1、第二章达标检测卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列函数中是二次函数的是()Ay3x1 By3x21 Cy(x1)2x2 Dy x21 2对于二次函数 y3(x2)21 的图象，下列说法正确的是()A开口向下 B对称轴是直线 x2 C顶点坐标是(2，1)D与 x 轴有两个交点 3将抛物线 y2x21 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后所得到的抛物线为()Ay2(x1)21 By2(x1)23 Cy2(x1)21 Dy2(x1)23 4已知函数 yx22x3，当 xm 时，y0，则 m 的值可能是()A4 B0 C2 D3 5若 A34，y1，B54，y2，C14
2、，y3 为二次函数 yx24x5 的图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 6函数 yaxb 和 yax2bxc 在同一直角坐标系内的图象可能是()7二次函数 yx22x3 的图象如图所示，当 y0 时，自变量 x 的取值范围是()A1x3 Bx1 Cx3 Dx1 或 x3 8如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h(m)与小球运动的时间 t(s)之间的关系式为 h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A6 s B4 s C3 s D2 s 9抛物线 yx2bxc 与 y 轴交于 A 点，与
3、x 轴的正半轴交于 B，C 两点，且 BC2，SABC3，则 b 的值是()A5 B4 或4 C4 D4 10如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 1，E，F，G，H 分别为各边上的点，且 AEBFCGDH，设小正方形 EFGH 的面积为 y，AE 为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是()二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11抛物线 yx215 有最_点，其坐标是_ 12如图所示，二次函数的图象与 x 轴相交于点(1，0)和(3，0)，则它的对称轴是直线_ 13a，b，c 是实数，点 A(a1，b)，B(a2，c)在二次函数 yx22ax3 的图象上，则b，c 的大小关系是 b
4、_c.14已知抛物线 yax22axc 与 x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则一元二次方程 ax22axc0 的根为_ 15已知二次函数 yax2bxc 中，y 与 x 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时，x 的取值范围是_ 16某商店经营一种水产品，成本为每千克 40 元，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 kg；销售单价每涨 1 元，月销售量减少 10 kg，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为_元时，获得的月利润最大 17如图是一座抛物线型拱桥，当水面宽 4 m 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 m，当水
5、面下降 1 m 时，水面的宽度为_ 18二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：2ab0；acb；抛物线与 x 轴的另一个交点为(3，0)；abc0.其中正确的结论是_(填写序号)三、解答题(19 题 8 分，20，21 题每题 10 分，22，23 题每题 12 分，24 题 14 分，共 66 分)19求下列函数的最大值或最小值(1)yx22x1；(2)y4x24x6.20已知抛物线 y(m1)x2m22m2 的开口向下，且经过点(0，1)(1)求 m 的值；(2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴；(3)当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？21已知抛物线 y14x2和
6、直线 yax1.求证：不论 a 为何值时，抛物线与直线必有两个不同的交点 22某产品每件的成本是120元，试销阶段，每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)的关系如下表：x/元 130 150 165 y/件 70 50 35(1)若日销售量 y(件)是每件产品的销售价 x(元)的一次函数，求 y 与 x 的函数关系式(2)若每日获得的利润用 P(元)表示，求 P 与 x 之间的函数关系式(3)当每件产品的销售价为多少元时，才能使每日获得最大利润？最大利润为多少？23如图所示，有一条双向公路隧道，其截面由抛物线和矩形 ABCO 组成，隧道最大高度为4.9 m，AB10 m，BC2.4
7、m现把隧道的截面放在直角坐标系中，若有一辆高为 4 m、宽为 2 m 的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道的右壁超过多少米才不至于碰到隧道顶部？(抛物线部分为隧道顶部，AO，BC 为壁)24如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y2x1 与 y 轴交于点 A，与直线 yx 交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C.(1)求过 A，B，C 三点的抛物线对应的函数表达式(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点 Q.当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标 若点 P 的横坐标为 t(1t1)，当 t 为何值时，四边形 PBQC 的面积最大？请说明
8、理由 答案 一、1.B 2.C 3D【点拨】将抛物线 y2x21 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后所得到的抛物线为 y2(x1)23.故选 D.4B【点拨】令 y0，得到 x22x30，即(x1)(x3)0，解得 x1 或 x3.由函数图象得当3x1 时，y0，则 m 的值可能是 0.故选 B.5D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.B 二、11.高；(0，15)12.x1 13.14x11，x23 150 x4【点拨】由表可知，二次函数图象的对称轴为直线 x2.当 x0 时 y5，当 x4 时，y5，又易知该函数图象开口向上，当 y5 时，x 的取值范围为 0 x4
9、.1670【点拨】设销售单价为 x 元，月利润为 y 元，则 y(x40)50010(x50)，即 y10(x70)29 000，当 x70 时，y 有最大值，即获得的月利润最大 172 6 m 18.三、19.解：(1)yx22x1(x22x1)(x1)2.函数有最大值，最大值是 0.(2)y4x24x6 4(x2x14)7 4(x12)27.函数有最小值，最小值是7.20解：(1)抛物线 y(m1)x2m22m2 的开口向下，且经过点(0，1)，m22m21，m10，解得 m1.(2)当 m1 时，此抛物线的表达式为 y2x21，故顶点坐标为(0，1)，对称轴为 y 轴(3)当 x0 时，
10、y 随 x 的增大而增大 21证明：由y14x2，yax1消去 y，整理得14x2ax10，(a)2414(1)a21.不论 a 取何值，a2总是大于或等于 0，a210，即方程有两个不等实根，不论 a 为何值，抛物线与直线必有两个不同的交点 22解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb，将 x130，y70；x150，y50 分别代入得 130kb70，150kb50，解得k1，b200.y 与 x 的函数关系式为 yx200.(2)P(x120)y(x120)(x200)x2320 x24 000(120 x200)(3)Px2320 x24 000(x160)21 600，
11、当每件产品的销售价为 160 元时，才能使每日获得最大利润，最大利润为 1 600 元 23解：如图所示，由题意得抛物线的顶点坐标为(5，2.5)，且过点 O(0，0)和点 C(10，0)，可求出抛物线的函数表达式为 y 110 x2x.用矩形 DEFG 表示汽车的截面，设 BDm，延长DG 交抛物线于 H，且 DG 交 x 轴于 M，则 AD10m，HM 110(10m)210m.HD 110(10m)210m2.4.由题意得 110(10m)212.4m4，化简得(m2)(m8)0，2m8.故汽车的右侧离隧道右壁超过 2 m 才不至于碰到隧道顶部 24解：(1)联立方程组yx，y2x1，解
12、得x1，y1.B 点坐标为(1，1)又 C 点为 B 点关于原点的对称点，C 点坐标为(1，1)直线 y2x1 与 y 轴交于点 A，A 点坐标为(0，1)设抛物线对应的函数表达式为 yax2bxc，把 A，B，C 三点的坐标分别代入，得1c，1abc，1abc，解得a1，b1，c1.抛物线对应的函数表达式为 yx2x1.(2)连接 PQ.由题易知 PQ 与 BC 交于原点 O.当四边形 PBQC 为菱形时，PQBC，直线 BC 对应的函数表达式为 yx，直线 PQ 对应的函数表达式为 yx.联立方程组yx，yx2x1，解得x1 2，y1 2或x1 2，y1 2.P 点坐标为(1 2，1 2)或(1 2，1 2)当 t0 时，四边形 PBQC 的面积最大理由如下：如图，过 P 作 PDBC，垂足为 D，过 P 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 E，易知 S 四边形 PBQC2SPBC212BCPDBCPD.线段 BC 的长固定不变，当 PD 最大时，四边形 PBQC 的面积最大 易知PEDAOC(固定不变)，当 PE 最大时，PD 也最大 P 点在抛物线上，E 点在直线 BC 上，P 点坐标为(t，t2t1)，E 点坐标为(t，t)PEt(t2t1)t21.当 t0 时，PE 有最大值 1，此时 PD 有最大值，即四边形 PBQC 的面积最大