1、2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题试题分第卷和第卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、已
2、知集合则（ ） A、 B、 C、 D、2、已知，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、3、下列命题错误的是 （ ） A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则” B、“ ”是“”的充分不必要条件 C、对于命题,使得，则，均有 D、若为假命题，则均为假命题 4、设为等比数列的前项和,则（ ）A、B、C、D、 5、运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于（）A、 B、 C、 D、6、若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ） 7、函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、8、设变量满足不等式组，则的最小值为（ ）A、 B、 C、
3、 D、9、已知是可导的函数，且对于恒成立，则（ ）A、 B、C、 D、10、定义在上的奇函数,当0时, 则关于的函数(01)的所有零点之和为（）A、1-B、C、 D、第卷二填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11、复数满足，则复数的实部与虚部之差为 12、用数字1,3组成四位数，且数字1,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个13、已知函数，其导函数为，则APGBC 14、如图，在等腰直角三角形中，是的重心，是内的任一点（含边界），则 的最大值为_15、给出下列命题; 设表示不超过的最大整数，则；定义在上的函数，函数与的图象关于轴对称； 函数的对称中心为； 已知函
4、数在处有极值，则或； 定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知 且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。 其中正确的命题序号是_三解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、（12分）已知函数,的最大值为2。（）求函数在上的值域； ()已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值PA17、（12分）三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC。（）证明：平面PAB平面PBC；（）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60角，求二面角BPCA的大小。18、（12分）成都外国语学校开设了甲，乙，丙三门选修课，学生对每门均可选或不选，且选
5、哪门课程互不影响。已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用表示该学生选修课程的门数，用表示该学生选修课程门数和没有选修课程门数的乘积。(1)记“函数为偶函数”为事件A,求事件A的概率；(2)求的分布列与数学期望.19、（12分）工厂有一段旧墙长m，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形，面积为m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙费用为a元；(2)修1 m旧墙费用是元；(3)拆去1 m旧墙，用所得材料建1m新墙费用为元，经过讨论有两种方案：利用旧墙的一段(x14)为矩形厂房一面的边长；矩形厂房利用旧墙的一面，矩形边长x14。问：
6、如何利用旧墙，即x为多少m时，建墙费用最省？两种方案哪种更好？20、（13分）已知数列满足，（）。 （）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； （）设，求的前n项和； （）设，数列的前n项和，求证：对。21、（14分）已知函数()求函数的最小值； ()求证：；()对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.成都外国语学校高2015届高二下期期末考试理科数学答案1-10：CADB CBAB DA11、0 12、14 13、2 14、4 15、17、(1)证明：PA面ABC,PABC,
7、 ABBC,且PAAB=A,BC面PAB而BC面PBC中,面PAB面PBC. 5分 解:(2)过A作则EFA为BPCA的二面角的平面角 8分由PA=,在RtDPBC中,COB=.RtDPAB中,PBA=60. AB=,PB=2,PC=3 AE= = 同理：AF= 10分EFA= = , EFA=60. 12分另解：向量法：由题可知：AB=,BC=1,建立如图所示的空间直角坐标系7分B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,0),P(0,),假设平面BPC的法向量为=(x1,y1,z1),取z1=，可得平面BPC的法向量为=(0,3,)9分同理PCA的法向量为=(2,0)11分=,所求的角为6
8、0 12分18、解：设该生选修甲,乙,丙课程的概率依次为P1,P2,P3,则由题意知，解得, 4分（1）由题意，即该生为选三门或一门都不选。因此P()=0.40.60.5+(10.4)(10.6)(10.5)=0.24即为所求. 6分（2）由题意可设可能取的值为0,1,2,3，0123P 0.12 0.380.380.12的分布列为： -12分19、解：(1)利用旧墙的一段xm(x14)，则修墙费用为x元，将剩余旧墙拆得材料建新墙费用为(14x)元，其余建新墙的费用为a元总费用yaaaa7a(0x14)y7a35a。当且仅当，即x12m时，ymin35a.(2)利用旧墙的一面，矩形边长x14，则修旧墙费用为14a元，建新墙费用为a元总费用yaaa2a(x14)由tx在，)上为增函数，得y1x在14，)上为增函数当x14m时，ymina2a35.5a.综上所述，采用第一种方案，利用旧墙的12m为矩形的一面边长时，建墙费用最省20、解：（）， 又，数列是首项为3，公比为-2的等比数列，=，即。4分（）， =。8分（）=， 当n3时，= = =,12分 又，对。13分21、（）设. 则 所以当时，；当时，因此时取得最小值0，则与的图象在处有公共点