1、红兴隆一中2011-2012学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题 , 每小题6分, 共60分。 1已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）2. 若，是虚数单位，则的共轭复数=（ ）（A） （B） （C） （D）3. 对于任意实数a、b、c、d，命题； ；其中真命题的个数是 （ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4、在线性回归模型中，以下哪些量的变化表示回归的效果越好（ ） A）总偏差平方和越小； B）残差平方和越小；C）回归平方和越大； D）相关指数R2越大 5、图中三条对数函数图象，若，则的大小关系是A B C D 6、曲线在点处的切线与轴、直线所
2、围成的三角形的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）7、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=A B C D 8、数列1，。前100项的和等于（ ）A . B. 9、下面对相关系数描述正确的是（ ）A表明两个变量负相关 B1表明两个变量正相关C只能大于零 D越接近于0，两个变量相关关系越弱10、从任何一个正整数n出发，若n是偶数就除以2，若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去,现在你从正整数3出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是 A 1 B 2 C 3 D 411、已知，且，则的取值范围是（ ） 12、设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C）
3、（D）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、已知，且，则=_.14、设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1,3，则点P纵坐标的取值范围是_15、函数的零点有 个.16、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为 。三：解答题(共6小题，共70分)17、（本小题满分12分）已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值18.（本小题满分12分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单
4、调区间与极值点.19.（本小题满分12分）设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（，0）上单调递增，且满足f(a2+2a5)f(2a2+a+1), 求实数a的取值范围.20、（本小题满分12分）在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人。请你根据所给数据判断是否在恶劣气候飞行中，男人比女人更容易晕 （附表：P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063. 8415.0246.6357.879
5、10.828）21.（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且在内单调递减，在上单调递增。 （1）求的解析式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，试问这样的是否存在.若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由；（选修部分，从22、23、24题中选择一道题解答）22 （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上方，连结AC交半圆O于点D，过点C作线段AB的垂线CE，垂足为E 求证：B，C，D，E四点共圆23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，设O为极点，点为直线rcosq1与圆r2sinq 的切点，求OP的长24（本小题满分10分）选修
6、45：不等式选讲已知：a，b，c都是正数，a2b3c9求证：红兴隆一中20112012学年下学期期末考试高二数学试题答案（文科）一、 选择题：本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分。二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、 0 14、 3/4,3 15、 1SABC2+SACD2+SADB2=SBCD2 16、 SABC2+SACD2+SADB2=SBCD2 三：解答题(共6小题，共70分)17、由于，所以，所以抛物线在点）处的切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，即，又因为点在抛物线上，所以，得因为，于是函数没有最大值，当时，有最小值18（）,曲线在点处与直线相切，（）,当
7、时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点19解：设0x1x2,则x2x10，f(x)在区间(,0)内单调递增，f(x2)f(x1),f(x)为偶函数，f(x2)=f(x2),f(x1)=f(x1),f(x2)f(x1).f(x)在(0，+)内单调递减.由f(2a2+a+1)3a22a+1.解之，得0a3.20解析】根据题意，列出列联表如下：晕机不晕机合计男243155女82634合计325789 6分提出统计假设，：在恶劣气候飞行中男人与女人一样容易晕机计算 由于,故我们有的把握认为在这次航程
8、中男人比女人更容易晕机12分 (2)由=（x+2）（x1），易知f(x)在(,2)及(1,+)上均为增函数，在(2,1)上为减函数. 当m1时，f(x)在m,m+3上递增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)由f(m+3)f(m)= (m+3)3+(m+3)22(m+3)m3m2+2m=3m2+12m+，得5m1.这与条件矛盾，故 当0m1时，f(x)在m,1上递减, 在1,m+3上递增f(x)min=f(1), f(x)max=max f(m),f (m+3) ,又f(m+3)f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)20(0m1)f(x)max= f(m+3)|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min= f(m+3)f(1)f(4)f(1)= 恒成立. 故当0m1时，原不等式恒成立.综上，存在m且m0,1合题意.22、证明：如图，连结BD， 因为AB为半圆O的直径， 所以ADB为直角，即有CDB为直角， 4分 又CE为线段AB的垂线， 所以CEB为直角，所以CDBCEB 8分 故B，C，D，E四点共圆 10分