1、数学（理）试题一选择题1若i为虚数单位，则复数z5i(34i)在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案:A解析: 略2.在复平面内，设z1i(i是虚数单位)，则复数z2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案:A解析:z2(1i)22i(1i)2i1i，复数z2对应点的坐标为(1,1)，故在第一象限3ycos x经过伸缩变换后，曲线方程变为()Ay3cos By3cos 2xCycos Dycos2x答案：A解析：由，得，又ycos x，ycos，即y3cos.4.在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线C变为曲线2x28y20
2、，则曲线C的方程为()A25x236y20 B9x2100y20C10x24y0 D.x2y20答案:A解析:将代入2x28y20，得：2(5x)28(3y)20，即：25x236y20.5如何由正弦曲线ysin x经伸缩变换得到ysinx的图象()A将横坐标压缩为原来的，纵坐标也压缩为原来的B将横坐标压缩为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍C将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标也伸长为原来的2倍D将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标压缩为原来的答案：D解析：ysin xysinxysinx.故选D.6点M的直角坐标为，则点M的极坐标可以为()A. B.C. D.答案：C解析：，且，M的极坐标为.7.将点
3、M的极坐标化为直角坐标是()A(5,5)B(5，5)C(5,5) D(5，5)答案:A解析:xcos 10 cos5，ysin 10sin5.8已知复数z满足(1i)zi2 016(其中i为虚数单位)，则的虚部为()A. BC.i Di答案:B解析:i41，i2 016(i4)5041，z，则i，的虚部为.9“复数z是实数”的充分不必要条件为()A|z|z BzCz2是实数 Dz是实数答案:A解析:由|z|z可知z必为实数，但由z为实数不一定得出|z|z，如z2，此时|z|z，故“|z|z”是“z为实数”的充分不必要条件10已知a，bR，i是虚数单位若ai2bi，则(abi)2等于()A34i
4、 B34iC43i D43i答案:A解析:a，bR，ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i.11若复数z满足i，其中i是虚数单位，则z等于()A1i B1iC1i D1i答案:C解析:(1i)ii2i1i，z1i.12下列各式的运算结果为纯虚数的是()A(1i)2 Bi2(1i)Ci(1i)2 Di(1i)答案:A解析:A项，(1i)212ii22i，是纯虚数；B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数；C项，i(1i)2i(12ii2)2i22，不是纯虚数；D项，i(1i)ii21i，不是纯虚数故选A.13在复平面内，O是原点，对应的复数分别为2i，32i,15i，i为虚数单位
5、，那么对应的复数为()A47i B13iC44i D16i答案:C解析:因为，对应的复数分别为2i,32i,15i，()，所以对应的复数为32i(2i)(15i)44i.14已知i是虚数单位，若z(i1)i，则|z|等于()A1 B.C. D.答案:B解析:z(i1)i，z(1i)，则|z|.15已知复数zi，i为虚数单位，则|z|等于()Ai BiC.i D.i答案:D解析:因为zi，所以|z|ii.16若z12i，则等于()A1 B1Ci Di答案:C解析:i.17设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|等于()A1 B.C. D2答案:B解析:由已知得xxi1yi，根据两复数相
6、等的条件可得xy1，所以|xyi|1i|.18设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若 zi22z，则z等于()A1i B1iC1i D1i答案：A解析：设zabi(a，bR)，则abi，所以zi22z，即2(a2b2)i2a2bi，根据复数相等的充要条件得22a，a2b22b，解得a1，b1，故z1i.19复数z(aR)在复平面内对应的点在虚轴上，则a等于()A2 B1C1 D2答案:D解析:z在复平面内对应的点的坐标为且在虚轴上，所以2a0，即a2.20在极坐标系中与点A关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是()A.B.C. D.答案：B解析：与点A关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为
7、(kZ)21已知关于复数z的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z在复平面内对应的点位于第四象限其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p4Cp2，p4 Dp3，p4答案：D解析：z1i，p1：|z|.p2：z2(1i)22i.p3：z的共轭复数为1i，真命题p4：z在复平面内对应点的坐标为(1，1)，位于第四象限，真命题故选D.22已知复数z12i，z2在复平面内对应的点在直线x1上，且满足1z2是实数，则z2等于()A1i B1iC.i D.i答案：B解析：由z12i，得12i，由z2在复平面内对应的点在直线x1上，可设z21bi(bR)，则1z2(2
8、i)(1bi)2b(2b1)i.又1z2为实数，所以2b10，b.所以z21i.23下列说法中正确的是()A.2i1i；B.虚轴上的点表示的数都是纯虚数；C.若一个数是实数，则其虚部不存在；D.若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限答案：D解析：两个不全为实数的复数不能比较大小，故A错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故B错误；实数的虚部为0，故C错误；D中z311i1，对应点在第一象限，故D正确24如果复数z满足|z2i|z2i|4，那么|zi1|的最小值是()A1 B.C2 D.答案：A解析：设复数2i,2i，(1i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z2i|z2i|4，|
9、Z1Z2|4，所以复数z的几何意义为线段Z1Z2，如图所示，问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求ZZ3的最小值因此作Z3Z0Z1Z2于Z0，则Z3与Z0的距离即为所求的最小值，|Z0Z3|1.故选A.25.已知i是虚数单位，若bi(a，bR)，复数z，i为虚数单位，是z的共轭复数，则z-ab的值为( )AB.C D答案A解析：bi，a3i(bi)i，则a3i1bi，可得ab3.z(i)，|z|，z|z|2.故选A。26.下列点不在曲线cos 上的是()A. B.C. D.答案：D解析：点的极坐标满足，且cos cos.27极坐标方程1表示()A直线B射线C圆 D椭圆答案：C解析：由1，得
10、21，即x2y21，故选C.28.极坐标方程cos所表示的曲线是()A双曲线 B椭圆C抛物线 D圆答案：D解析：coscossin ，2cos sin ，x2y2xy，这个方程表示一个圆29在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A. B.C(1,0) D(1，)答案：B解析：由2sin 得22sin ，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为.30圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为()A1Bcos C2cos D2sin 答案：C解析：圆的直角坐标方程是(x1)2y21，将xcos ，ysin 代入上式，整理得，2c
11、os ，即为此圆的极坐标方程31在极坐标系中，曲线4sin关于()A直线对称 B直线对称C点对称 D极点对称答案：B解析：由方程4sin，得22sin 2cos ，即x2y22y2x，配方，得(x)2(y1)24.它表示圆心在(，1)、半径为2且过原点的圆，所以在极坐标系中，它关于直线成轴对称32在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin ，过点作曲线C的切线，则切线长为()A4 B.C2 D2答案：C解析：4sin 化为直角坐标方程为x2(y2)24，点化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理：切线长为2.二、填空题33已知A(2，1)，B(1,1)，O
12、为坐标原点，动点M满足mn，其中m，nR，且2m2n22，则M的轨迹方程为_答案:y21解析：设M(x，y)，则(x，y)m(2，1)n(1,1)(2mn，nm)，又2m2n22，消去m，n得y21.34已知m，nR，若log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，复数zmni的对应点在直线xy20上，则|z|_.答案:2解析：由纯虚数的定义知解得m4，所以z4ni.因为z的对应点在直线xy20上，所以4n20，所以n2.所以z42i，所以|z|2.三、解答题35.已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，设对应的复数为z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线yx上，求的值答案：略解析：(1)由题意得zz2z1cos2sin2(cos 21)i1(2sin2)i.(2)由(1)知，点P的坐标为(1，2sin2)由点P在直线yx上，得2sin2，sin2，又(0，)，sin 0，因此sin ，或.