1、课练 13 万有引力与航天 1.(多选)火星的半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的 1/9，那么()A火星的密度约为地球密度的98 B火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的94 C火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的49 D火星上的第一宇宙速度约为地球上第一宇宙速度的 23 2设地球自转周期为 T，质量为 M，引力常量为 G.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为 R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为()A.GMT2GMT242R3 B.GMT2GMT242R3 C.GMT242R3GMT2 D.GMT242R3GMT2 3人类对自己赖以生存的地
2、球的研究是一个永恒的主题我国南极科学考察队在地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为 P，在回国途经赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为 0.9P.若已知地球自转周期为 T，引力常量为 G，假设地球是质量均匀分布的球体，则由以上物理量可以求得()A物体的质量 m B地球的半径 R C地球的质量 M D地球的密度 4设想在地球赤道沿地球半径方向插入并固定一根“通天杆”，在“通天杆”上固定A 和 B 两个太空实验舱，位置分别在同步卫星高度的上方和下方，A 和 B 两个实验舱和“通天杆”便会随地球自转一起运动以下各图表示“通天杆”对 A、B 两个实验舱作用力的方向，其中正确的是()5我国探月的“嫦娥工程”
3、已启动，在不久的将来，我国航天员将登上月球若某位航天员随登月飞船登上月球后，在月球某水平表面上方 h 高处以速度 v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为 s，将月球视为密度均匀、半径为 r 的球体，则月球的密度为()A.3hv20Grs2 B.6hv20Grs2 C.3hv202Grs2 D.3hv202Gs2 6据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍，一个在地球表面重量为 600 N 的人在这个行星表面的重量将变为 960 N由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为()A0.5 B2 C3.2 D4 7.(多选)如图，甲、乙两颗卫星以相
4、同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A甲的向心加速度比乙的小 B甲的运行周期比乙的小 C甲的线速度比乙的小 D甲的角速度比乙的大 8.“嫦娥一号”探月卫星绕地球运行一段时间后，离开地球飞向月球如图所示是绕地球飞行的三条轨道，轨道 1 是近地圆形轨道，2 和 3 是变轨后的椭圆轨道A 点是轨道 2 的近地点，B 点是轨道 2 的远地点，卫星在轨道 1 上的运行速率为 7.7 km/s，则下列说法中正确的是()A卫星在轨道 2 上经过 A 点时的速率一定大于 7.7 km/s B卫星在轨道 2 上经过 B 点时的速率一定大于 7.7 km/s C卫星在
5、轨道 3 上所具有的机械能小于在轨道 2 上所具有的机械能 D卫星在轨道 3 上所具有的最大速率小于在轨道 2 上所具有的最大速率 9(多选)土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度 v 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系来判断()A若 vR，则该层是土星的一部分 B若 v2R，则该层是土星的卫星群 C若 v1R，则该层是土星的卫星群 D若 v21R，则该层是土星的卫星群 10星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度星球的第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度 v1的关系是 v2 2v1.已知某星球的半径为 r，它表面的重力加速度为地
6、球表面重力加速度 g 的 1/6.不计其他星球的影响则该星球的第二宇宙速度为()A.gr B.16gr C.13gr D.13gr 11(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 a 的三次方与它的公转周期 T 的二次方成正比，即a3T2k，k 是一个对所有行星都相同的常量将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量 k 的表达式已知引力常量为 G，太阳的质量为 M 太(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立经测定地月距离为 3.84108 m，月球绕地球运动的周期为 2.36106 s，试计算地球的质量 M 地
7、(G6.671011 Nm2/kg2，结果保留一位有效数字)12(2017北京春季会考)2013 年 6 月 20 日上午，王亚平在“天宫一号”中进行了中国载人航天史上的首次太空授课，如图甲所示王亚平在失重环境下讲授并展示了弹簧秤实验、单摆实验、陀螺实验、水球实验等 为了简化问题便于研究，将“天宫一号”绕地球的运动视为匀速圆周运动(示意图如图乙所示)已知这次太空授课的时间为 t，“天宫一号”距离地面的高度为 h，地球质量为 M，地球半径为 R，引力常量为 G.(1)求在太空授课的过程中“天宫一号”绕地球运行的线速度大小；(2)求在这次太空授课的时间 t 内“天宫一号”与地心连线所转过的角度；(
8、3)在太空失重的环境中，可以做很多有趣的实验，请你写出其中一个实验的实验目的，并简述实验方案 练高考找规律 1(2016课标)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 h C8 h D16 h 2(2016课标)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这
9、些规律运动的原因 D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 3(多选)(2015课标)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为 1.3103 kg，地球质量约为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表面的重力加速度大小约为 9.8 m/s2.则此探测器()A在着陆前的瞬间，速度大小约为 8.9 m/s B悬停时受到的反冲作用力约为 2103 N C从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D在
10、近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 4.(2015课标)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为 3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30，如图所示发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/s B东偏南方向，1.9103 m/s C西偏北方向，2.7103 m/s D东偏南方向
11、，2.7103 m/s 5(2014课标)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为()A.3GT2 g0gg0 B.3GT2 g0g0g C.3GT2 D.3GT2 g0g 练模拟明趋势 6(多选)(2017合肥一六八中学第四次段考)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至距地面高度为 h1的近地轨道上，在卫星经过 A 点时点火，实施变轨，进入远地点为 B 的椭圆轨道，最后在 B 点再次点火，将卫星送入同步轨道，如图所示已知同步卫星的运动周期为 T，地球的半径为 R，地球表面重力加速度为 g，则
12、()A卫星在近地圆轨道的周期最大 B卫星在椭圆轨道上由 A 到 B 的过程速率逐渐减小 C卫星在近地点 A 的加速度为gR2Rh12 D远地点 B 距地表距离为 3 gR2T242 7(2017济宁第二次模拟测试)“神舟十号”飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了飞船相继飞临赤道上空所对应的地面的经度设“神舟十号”飞船绕地球飞行的轨道半径为 r1，地球同步卫星飞行轨道半径为 r2，则 r31r32等于()A124 B1156 C1210 D1256 8.(多选)(2017山东省实验中学阶段测试)设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可
13、超过地球的同步卫星高度 R(从地心算起)延伸到太空深处这种所谓的太空电梯可用于低成本发射绕地人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速提升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升到 0.8R 处意外地和太空电梯脱离(脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零)而进入太空设地球半径为 r，地球表面重力加速度为g，则()A利用万有引力充当向心力，此卫星可以绕地球做半径为 0.8R 的匀速圆周运动 B此卫星脱离太空电梯的最初一段时间内将做逐渐靠近地心的曲线运动 C此卫星脱离太空电梯的最初一段时间内可能做离心运动 D欲使卫星
14、脱离太空电梯后做匀速圆周运动，需要在脱离的时候沿原速度方向让它加速到 5gr24R 9(多选)(2017广州综合测试)假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径是地球半径的6.6 倍，地球赤道平面与地球公转平面共面站在地球赤道某地的人，日落后 4 小时的时候，在自己头顶正上方观察到一颗恰好由阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星在赤道所在平面内做匀速圆周运动则此人造卫星()A距地面高度等于地球半径 B绕地球运行的周期约为 4 小时 C绕地球运行的角速度与同步卫星绕地球运行的角速度相同 D绕地球运行的速率约为同步卫星绕地球运行速率的 1.8 倍 10.(2017潍坊二模)黑洞是一种密度极大的天体，以至包括光
15、在内的所有物质都逃脱不了其引力作用当黑洞表面的物体速度达到光速 c 时，才能恰好围绕其表面做匀速圆周运动科学家对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了多年的观察，发现了与银河系中心距离为 r的星体正以速率 v 绕银河系中心做匀速圆周运动，推测银河系中心可能存在一个大黑洞，如图所示由此，可得出该黑洞的半径 R 为()A.vrc B.crv C.v2rc2 D.c2rv2 11(多选)(2017东北三省四市三模)水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”已知地球的公转周期为 365 天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星
16、相邻两次凌日的时间间隔为 116 天，金星相邻两次凌日的时间间隔为 584 天，则下列判断合理的是()A地球的公转周期大约是水星的 2 倍 B地球的公转周期大约是金星的 1.6 倍 C金星的轨道半径大约是水星的 3 倍 D实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据 12.(2017启东中学一模)开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立如图，嫦娥三号探月卫星在半径为 r 的圆形轨道上绕月球运行，周期为 T.月球的半径为 R，引力常量为 G.某时刻
17、嫦娥三号卫星在 A 点变轨进入椭圆轨道，在月球表面的 B 点着陆A、O、B三点在一条直线上求：(1)月球的密度；(2)在轨道上运行的时间 课练 13 万有引力与航天 1CD 密度 MVM43R3，故火地M火M地R地R火389，故 A 错误由 GMmR2mg 可得重力加速度 gGMR2，故g火g地M火M地R地R火249，故 B 错误、C 正确由 mgmv2R可得第一宇宙速度 v gR，故v火v地g火g地R火R地 4912 23，故 D 正确 2A 假设物体质量为 m，物体在南极受到的支持力为 N1，则 N1GMmR2；假设物体在赤道受到的支持力为 N2，则GMmR2 N2m42FT2 R.联立可
18、得N1N2GMT2GMT242R3，故选 A.3D 因为两极处的万有引力等于物体的重力，故 PGMmR2，由于物体在赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故 P0.9Pm2T2R，故 M402R3GT2.物体的质量是任意的，故无法求解出物体的质量和地球的半径，由于不知道地球半径，故无法求解地球的质量，故 A、B、C 均错误地球密度 MV402R3GT243R3 30GT2，故 D 正确 4A 对同步卫星来说 GMmr2m2r，而对 A 来说设“通天杆”对 A 的拉力指向地心，则GMmr2AFAm2rA，即 FAm2rAGMmr2A，由于 rAr，故 FA0，即 FA的方向指向地心
19、；同理可判断FB的方向背离地心，选项 A 正确 5C 设月球表面的重力加速度为 g 月，航天员在月球某水平表面上方 h 高处以速度 v0水平抛出一个小球，根据平抛运动知，水平方向 sv0t，竖直方向 h12g 月t2，小球在月球表面时，由重力等于月球的万有引力得 mg 月GM月mr2，月球的密度为 M月43r3，联立以上四式得 3hv202Grs2，故选项 C 正确 6B 由“一个在地球表面重量为 600 N 的人在这个行星表面的重量将变为 960 N”可知该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为9606001.6.由 mgGmMR2 可得行星的半径与地球半径之比为R1R2 M1g2
20、M2g16.41 11.62，选项 B 正确 7AC 根据公式 GMmr2ma 可得 aGMr2，因为甲的中心天体质量小于乙的，所以甲的向心加速度比乙的小，A 正确；根据公式 GMmr2m42T2 r，可得 T2 r3GM，可得中心天体质量越大，周期越小，故甲的运行周期比乙的大，B 错误；根据公式 GMmr2mv2r，可得 v GMr，可得中心天体质量越大，线速度越大，故甲的线速度比乙的小，C 正确；根据公式 GMmr2m2r，可得 GMr3，中心天体质量越大，角速度越大，故 D 错误 8A 轨道半径越大，同一卫星所具有的机械能越大，可知卫星在轨道 3 上具有的机械能最大，在轨道 1 上所具有
21、的机械能最小，在 A 点，重力势能相等，可知卫星在轨道 3 上所具有的最大速率最大，选项 C、D 错误若 F 万mv2R，卫星做圆周运动；若 F 万mv2R，卫星做近心运动；若 F 万mv2R，卫星做离心运动卫星在同一轨道上运动时机械能守恒由以上分析知卫星在轨道 2 上经过 A 点时的速率一定大于 7.7 km/s，选项 A 正确同理可知选项 B 错误 9AD 若环是土星的一部分，则环中各点的角速度相同，对应线速度 vR，即 vR，其中 R 为土星环上任一点到土星中心的距离，故 A 正确若环为卫星群，则对环中任一颗粒都有 GMmR2mv2R，vGMR，即 v21R，故 D 正确 10C 在星球
22、表面满足 GMmr2mg16mg，对围绕星球表面做圆周运动的卫星来说，根据万有引力定律可知，GMmr2mv21r，解得 v1 16gr，则该星球的第二宇宙速度为 v2 2v1 13gr，选项 C 正确 11解题思路：(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴 a 即为轨道半径 r.根据万有引力定律和牛顿第二定律有 Gm行M太r2 m 行2T2r，于是有r3T2 G42M 太，即 k G42M 太(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为 R，周期为 T，由(1)问可得R3T2 G42M 地，解得M 地61024 kg.答案：(1)G42M 太(2)61024 kg 12解题思路：
23、(1)设“天宫一号”的质量为 m，对于其绕地球做匀速圆周运动的过程，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 GMmRh2m v2Rh 解得：v GMRh(2)“天宫一号”运行的角速度为：vRh 根据运动学公式，在太空授课的过程中“天宫一号”与地心连线所转过的角度为：t 解得：t GMRh3(3)实验目的：测物体的质量 实验方案：利用力传感器测出物体受到的合外力 F；用加速度传感器测出物体运动的加速度 a，根据牛顿第二定律可得：mFa 答案：(1)GMRh(2)t GMRh3(3)见解析 加餐练 1.B 卫星围绕地球运转时，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即GMmr2 m2T2r，解得周期 T2
24、r3GM，由此可见，卫星的轨道半径 r 越小，周期 T 就越小，周期最小时，三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切，如图所示，此时卫星轨道半径 r2R，T2 R3GM，又因为 T02 R3GM24 h，所以 T 2R6.6R3T013.3324 h4 h，B 正确 2B 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并没有找出其中的原因，A、C 错误，B 正确；万有引力定律是牛顿发现的，D 错误 3BD 月球表面重力加速度大小 g 月GM月R2月3.7281 GM地R2地3.7281 g 地1.66 m/s2，则探测器在月球表面着陆前的速度大小 vt 2g月h3.6 m/s，A 项
25、错；悬停时受到的反冲作用力 Fmg 月2103 N，B 项正确；从离开近月圆轨道到着陆过程中，有发动机工作阶段，故机械能不守恒，C 项错；在近月圆轨道上运行的线速度 v 月 g月R月 g地R地，故 D 项正确 4.B 同步卫星的速度 v 方向为正东方向，设卫星在转移轨道的速度为 v1，附加速度为 v2，由速度的合成可知 v2的方向为东偏南方向，其大小为 v2vcos30v12v21.9103 m/s，故 B 选项正确 5B 在地球两极处，GMmR2mg0，在赤道处，GMmR2mgm42T2 R，故 Rg0gT242，则 M43R3R2g0G43R3 3g04RG3GT2 g0g0g，B 正确
26、6BC 本题考查万有引力定律、牛顿第二定律等相关知识点根据 GMmr2m42T2 r 可得，T 42r3GM，故运行轨道半径越大，周期越大，故卫星在近地圆轨道的周期最小，选项 A 错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在椭圆轨道上由 A 到 B 的过程速率逐渐减小，选项 B 正确；根据 GMmRh12ma 以及 GMmR2 mg 可知，卫星在近地点 A 的加速度为 aGMRh12gR2Rh12，选项 C 正确；设同步轨道距地面高度为 h2，根据GMmRh22m42T2(Rh2)，解得 h2 3 gR2T242R，选项 D 错误 7D 本题考查万有引力定律、周期公式等相关知识点从图象中可以看出，飞船
27、每转动一圈，地球自转 22.5，故飞船的周期为 T122.5360 24 h1.5 h，同步卫星的周期为24 h，由 GMmr2m2T2r，得 T 42r3GM，故r31r32T21T221.5242 1256，故选 D.8BD 本题考查匀速圆周运动、万有引力定律等相关知识点由题意知，太空电梯绕地球做匀速圆周运动，和同步卫星角速度相等，在同步卫星运行高度 R 处，万有引力刚好提供同步卫星做圆周运动所需的向心力，在 0.8R 处，万有引力大于此处做圆周运动所需的向心力，故此处卫星脱离太空电梯后将做近心运动，沿曲线靠近地球，选项 B 正确，A、C 错误；根据GMmR2m v20.8R，可得 v 5
28、GM4R 5gr24R，故选项 D 正确 9ABD 本题考查万有引力定律、卫星的运动及其相关的知识点画出站在地球赤道某地的人观察到该卫星的示意图，由答图可知，此人造卫星距地面高度等于地球半径 R，选项 A 正确；设人造卫星绕地球运行的周期为 T，对于地球同步卫星和此人造卫星，由开普勒第三定律得R32R3T2，解得 T4 h，选项 B 正确；由 2T 可知，此人造卫星绕地球运行的角速度约是同步卫星绕地球运行的角速度的 6 倍，选项 C 错误；由 GMmr2mv2r，解得 v GMr，此人造卫星绕地球运行速率与同步卫星绕地球运行速率的比值为GM2R GM6.6R 6.621.8，即此人造卫星绕地球
29、运行速率约为同步卫星绕地球运行速率的 1.8 倍，选项 D 正确 10C 本题考查万有引力定律、匀速圆周运动等相关知识点当黑洞表面的物体速度达到光速 c 时，恰好围绕其表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有 GMmR2mc2R，得 RGMc2，与银河系中心距离为 r 的星体正以速率 v 绕银河系中心做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有 GMmr2mv2r，得 GMv2r，所以 Rv2rc2，选项 C 正确 11BD 本题考查天体运动、万有引力定律、开普勒第三定律等相关知识点设水星的公转周期为 T1，金星的公转周期为 T2，地球的公转周期为 T365 天，根据题述水星相邻两次凌日的时间
30、间隔为 t1116 天，可得t1T1t1T1，解得TT11Tt14.1，选项 A 错误；金星相邻两次凌日的时间间隔为 t2584 天，同理可得t2T2t2T1，解得TT21Tt21.6，选项 B 正确；水星的公转周期为 T1 T4.189 天，金星的公转周期为 T2 T1.6228 天，由开普勒第三定律可知，R3金T22R3水T21，解得R金R水 3 2282892 3，选项 C 错误；理论上发生凌日时，金星(或水星)、地球和太阳三者共线，实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔应大于理论上的时间间隔，选项 D 正确 12解题思路：(1)设月球的质量为 M，卫星的质量为 m，由万有引力充当向心力得：GMmr2m2T2r 解得：M42r3GT2 月球的密度：M43R3 解得：3r3GT2R3(2)椭圆轨道的半长轴：aRr2 设椭圆轨道上运行周期为 T1，由开普勒第三定律得：a3T21r3T2 在轨道上运行的时间：tT12 解得：tRrT4r Rr2r 答案：(1)3r3GT2R3(2)RrT4rRr2r