1、8.3 实际问题与二元一次方程组 第八章 二元一次方程组 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第1课时 利用二元一次方程组解决简 单的实际问题知识要点 1.利用二元一次方程组解决实际问题 2.利用二元一次方程组解决几何问题 新知导入 试一试：根据下面提供的信息，试着解决问题.小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花了18.8元小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元你能算出苹果和梨各自的单价吗？课程讲授 1 利用二元一次方程组解决实际问题 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天
2、约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？问题1：课程讲授 1 利用二元一次方程组解决实际问题 问题1.1：题中有哪些未知量，如何设未知数？未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为x kg和y kg.问题1.2：题中有哪些等量关系？课程讲授 1 利用二元一次方程组解决实际问题 解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为x kg和y kg.根据等量关系，列方程组：
3、所以，每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计不准确.3015675,4220940,xyxy解得20,5.xy 课程讲授 1 利用二元一次方程组解决实际问题 用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_；(2)设元：用_表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据_个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用_法或_解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.数量关系字母2代入消元加减消元法课程讲授 1 利用二元一次方程组解决实际问题 练一练：(中考深圳)某旅店一共70个房间，
4、大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满.设大房间有x个，小房间有y个，下列方程组正确的是()A.B.C.D.xy708x6y480 xy706x8y480 xy4806x8y70 xy4808x6y70A课程讲授 2 利用二元一次方程组解决几何问题 问题1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？课程讲授 2 利用二元一次方程组解决几何问题 ADCB已知长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，将长
5、方形ABCD分割为两个小长方形，分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.目标：分割后，甲、乙两种作物的总产量的比是3:4转换成数学语言：课程讲授 2 利用二元一次方程组解决几何问题 分析：竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4设AExm，BEym.先求出两种作物的面积SAEFD=100 xSEFCB=100y再写出两种作物的总产量甲：100 x1乙：100y2则列方程为100 x:200y=3:4总产量=1:2xy200m100如何设未知数呢？则列方程为 x+y=200单位面积产量面积课程讲授 2 利用二元一次方程组解决
6、几何问题 根据题意列方程组为100 x:200y=3:4x+y=200解得x=120y=80解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AEx m，BEy m.答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.ADCFBE随堂练习 1.（2019自贡）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为.4,45466.xyxy随堂练习 2.如图，周长为68 cm的长方形 ABCD被分成7个相同的小长方形，
7、设小长方形的长为x cm，宽为y cm，则可以列出的方程组为.3268,2=5.xyxy（）随堂练习 3.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意列出方程组得2x+3y=15.55x+6y=35解方程组，得x=4y=2.53辆大车与5辆小车一次可以运货34+52.5=24.5（吨）.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.随堂练习 4.在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少?解：小长方形花圃的长为x m，宽为y m.根据题意，得2x+y=10,x+2y=8,解得x=4,y=2.答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.课堂小结 利用二元一次方程组解决简单的实际问题 利用二元一次方程组解决几何问题 利用二元一次方程组解决实际问题 一般解题步骤 审题设元列方程组解方程组检验并答
