1、带电粒子在复合场中的运动问题(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。14题为单选题,58题为多选题)1.实验观察到,静止在匀强磁场中A点的原子核发生衰变,衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动,运动方向和轨迹示意如图。则()A.轨迹2是电子的,磁场方向垂直纸面向外B.轨迹1是新核的,磁场方向垂直纸面向里C.轨迹2是新核的,磁场方向垂直纸面向外D.轨迹1是电子的,磁场方向垂直纸面向里【解析】选D。原子核发生衰变时,根据动量守恒可知两粒子的速度方向相反,动量的方向相反,大小相等;由半径公式r=(P是动量),分析得知,r与电荷量成反比,粒子与新核的电量大小分别为e和
2、ne(n为新核的电荷数),则粒子与新核的半径之比为nee=n1。所以半径比较大的轨迹1是衰变后电子的轨迹,轨迹2是新核的。新核沿逆时针方向运动,在A点受到的洛伦兹力向左,由左手定则可知,磁场方向垂直纸面向里,由以上的分析可知,D正确。2.如图甲所示有界匀强磁场的宽度与图乙所示圆形匀强磁场的半径相等,一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场,从右边界射出时速度方向偏转了角,该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场,射出磁场时速度方向偏转了2角。已知磁场、的磁感应强度大小分别为B1、B2,则粒子在B1与B2磁场中运动的时间比值为()A.1cos B.12cos C.1sin
3、 D.1tan 【解析】选B。粒子运动轨迹如图所示粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m,解得:B=,由几何知识得r1=,r2=,则磁感应强度之比=,在甲图中轨迹的圆心角为,乙图中粒子轨迹的圆心角为2,根据t=T=,联立解得=,故B正确。3.如图所示,在直角坐标系xOy中,x轴上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为+q的粒子,以相同的速率v沿纸面内由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域。不计重力及粒子间的相互作用。下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域,其中R=,正确的图是()【解析
4、】选D。由左手定则可知带电粒子的偏转方向,以R=为半径作圆a和圆b,如图所示,将圆a以O点为轴顺时针转动,直到与b圆重合,可以判断出图D正确。【总结提升】定圆旋转法当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定,但射入的方向变化时,粒子做圆周运动的轨迹半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨迹圆旋转,作出一系列轨迹,从而探索出临界条件。如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景。4.一个质量为m、带电量为q的小球,从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑,整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中,其磁感应强度为B,如图所示。带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零,已知重力加速度为g。下面
5、说法中正确的是()A.小球带负电B.小球对斜面的作用力恰好为零时的速率为C.小球在斜面上运动的加速度逐渐增大D.小球在斜面上的运动是匀加速直线运动【解析】选D。小球向下运动,由磁场垂直纸面向外,由题意可知,要使小球离开斜面,洛伦兹力必须垂直斜面向上,所以小球带正电,A错误;小球在斜面上下滑过程中,当小球受到的洛伦兹力与重力垂直于斜面的分力相等时,小球对斜面压力为零。所以Bqv=mgcos,则速率为v=,B错误;小球没有离开斜面之前,在重力、支持力、洛伦兹力作用下做匀加速直线运动,虽然速度变大导致洛伦兹力变大,但三个力的合力却不变,加速度不变,C错误,D正确。5.如图所示为一种质谱仪的示意图,由
6、加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场,在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B。方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是()A.极板M比极板N的电势高B.加速电场的电压U=ERC.直径PQ=2BD.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点,则该群粒子具有相同的比荷【解析】选A、D。粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转,说明粒子带正电荷,极板M比极板N的电
7、势高,选项A正确;由Uq=mv2和Eq=可得U=,选项B错误;在磁场中,由牛顿第二定律得qvB=m,即r=,直径PQ=2r=2,可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点,选项C错误,D正确。6.把一块金属板折成U形的金属槽,截面MNPQ(正视图如图所示),放置在方向垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中,并以速率v1水平向左匀速运动。一带电微粒从槽口左侧以速度v2射入,恰能做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.微粒一定带负电B.微粒的比荷=C.微粒做圆周运动的周期为T=D.微粒做圆周运动的半径为r=【解析】选A、B、D。金属槽在匀强磁场中向左匀速运动时,将切割磁感线,上、下两板间产生电势差,
8、由右手定则可判断出上板为正,下板为负,板间电场方向向下。微粒进入槽后做匀速圆周运动,重力与电场力平衡,电场力方向向上,与电场方向相反,所以微粒带负电,故A正确。板间场强E=Bv1;因为微粒做匀速圆周运动,则重力等于电场力,方向相反,故有mg=qE,得比荷=。故B正确。向心力由洛伦兹力提供,得到qv2B=m,得r=,周期T=,故C错误,D正确。故选A、B、D。7.质谱仪可以测定有机化合物分子结构,现有一种质谱仪的结构可简化为如图所示,有机物的气体分子从样品室注入“离子化”室,在高能电子作用下,样品气体分子离子化或碎裂成离子。若离子化后的离子带正电,电荷量为q,初速度为零,此后经过高压电源区、圆形
9、磁场室(内为匀强磁场)、真空管,最后在记录仪上得到离子,通过处理就可以得到离子比荷,进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U,圆形磁场区的半径为R,真空管与水平面夹角为,离子进入磁场室时速度方向指向圆心。则下列说法正确的是()A.高压电源A端应接电源的正极B.磁场室的磁场方向必须是垂直纸面向外C.若离子化两同位素X1、X2(X1质量大于X2质量)同时进入磁场室后,出现图中的轨迹和,则轨迹一定是X1D.若磁场室内的磁感应强度大小为B,当记录仪接收到一个明显信号时,与该信号对应的离子比荷=【解析】选B、D。正离子在电场中加速,可以判断高压电源A端应接负极,同时根据左手定则知,磁场室的磁场方
10、向应是垂直纸面向外,选项A错误,B正确;设离子通过高压电源后的速度为v,由动能定理可得qU=mv2,离子在磁场中偏转,则qvB=m,联立计算得出r=,由此可见,质量大的离子的运动轨迹半径大,选项C错误;带电粒子在磁场中偏转轨迹如图所示,由几何关系可知r=,可解得=,选项D正确。8.在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。已知离子P+在磁场中转过=30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+()A.在电场中的加速度之比为11B.在磁场中运动的半径之比为1C
11、.在磁场中转过的角度之比为12D.离开电场区域时的动能之比为13【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)正离子在电场中,由于电场力的作用做加速运动。(2)正离子在磁场中,洛伦兹力提供向心力,做圆周运动。【解析】选B、C、D。磷离子P+和P3+的质量相等,在电场中所受的电场力之比为13,所以加速度之比为13,A项错误;离开电场区域时的动能之比为13,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,由动能定理可得,离开电场区域时的动能之比为它们的带电量之比,即13,D项正确;在磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力qvB=m,可得r=,=,B项正确;设P+在磁场中的运动半径为R,由几何
12、知识可得磁场的宽度为R,而P3+的半径为R,由几何知识可得P3+在磁场中转过的角度为60,P+在磁场中转过的角度为30,所以磷离子P+和P3+在磁场中转过的角度之比为12,C项正确。二、计算题(本题共2小题,共36分。要有必要的文字说明和规范的解题步骤,有数值计算的要注明单位)9.(18分)(2018全国卷) 如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。
13、求:(1)磁场的磁感应强度大小。(2)甲、乙两种离子的比荷之比。【解析】(1)甲离子经过电场加速,据动能定理有q1U=m1在磁场中偏转,洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律有q1v1B=m1由几何关系可得R1=联立方程解得B=(2)乙离子经过电场加速,同理有q2U=m2q2v2B=m2,R2=联立方程可得=14答案:(1) (2)1410.(18分)(2019汉中模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,AO是xOy的角平分线,x轴上方存在水平向左的匀强电场,下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,两电场的电场强度大小相等。一质量为m、电荷量为+q的质点从OA上的M点由静止释放,质点恰能沿
14、AO运动且通过O点进入x轴下方区域,经偏转后从x轴上的C点进入第一象限内并击中AO上的D点(C点D点图中均未标出)。已知OM=20 m,匀强磁场的磁感应强度大小为B=(T),重力加速度为g=10 m/s2。求:(1)两匀强电场的电场强度E的大小;(2)OD的长L;(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t。【解析】(1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场,沿AO做匀加速直线运动,所以有mg=qE即E=(2)质点在x轴下方,重力与电场力平衡,质点做匀速圆周运动,从C点进入第一象限后做类平抛运动,其轨迹如图所示,有:qvB=m由运动规律知v2=2aL,a=g由类平抛运动规律知R=vt3R-L=a联立解得:L= m(3)质点做匀加速直线运动有L=a质点做匀速圆周运动有t2= s质点从M点出发到击中D点所经历的时间t=t1+t2+t3=(2.5+) s4.86 s答案:(1)(2) m(3)4.86 s