1、安徽省阜阳市大田中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理第1卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为A. B. B. C. D. 2. 设、分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，则A. 1B. 3C. 3或7D. 1或93. 抛物线的准线方程是，则其标准方程是A. B. C. D. 4. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中的白色地面砖有A. 块B. 块C. 块D. 块5. 已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A. B. C. D.
2、 6. 若点P到点的距离比它到直线的距离小1，则P点的轨迹方程是A. B. C. D. 7. 圆的极坐标方程为，则该圆的圆心极坐标是A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A. B. C. D. 9. 曲线为参数的对称中心A. 在直线上B. 在直线上C. 在直线上D. 在直线上10. 已知双曲线的离心率为2，则实数A. 2B. C. D. 111. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为()A. B. 1C. D. 12. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“
3、我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁题号123456答案题号789101112答案第II卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 用反证法证明命题“若，则a，b全为0”，其反设为_ 14. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为_15. 直线为参数与曲线为参数的交点个数为_ 16. 如图，椭圆的上、下顶点分别为，左、右顶点分别为，若线段的垂直平分线恰好经过，则椭圆的离心率是 三、解答
4、题（本大题共6小题，共70.0分）17. 若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程18. 已知，a，求证：19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；若曲线和曲线相交于A，B两点，求的值.20. 在数列中，分别求出，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式；请用数学归纳法证明中的猜想21. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的参数方程为为参数设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值22.
5、已知椭圆，经过点，一个焦点是求椭圆C的方程；倾斜角为的直线l与椭圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程2019年春季学期高二理科数学期中试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为A. B. C. D. 【答案】B24. 设、分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，则A. 1B. 3C. 3或7D. 1或9【答案】C25. 抛物线的准线方程是，则其标准方程是A. B. C. D. 【答案】B26. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中的白色地面砖有A. 块B. 块C. 块D. 块【答案】B
6、27. 已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A. B. C. D. 【答案】D28. 若点P到点的距离比它到直线的距离小1，则P点的轨迹方程是A. B. C. D. 【答案】C29. 圆的极坐标方程为，则该圆的圆心极坐标是A. B. C. D. 【答案】B30. 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆A. B. C. D. 【答案】B31. 曲线为参数的对称中心A. 在直线上B. 在直线上C. 在直线上D. 在直线上【答案】B32. 已知双曲线的离心率为2，则实数A. 2B. C. D. 1【答案】D33. 已知函数的图象在点处的切线方
7、程为，则的值为()A. B. 1C. D. 【答案】D34. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 用反证法证明命题“若，则a，b全为0”，其反设为_ 【答案】a，b不全为036. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为_【答案】637
8、. 直线为参数与曲线为参数的交点个数为_ 【答案】238. 如图，椭圆的上、下顶点分别为，左、右顶点分别为，若线段的垂直平分线恰好经过，则椭圆的离心率是 【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39. 若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程【答案】解：椭圆的，左顶点为，设抛物线的方程为，可得，解得，则抛物线的方程为；双曲线与椭圆共焦点，即为，设双曲线的方程为，则，渐近线方程为，可得，解得，则双曲线的方程为40. 已知，a，求证：【答案】证明：，要证，即证，即证，即证，而显然成立，故41. 在平面直角坐标系xOy中，曲
9、线的参数方程为为参数，在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；若曲线和曲线相交于A，B两点，求的值【答案】解：由分由 即：分直线与圆相交于A，B两点，又的圆心，为半径为1，故圆心到直线的距离，分42. 在数列中，分别求出，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式；请用数学归纳法证明中的猜想【答案】解：，猜测证明：当时，时等式成立；假设当时，等式成立，即，则，时等式成立，综合和可知，对于任意的均成立21、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的参数方程为为参数设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值【答案】解：直线l的直角坐标方程为，到直线l的距离，当时，d取得最小值22、已知椭圆，经过点，一个焦点是求椭圆C的方程；倾斜角为的直线l与椭圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程【答案】解：椭圆C：经过点，则：，椭圆的一个焦点是，则由得：，椭圆C的方程：；根据题意可知：设直线l的方程为：，联立得：，整理得：，解方程得：，直线l的方程为：