、基 础 过 关1.(2016福建泉州一中期中)已知幂函数f(x)x的图象经过点，则f(4)的值为()A. B. C. D.2解析依题意有3，所以，所以f(x)x，所以f(4)4.答案A2.函数yx图象的大致形状是()解析因为yx是偶函数，且在第一象限图象沿x轴递增，所以选项D正确.答案D3.(2016南昌二中期中)幂函数f(x)(m24m4)xm26m8在(0，)为减函数，则m的值为()A.1或3 B.1 C.3 D.2解析因为f(x)为幂函数，所以m24m41，解得m3或m1，所以f(x)x1或f(x)x3，因为f(x)为(0，)上的减函数，所以m3.答案C4.给出以下结论：当0时，函数yx
2、的图象是一条直线；幂函数的图象都经过(1，1)点；若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大；幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限.则正确结论的序号为_.解析当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，故不正确；当0时，函数yx的图象过(1，1)点，当0时，函数yx的图象过点(0，0)和(1，1)，故正确；幂函数yx1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故不正确.正确.答案5.由幂函数的图象可知，使x3x20成立的x的取值范围是_.解析在同一坐标系中作出yx3及yx2的图象(图略)可得不等式成立的x的取值范围是(1).答案(1，)6.已知y(m22m2
3、)xm212n3是定义域为R的幂函数，求mn的值.解由题意得解得所以m3，n.故mn.7.已知幂函数f(x)x的图象经过点A.(1)求实数的值；(2)用定义证明f(x)在区间(0，)内的单调性.解(1)f(x)x的图象经过点A，即22，；(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)x2x1x2x10，x1x20，且()0，于是f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)x在区间(0，)内是减函数.8.已知幂函数f(x)的图象过点(25，5).(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(2lg x)，求g(x)的定义域、值域.解(1)设f(x)x，则由题
4、意可知255，f(x)x.(2)g(x)f(2lg x)，要使g(x)有意义，只需2lg x0，则lg x2，解得0x100.g(x)的定义域为(0，100，又2lg x0，g(x)的值域为0，).能 力 提 升9.设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A.acb B.abcC.cab D.bca解析根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，yx在x0时是增函数，所以ac，y在R上是减函数，所以cb.答案A10.当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小关系是()A.h(x)g(x)f(x) B.h(x)f(x)g(x)C.g(x)h(x)f(x) D.f(x)g(x)h
5、(x)解析在同一坐标系中，作出当0x1时，函数yx2，yx与yx2的图象(如图所示).根据图象，当0xxx2，故h(x)g(x)f(x)答案D11.已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k_.解析因为函数是幂函数，所以k1，又因为其图象过点，所以，解得，故k.答案12.若(a1)(2a2)，则实数a的取值范围是_.解析因为幂函数yx在R上为增函数，且(a1)(2a2)，所以a13.答案(3，)13.已知函数f(x)(a2a1)xa1为幂函数，且为奇函数.(1)求a的值；(2)求函数g(x)f(x)(f(x)2在上的值域.解(1)因为函数f(x)(a2a1)xa1为幂函数，所以a2a11，解得a0
6、或a1.当a0时，f(x)x，函数是奇函数；当a1时，f(x)x2为偶函数，不合题意，舍去.因此a0.(2)由(1)知g(x)xx2.g(x)在上是增函数，当x0时，函数取得最小值g(0)0；当x时，函数取得最大值g.故g(x)在区间上的值域为.探 究 创 新14.已知函数f(x)xk2k2(kN)，满足f(2)f(3).(1)求k的值与f(x)的解析式；(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在m，使得函数g(x)f(x)2xm在0，2上的值域为2，3，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.解(1)由f(2)f(3)，得k2k20，解得1k2，又kN，则k0，1.当k0，1时，f(x)x2.(2)由已知得g(x)x22xm(x1)2m1，当x0，2时，易求得g(x)m1，m，由已知值域为2，3，得m3.故存在满足条件的m，且m3.