1、阜蒙县第二高中2017-2018学年度上学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟 总分：150分 命题人：韩芳一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)1.若集合，则集合所有真子集的个数为( )3 7 8 152. 若A() ，B, 为直线上两点,则直线的倾斜角的取值范围是( )A. , B., C., D. 与m , n的取值有关3若三点A( 3 , 1 )，B(2，b)，C( 8 , 11 ) 在同一直线上，则实数b等于( )A2 B3 C9 D94已知，则( ) Abc Bcb Ccb Dcb5. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:
2、4,截去的棱锥的高是3cm,则正棱台的高是( )A.3 cm B.9 cm C.6 cm D.12cm6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( ) A B C D7. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是( )A . 3 B . C . 8 D. 68.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个结论：，其中正确的是( )A. B. C. D.9已知点、，直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是( )A或 B或 C D10已知点A( x , 5 )关于点( 1 ，y)的对称点为(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是( )A4
3、B C D11.已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为( ) 12.已知是函数的两个零点，则所在区间是( )A.（，1） B（0，） C（1，2） D（2，）二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的底面半径是 cm.14函数的单调递增区间为 15经过点(1,2)且斜率为3的直线在y轴上的截距为_16有下列四个语句：函数f(x)为偶函数；函数y的值域为y|y0；已知集合A1,3，Bx| 10，aR，若 ABA ， 则实数a的取值集合为1，；函数 (
4、a0，且a1)与函数lo(a0，且a1)的定义域相同其中正确语句的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)（1）求边AC和AB所在直线的方程；（2）求AC边上的中线BD所在直线的方程.18（本小题满分12分）已知二次函数，当x=2时函数取最小值-1，且（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数k的取值范围 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是菱形，面， 是的中点, 是的中点.（1）求证：面面；（2）求证：面.20（本小题满分12分）如图,正三棱
5、柱的所有棱长都为2, D为的中点.（1）求证:（2）求点C到平面的距离.21（本小题满分12分）已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 22（本小题满分12分）定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的一个上界.已知函数, （1）若函数为奇函数,求实数a的值;（2）在(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;（3）若函数在,上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.答案一 1-5 BCDCA 6-10 CDCBB 11-12 AA二 10
6、17解(1)由截距式得1，AC所在直线方程为x2y80，由两点式得，AB所在直线方程为xy40(2)D点坐标为(4,2)，由两点式得BD所在直线方程为2xy10018解：（）由条件，设；又，则所以（）当时，由题意，因其在区间上不单调，则有，解得19 解（1）底面是菱形，为正三角形是的中点, ，-2分面,-4分面面-6分（2）取的中点，连结， -8分是中点，且与平行且相等，-10分面. -12分20 1.证明:取中点,连结,为正三角形,正三棱柱中,平面平面,平面,连结,在正方形中,、分别为、的中点,在正方形中,平面.2.在中,.在正三棱柱中,到平面的距离为,设点到平面的距离为,由得,点到平面的距
7、离为。21已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1） 设,则，a=2, ，（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即 , ， 又，； （3）由（2）知，易知在R上为减函数. 又因是奇函数，从而不等式： 等价于=，因为减函数，由上式得：,即对一切有：， 从而判别式22（本小题满分12分）函数，当时，有.求的值；求证：22.1.因为函数为奇函数,所以,即,即,得,而当时不合题意,故.2.由1得:,而,易知在区间上单调递增,所以函数在区间上单调递增,所以函数在区间上的值域为,所以,故函数在区间上的所有上界构成集合为.3.由题意知,在上恒成立. ,.在上恒成立.,设,由得 ,设,所以在上递减,在上递增, 在上的最大值为,在上的最小值为,所以实数的取值范围为.