1、第2课时 直线与椭圆的综合问题1直线y2x1与椭圆1的位置关系是( )A相交B相切C相离 D不确定解析：A得4x29(2x1)236，即40x236x270，362440270，故直线与椭圆相交，选A.2过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为( )A. B.C. D.解析：B由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y2x2.联立解得交点坐标为(0，2)，不妨设A点的纵坐标yA2，B点的纵坐标yB，SOAB|OF|yAyB|1，故选B.3中心为(0,0)，一个焦点为F(0,5)的椭圆，截直线y3x2所得弦中点的横坐标为，则该椭
2、圆的方程是( )A.1 B.1C.1 D.1解析：Cc5，设椭圆方程为1，联立方程消去y，整理得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0，由根与系数的关系得x1x21，解得a275，所以椭圆方程为1.4已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为( )A.y21 B.1C.1 D.1解析：C设椭圆C的方程为1(ab0)，则c1.因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|3，所以，b2a2c2，所以a24，b2a2c2413，椭圆的方程为1.5(2020浙江百校联
3、盟联考)已知椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：A因为圆O与直线BF相切，所以圆O的半径为，即|OC|，因为四边形FAMN是平行四边形，所以点M的坐标为，代入椭圆方程得1，所以5e22e30，又0eb0): 相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题得，b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0，2b2(x1x2)2a2
4、(y1y2)0，b2(x1x2)a2(y1y2)，a23b2，a23(a2c2)，2a23c2，e.答案：8设焦点在x轴上的椭圆M的方程为1(b0)，其离心率为.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线l过点P(0,4)，则直线l何时与椭圆M相交？解：(1)因为椭圆M的离心率为，所以2，得b22.所以椭圆M的方程为1.(2)过点P(0,4)的直线l垂直于x轴时，直线l与椭圆M相交过点P(0,4)的直线l与x轴不垂直时，可设直线l的方程为ykx4.由消去y，得(12k2)x216kx280.因为直线l与椭圆M相交，所以(16k)24(12k2)2816(2k27)0，解得k.综上，当直线l垂直于x轴或直线l的斜率的取值范围为时，直线l与椭圆M相交
