1、黑龙江省大庆实验中学2021届高三数学上学期第六周周练试题 理（含解析）一、单选题1从2020名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采取下面的方法选取:先用简单随机抽样从2020人中剔除20人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2020人中，每人入选的概率为（ ）A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 D都相等，且为2下图是相关变量的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据，得到线性回归方程：，相关系数为；则（ ）A B C D3已知随机变量X服从正态分布 ，且，则（ ）A0.2B0.3C0.
2、4D0.64已知，等于（ ）ABCD5（2014武侯区校级模拟）已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（ ）A2.6B6.3C2D4.56某校阳光心理辅导室为了解高三同学们的心理状况，将高三年级20个班依次编号为1到20，现用系统抽样的方法等距抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为50，则抽到的最大编号为（ ）A14B16C18D207霍兰德职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考，对人的能力兴趣等方面进行评估.某大学随机抽取100名学生进行霍兰德职业能力测试问卷测试，测试结果发现这100名学生的得分都
3、在内，按得分分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学得分的中位数为（ ）AB75CD808小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不完全相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则（ ）ABCD9甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）A B C D10一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ）ABCD11如图，已知电路中4个开关闭合
4、的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） ABCD12如图，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好取自曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则（ ）ABCD二、填空题13柜子里有三双不同的鞋，随机取出两只，取出的鞋不成对的概率为_14已知某人每次投篮投中的概率均为，计划投中3次则结束投篮，则此人恰好在第5次结束投篮的概率是_.15某批产品共10件，其中含有2件次品，若从该批产品中任意抽取3件，则取出的3件产品中恰好有一件次品的概率为_；取出的3件产品中次品的件数的期望是_.16甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概
5、率为，他们每次射击是否击中目标互不影响，则甲恰好比乙多击中目标1次的概率为_.三解答题17(B)某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布，并把质量指标值在内的产品称为优等品，质量指标值在内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数；（2）根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；参考数据：若随机变量服从正态分布，则：
6、，.（3）假如企业包装时要求把3件优等品5件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望.17(A)当前，全球贸易格局发生重大变化，随着中美贸易战的不断升级，让越来越多的中国科技企业开始意识到自主创新的重要性，大大加强科技研发投入的力度，形成掌控高新尖端核心技术及其市场的能力.某企业为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）和年利润（单位：千万元）的影响.根据市场调研与模拟，对收集的数据进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如下：30.51515
7、46.5表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.（2）已知年利润与，的关系为（其中为自然对数的底数），要使企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？（3）科技升级后，该产品的效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下：若不超过，不予奖励；若超过，但不超过，每件产品奖励2元；若超过，每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励，求（精确到0.01）.附：若随机变量，则，.
8、大庆实验中学2021届高三上学期第六周周练数学（理）周测题（9.21）（解析版）一、单选题1从2020名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采取下面的方法选取:先用简单随机抽样从2020人中剔除20人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2020人中，每人入选的概率为（ ）A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 D都相等，且为答案:D解析:没被剔除的概率为；在2020人中，每人入选的概率为故选：D.2下图是相关变量的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据，得到线性回归方程：，相关系数为；则（
9、）A B C D答案:A解析:由散点图分布图可知,变量 和成正相关，所以 ，在剔除点之后，且可看出回归直线的线性相关程度更强,更接近1.所以 .故选:A.3已知随机变量X服从正态分布 ，且，则（ ）A0.2B0.3C0.4D0.6答案:C解析:随机变量X服从正态分布 ，且，.故选：C.4已知，等于（ ）ABCD答案C解析：根据条件概率的定义和计算公式：把公式进行变形，就得到，故选C.5（2014武侯区校级模拟）已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（ ）A2.6B6.3C2D4.5答案:A解析:=4.5，这组
10、数据的样本中心点是（2，4.5）y与x线性相关，且=0.95x+，4.5=0.952+a，a=2.6，故选A6某校阳光心理辅导室为了解高三同学们的心理状况，将高三年级20个班依次编号为1到20，现用系统抽样的方法等距抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为50，则抽到的最大编号为（ ）A14B16C18D20答案:C解析:由题意组距为4，设第一组抽到的编号为x，则抽到的编号之和为，解得，故最大编号为18故选：C7霍兰德职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考，对人的能力兴趣等方面进行评估.某大学随机抽取100名学生进行霍兰德职业能力测试问卷测试，测试结果发现这100名学生的得分都在内，按得
11、分分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学得分的中位数为（ ）AB75CD80答案:A解析:由频率分布直方图，得：，的频率为，的频率为，估计这100名同学的得分的中位数为：故选：A8小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不完全相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则（ ）ABCD答案:A解析:设事件 “4个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则（A），（B），则,故选：A9甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）A
12、B C D答案:A解析: “甲队获胜”包括两种情况，一是获胜，二是获胜.根据题意若是甲队获胜，则比赛只有局，其概率为；若是甲队获胜，则比赛局，其中第局甲队胜，前局甲队获胜任意一局，其概率为，所以甲队获胜的概率等于，故选A.10一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ）ABCD答案:B解析:分两种情况3，1，1及2，2，1,这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数是3，1，1时，试验发生包含的基本事件总数事件是，满足条件的事件数是这种结果发生的概率是同理求得第二种结果的概率是
13、根据互斥事件的概率公式得到.故选：B11如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） ABCD答案:D解析:由题意，灯泡不亮包括四个开关都开，后下边的2个都开，上边的2个中有一个开， 这三种情况是互斥的，每一种请中的事件都是相互独立的， 所以灯泡不亮的概率为， 所以灯泡亮的概率为，故选D12如图，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好取自曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则（ ）ABCD答案:A解析:根据题意，正方形的面积为11=1，而与直线及轴所围成的曲边梯形的面积为而阴影部分的面积为,正方形中任取一点，点取自阴影
14、部分的概率为， .故选：A二、填空题13柜子里有三双不同的鞋，随机取出两只，取出的鞋不成对的概率为_答案:解析:柜子里有三双不同的鞋就是一共有六只鞋，先任取一只，然后剩余五只鞋中有四个与第一只是不成对的，故取出的鞋不成对的概率为.14已知某人每次投篮投中的概率均为，计划投中3次则结束投篮，则此人恰好在第5次结束投篮的概率是_.答案:解析:依题意，恰好在第五次结束投篮，则前四次有两次投中，且第五次投中，所以概率为：故答案为：15某批产品共10件，其中含有2件次品，若从该批产品中任意抽取3件，则取出的3件产品中恰好有一件次品的概率为_；取出的3件产品中次品的件数的期望是_.答案: 解析:（1）从1
15、0件产品中，抽取3件，有种可能；若取出的3件中恰有1件是次品，有种可能；故满足题意的概率；（2）根据题意，；，故.故答案为：；.16甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，他们每次射击是否击中目标互不影响，则甲恰好比乙多击中目标1次的概率为_.答案:解析:甲恰好比乙多击中目标1次分为甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概.三解答题17(B)某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布，并把质量指标值在内的产品称为优等品，质量指标值在内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统
16、称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数；（2）根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，.（3）假如企业包装时要求把3件优等品5件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望.答案:（1）；（2）；（3）分布列见解析；期望为.解析:（1）由频率分布直方图可知，.（2）由题意可知，样本
17、方差，故，所以质量指标值，该厂生产的产品为正品的概率.（3）X的可能取值为0，1，2，3，则，.所以X的分布列为X0123P数学期望.17(A)当前，全球贸易格局发生重大变化，随着中美贸易战的不断升级，让越来越多的中国科技企业开始意识到自主创新的重要性，大大加强科技研发投入的力度，形成掌控高新尖端核心技术及其市场的能力.某企业为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）和年利润（单位：千万元）的影响.根据市场调研与模拟，对收集的数据进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如下：30.5151546.5表中，.（1）根据散点图判断，
18、与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.（2）已知年利润与，的关系为（其中为自然对数的底数），要使企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？（3）科技升级后，该产品的效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下：若不超过，不予奖励；若超过，但不超过，每件产品奖励2元；若超过，每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励，求（精确到0.01）.附：若随机变量，则，.答案:（1）更适合作为关于的回归方程类型，；（2）54千万元；（3）2.27元.解析:（1）根据散点图可判断，更适合作为关于的回归方程类型.对两边取对数，得，即，由表中数据得：，所以，所以关于的回归方程为.（2），令，得，当时，单调递增；当时，单调递减.所以预计下一年投入千万元时，年利润取得最大值为千万元.（3）因为，所以，（元）.
