1、2020-2021学年度第一学期期中考试卷高二理科数学（重点班）第I卷（选择题共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1下列说法不正确的是()A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2直线的倾斜角是()A30B60C120D1353若方程表示圆，则实数的取值范围是()ABCD4已知平面平面，直线，直线，下列结论中不正确的是()A B CD与不相交5直线在轴上的截距是()AB
2、C3D6圆与圆的位置关系是()A相交B外切C相离D内切7已知空间中，是两条不同直线，是平面，则()A若，则B若，则C若，则D若，则8直线与间的距离为()ABCD9已知点和点，且，则实数的值是()A或B或C或D或10已知直线与直线垂直，则实数的值是()A0BC0或D或11圆上一点到原点的距离的最大值为()A4B6C5D712正方体ABCDA1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.以下结论中，错误的是()A点H是A1BD的垂心BAH平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成的角为45第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答
3、案填在答题卡的相应位置13如图，在正方体中，面对角线与所在直线的位置关系为_(填“平行”、“相交”、“异面”) 14点到直线的距离为_15直线被圆截得的弦长为_16在平面直角坐标系中，已知为圆上两点，点，且，则线段的长的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1) FD平面ABC; (2) AF平面EDB.18（本题满分12分）已知ABC的三个顶点分别为A(2，4)，B(1，1)，C(7，3).（1）求BC边上的中线
4、所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程.19（本题满分12分）已知实数满足，求的最小值.20（本题满分12分）如图所示，PA平面ABC，点C在以AB为直径的O上，CBA30，PAAB2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OMAC（1）求证：平面MOE平面PAC；（2）求证：平面PAC平面PCB；（3）设二面角MBPC的大小为，求cos的值21（本题满分12分）设直线，().（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（3）设直线与轴轴的正半轴交于点，求当(点为（1）中的定点)取得最小值时直线的方程.22（本题满分12分）已知圆心
5、为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13.（1）求圆的标准方程：（2）设过点的直线与圆交于不同的两点，以，为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.理数（重点）参考答案1D2B3A4C5B6A7D8C9A10C11B12D13异面141541617(1)取AB的中点M,连FM,MC, F、M分别是BE、BA的中点 FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC CDEA CDFM又 DC=a, FM=DC 四边形FMCD是平行四边形 FDMCFD平面ABC(2) 因M是AB的
6、中点，ABC是正三角形，所以CMAB又 CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AFEB.18（1）x+y-6=0；（2）3x+y-10=0.【解析】【分析】（1）由中点坐标公式可得BC的中点为M(4，2)，由两点式可得BC边上的中线所在直线的方程；（2）因为BC边上的高所在直线与直线BC垂直，由直线BC的斜率，可得BC边上的高所在直线的斜率，再由点斜式可得BC边上的高的直线方程.【详解】（1）因为B(1，1)，C(7，3)，所以BC的中点为M(4，2).因为A(2，4)在BC边上的中线上，所以所求直线方程为=，即BC边上的中线所在直线的方程为x
7、+y-6=0.（2）因为B(1，1)，C(7，3)，所以直线BC的斜率为=.因为BC边上的高所在直线与直线BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为-3.因为A(2，4)在BC边上的高上，所以所求直线方程为y-4=-3(x-2)，即BC边上的高所在直线的方程为3x+y-10=0.【点睛】本题考查直线方程的求法，考查中点坐标公式、两直线垂直的关系的应用，及两点式、点斜式、一般式等直线方程的表示形式，属于基础题.195.【解析】【分析】所求等式表示点与圆上动点之间的距离的平方，数形结合求出点A与圆上点的距离的最小值即可得解.【详解】表示点与圆上动点之间的距离的平方，若最小，则也最小，数形结合知的最
8、小值为，故的最小值为5.【点睛】本题考查数形结合求定点与圆上点的距离的最值，属于基础题.20（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】试题分析：（1）因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以OEPA因为PA平面PAC，OE平面PAC，所以OE平面PAC因为OMAC，又AC平面PAC，OM平面PAC，所以OM平面PAC因为OE平面MOE，OM平面MOE，OEOMO，所以平面MOE平面PAC 4分（2）因为点C在以AB为直径的O上，所以ACB90，即BCAC因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC因为AC平面PAC，PA平面PAC，PAACA，所以BC平面PAC因为BC平面PB
9、C，所以平面PAC平面PBC 9分（3）os 12分考点：本题考查面面平行的判定，面面垂直的判定，二面角的求法点评：解决本题的关键是熟练掌握面面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，以及利用空间向量求二面角的方法21（1）证明见解析，坐标；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）根据直线方程，列出方程组，求解，即可得出定点坐标；（2）根据直线在两坐标轴上的截距相等，分别讨论直线过原点，和直线不过原点，两种情况，分别求解，即可得出结果；（3）设，则直线的方程可设为，根据直线过定点得到，再由，结合基本不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）因为，由，解得，则定点为；（2）因为直线在两坐标轴上的截距相
10、等，当直线过原点时，则，此时直线的方程为；当直线不过原点时，直线方程化为，则，解得，所求直线为；综上，直线方程为或；（3）设，则直线的方程可设为，又直线过点，则，而当且仅当时等号成立，此时直线的方程为.【点睛】本题主要考查求直线过定点问题，考查求直线的方程，属于常考题型.22(1) .(2) 不存在这样的直线.【解析】【分析】【详解】试题分析：（I）用待定系数法即可求得圆C的标准方程；（）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l与圆C相交于不同的两点，那么0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式，进而求出k的值.若k的值满足0，则存在；若k的值不满足0，则不存在.试题解析：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a0)，由题意知解得a=1或a=，又S=R20，解得或x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，假设，则，解得，假设不成立不存在这样的直线l考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系.