1、安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高二数学下学期教学衔接调研考试试题 理（超越班，含解析）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题1.已知，若为实数，则实数的值为（ ）A. 1B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法法则将复数表示为代数形式，令虚部为零，求出实数的值【详解】，又为实数，即.故选D.【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的概念，对于复数问题，通常利用复数的四则运算法则将复数表示为代数形式，明确复数的实部与虚部进行求解，考查计算能力，属于基础题2.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为A. k4?B. k5?C. k6?D. k7?【
2、答案】A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，输出，所以判断框内为，故选C.考点：程序框图.3.等差数列的前项和为，若公差，则当取得最大值时，的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由得，又因为，故当时，取最大值，故选D.考点：等差数列的性质.4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为
3、.故选B.【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.5.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】旧球个数x=4即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解【详解】因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4，即旧球增加一个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以，故选D【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析P(X=4)的意义，属基础题6.在
4、新一轮素质教育要求下，某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了门选修课供高一学生选择，现有名同学参加学校选课走班的活动，要求这名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则名同学选课的种数为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把名学生分组，每组人数分别为，或，求得分组数，再由这组学生选取门选修课，得到不同选法，最后利用分步计数原理，即可求解.【详解】由题意，先把名学生分组，每组人数分别为，或，则不同的分组方法有种，再由这组学生选取门选修课,不同的选法有，由分步计数原理得这同学选课的种数为种.故选：A.【点睛】本题主要考查了分步计数原理，以及排列组合的综合应用，其中解答中
5、认真审题，合理分组，利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值有下列5个曲线类型：；，则较适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据散点图确定函数趋势，再结合五个选择项函数图像，进行判断选择.详解：从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以y或ypqlnx较适宜，故选
6、B.点睛：本题考查散点图以及函数图像，考查识别能力.8.在极坐标系中，已知圆的方程为，则圆心的极坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，求得圆的方程，得到圆心的坐标，进而求得圆心的极坐标，得到答案.【详解】由题意，圆的方程为，可得，又由，代入可得，可得其圆心为，所以，且，解得，所以圆心的极坐标为.故选：A.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及点的极坐标的求解，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.直线（为参数）被曲线截得的弦长是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】
7、将直线的参数方程代入曲线方程，利用根与系数的关系，求得，再结合直线参数方程的参数的几何意义，即可求解.【详解】由题意，将直线（为参数）代入曲线方程，可得，整理得，所以，设直线与双曲线的交点分别为，由直线参数方程中的几何意义，可得，即直线被曲线截得的弦长为.故选：D.【点睛】本题主要考查了直线的参数方程的应用，其中解答中熟记直线参数方程中参数的几何意义是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力.10.设，则落在内的概率是（ ）（注：，）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由随机变量服从，得到，结合正态分布曲线的对称性，即可求解.【详解】由题意，随机变量，可得，所以所以.故选：D.【
8、点睛】本题主要考查了正态分布中概率的计算，其中解答中熟练应用正态分布曲线的对称性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.11.设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率【详解】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，为圆心，又点在圆上，即，故选A【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，
9、运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来12.已知函数(为自然对数的底数) ，若函数恰好有两个零点，则实数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出函数和的图像，在恒有一个零点，故与在时相切，计算得到答案.【详解】，即，如图所示：画出函数和的图像，即，且，故在时有且仅有一个零点，故与在时相切.当，设切点为，解得，.故选：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出图像确定相切是解题的关键.二、填空题13.设，向量，且，则_.【答案】【解析】【分析】根据向量共线与垂直的条件，以及向量的坐标运算，求得的值
10、，进而得到向量的坐标，利用模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，向量，因为，可得，解得，又由，可得，解得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量共线与垂直的坐标表示，以及向量模的求解，着重考查了推理与计算能力.14.函数的最大值为_.【答案】3【解析】【分析】化简函数，利用柯西不等式，即可求解.【详解】由题意，函数当且仅当取等号，即，即时取等号，所以函数的最大值为3故答案为：3.【点睛】本题主要考查了利用柯西不等式求最值问题，其中解答中合理变形，熟练应用柯西不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.15.的展开式中，的系数为_.【答案】-5【解析】【分析】展
11、开式与相乘得到项，则展开式中项与相乘，项与-1相乘，再相加，得到系数.【详解】要求的系数，则展开式中项与相乘，项与-1相乘，所以展开式中项为与相乘得到，展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为【点睛】本题考查二项展开式的与其他因式相乘所得到的某一项的系数，分类清楚，认真计算即可得到结果，属于简单题.16.若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值为_.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的图象变换，求得，再结合三角函数的性质，得到函数的解析式，进而求得其最小值，得到答案.【详解】由题意，函数，将函数的图象向左移个单位，可得，因为关于点对称，所以，又因为，可得
12、，故，又由，可得，所以，所以函数的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，熟练应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.三、解答题17.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)将代入函数的解析式，再将函数写成分段函数的形式，进而可求出不等式的解集；(2)由将原不等式进行转化，即可求出结果.【详解】（1）当时，故不等式的解集为（2）则，解得故的取值范围为.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式的基本定
13、理，熟记定理和灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.18.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（）分两种情况抽出的为一等品和二等品，利用互斥事件的概率可得；（）求的分布列，首先要确定变量的取值，由于10件中有6件一等品，因此的取值依次为，由古典概型概率公式可得各概率，从而得分布列，再由期望公式可计算出期望试题解析：
14、() 所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率为. （）由题可知可能取值为. ,. 则随机变量的分布列为012319.【辽宁省葫芦岛市2018年二模】直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）（2）.【解析】分析：（1）将两边同乘，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出详解：（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的
15、参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，又因为（2，1）为直线所过定点，所以点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题20.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了名员工进行问卷调查，其中的员工工作积极.经汇总调查，这名员工是否支持企业改革的调查得分(百分制)如茎叶图（图）所示.调查评价标准指出：调查得分不低于分者为积极支持企业改革，调查得分低于70分者不太赞成企业改革.（1）根据以上资料完成下面的列联表,结合数据能否有的把握认为员工的工作积极性与“是否积极支持企业改革”是有关的，并回答人力资源部的研究项
16、目.积极支持企业改革不太赞成企业改革总计工作积极工作一般总计（2）现将名员工的调查得分分为如下组：，其频率分布直方图如图所示，这名员工的调查数据得分的平均值可由茎叶图得到，记为，由频率分布直方图得到的估计值记为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），与的误差值在以内，可以由代替，能否由代替？（提示：名员工的调查数据得分的和）（3）该企业人力资源部从分以上的员工中任选名员工进行座谈，则所选员工的分数超过分的人数的数学期望是多少?附：.【答案】（1）见解析，有的把握认为员工的工作积极性与“是否积极支持企业改革”是有关的；（2）可以由代替；（3）.【解析】【分析】（1）根据茎叶图中的数据，可得列
17、联表，利用公式求得的值，即可得到结论；（2）由茎叶图可知,各组数据的频数，求得，计算，即可得到结论；（3）由（2）得到分数超过分的员工数为可能取值为，求得相应的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】（1）由题意，根据茎叶图中的数据，可得列联表如下：积极支持企业改革不太赞成企业改革总计工作积极工作一般总计因为，所以有的把握认为员工的工作积极性与“是否积极支持企业改革”是有关的，所以可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.（2）由茎叶图可知,各组数据的频数分别为，则.所以.因为与的误差值在以内,所以可以由代替.（3）由（2）可知，分以上的员工共有名，设分数超过
18、分的员工数为,则的可能取值为，.则，由此得到如下表：所以所选员工的分数超过分的人数的数学期望是.【点睛】本题主要考查了茎叶图与频率分布直方图，独立性检验的应用，以及随机变量的分布列与数学期望的计算，其中解答中认真审题，得出随机变量的取值，准确求解随机变量取每个值时对应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.【答案】（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）由已知得x1， ，对分类讨论，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间（2）由得，即求的最大值试题解析：解：（1）
19、函数的定义域为，当时，函数的递增区间为，当时，当时，当时，所以函数的递增区间为，函数的递减区间为.（2）由得，令，则，当时，当时，所以的最大值为，故.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.22.已知圆，定点，为圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.（1）求曲线方程;（2）若过定点的直线交曲线于不同的两点，（点在点，之间），且满足，求的取值范围.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）
20、由点在线段的垂直平分线上，得到，根据椭圆的定义，即可求得曲线的方程；（2）当直线斜率不存在时，求得；当直线斜率存在时，设直线方程为，代入椭圆方程，利用根与系数的关系，以及向量的运算，即可求解.【详解】（1）由题意，点在线段的垂直平分线上，则有，可得，由椭圆的定义，可得点的轨迹为以，为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为，焦距为，所以，又由，所以曲线的方程为.（2）当直线斜率不存在时，方程为，由，得；当直线斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，整理得，由已知得，解得，设，则，又由，得，即，所以，由，得，解得，又由，得.综上，的取值范围是.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程的求解、以及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.