1、黑龙江省农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。第卷（共60分）一、 选择题（60分，每题5分）1椭圆的焦点坐标是（ ）A，B，C，D，2下列说法正确的是（ ）A若命题，都是真命题，则命题“”为真命题B命题“若，则或”的否命题为“若，则或”C“”是“”的必要不充分条件D命题“，”的否定是“，”3对于实数m，“”是“方程1表示椭圆”的（ ）A
2、充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知双曲线的两条渐近线互相垂直，且焦距为，则抛物线的准线方程为（ ） ABCD5已知命题，命题，则下列判断正确的是A是假命题B是真命题C是假命题D是真命题6已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则前10项的和为（ ）A10B8C6D-87设圆的圆心为，点是圆内一定点，点为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则点的轨迹方程为（ ）ABCD8已知椭圆的左、右焦点分别为，点，在椭圆上，若，且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD9已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（ ）A B C D1
3、0设抛物线的焦点为，倾斜角为钝角的直线过点且与曲线交于两点，若，则的斜率为( )ABCD11已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是( )ABCD12已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD第卷填空题（共4小题，每题5分，共20分）13抛物线的焦点坐标是_14若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是_.15已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，若点，则的最小值为_；16设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别
4、交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为_.三、解答题（写出文字说明或演算步骤，共70分）17.（10分）（1）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求该椭圆的标准方程；（2）已知双曲线焦点在y轴上，焦距为10，双曲线的渐近线方程为，求双曲线的方程18（12分）已知:方程表示焦点在轴上的椭圆.；:不等式有解.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.19（12分）设为等差数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.20（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线 的距
5、离为3. （1）求椭圆的方程；（2）过点，且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求的面积(为坐标原点).21（12分）已知椭圆C：的离心率为，点P（1，）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由22（12分）点与定点的距离和它到直线距离的比是常数.（1）求点的轨迹方程；（2）记点的轨迹为，过的直线与曲线交于点，与抛物线交于点，设，记与面积分别是，求的取值范围.一DDBBD ADADD BD 13. 14 15 5 1617.解：（1）由题意，该椭圆的焦点在x轴，设椭圆的标准方程为，
6、解得，该椭圆的标准方程为；（2）由题意，设双曲线的标准方程为，设焦距为2c，解得，该双曲线的方程为18.（1）当时，不等式显然有解，当时，有解.当时，因为有解，所以，所以.所以当为真命题时，的取值范围为.（2）因为“”为假命题，“”为真命题，所以与必然一真一假.若:方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题，方程可化为，则需.由(1)知，若为真，则.所以或，解得或.所以实数的取值范围为.19. （1）设等差数列的公差为，由题意可得，解得，所以的通项公式为；由得，从而20. （1）因为椭圆的右顶点到直线的距离为3，所以，解得. 因为椭圆的离心率为，所以，所以，所以. 故椭圆的方程为.（2）由题意可知直线的方程为，设，联立，整理得， 则，从而.故的面积.21. 解：（1）椭圆：的离心率为，可得， 点在椭圆上，可得，解得， 椭圆的标准方程为：；（2）假设在轴上存在定点，使得为定值.设，椭圆的右焦点为，设直线的方程为，联立椭圆方程，化为，则，.令，解得，可得，因此在轴上存在定点，使得为定值.22.（1）依题意有，化简得：，故的方程为.（2）依题意，当不垂直于轴时，设的方程是，联立，得，设， ，则，；联立得：，设，则，则，当垂直于轴时，易知，此时 综上，的取值范围是.