1、1.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是()A三个内角中至少有一个钝角B三个内角中至少有两个钝角C三个内角都不是钝角D三个内角都不是钝角或至少有两个钝角解析：选B.“至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故假设为“至少有两个”2.用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da不能被5整除解析：选B.“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”3.已知数列an，bn的通项公式分别为anan2，bnbn1(a，b是常数)，且
2、ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项有_个解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nN*，则恒有anbn，从而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.答案：04.用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_解析：由反证法证明数学命题的步骤可知，上述步骤的顺序应为.答案：A级基础达标1.下列命题错误的是()A三角形中至少有一个内角不小于60B四面体的三组对棱都是异面直线C闭区间a，b上的单调函数f
3、(x)至多有一个零点D设a、bZ，若ab是奇数，则a、b中至少有一个为奇数解析：选D.ab为奇数a、b中有一个为奇数，另一个为偶数故D错误2.(2012东北师大附中高二检测)用反证法证明命题：“a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为()Aa，b，c，d全都大于等于0Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d中至少有一个正数Da，b，c，d中至多有一个负数解析：选A.至少有一个负数的否定是一个负数也没有，即a，b，c，d全都大于等于0.3.“M不是N的子集”的充要条件是()A若xM，则xNB若xN，则xMC存在x1M且x1N，又存在x2N且x2
4、MD存在x0M且x0N解析：选D.假设M是N的子集，则M中的任一个元素都是集合N的元素，所以，要使M不是N的子集，只需存在x0M且x0N.4.设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于_解析：假设a、b、c都小于，则abc1与abc1矛盾故a、b、c中至少有一个不小于.答案：5.已知p3q32，用反证法证明pq2时，得出的矛盾为_解析：假设pq2，则p2q.p3(2q)3812q6q2q3，将p3q32代入得6q212q60，(q1)20这不可能pq2.答案：(q1)2，(1b)c，(1c)a，三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)c，又因为0a1，所以0a(1a)()2.
5、同理0b(1b)，00”是“P、Q、R同时大于零”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR0成立其次，若PQR0且P、Q、R不都大于零，则必有两个为负，不妨设P0，Q0，即abc0，bca0，b0矛盾，故P、Q、R都大于零设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2解析：选C.若a，b，c都小于2，则abc6，而abcxyz6，显然矛盾，所以C正确完成反证法证题的全过程设a1，a2，a7是1，2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(
6、a22)(a77)为偶数证明：反设p为奇数，则a11，a22，a77均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_ _ 0.但0奇数，这一矛盾说明p为偶数解析：将a11，a22，a77相加后，再分组结合计算答案：(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)(2012佛山高二检测)设函数f(x)ax2bxc(a0)中，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数求证：f(x)0无整数根证明：假设f(x)0有整数根n，则an2bnc0(nZ)，而f(0)，f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则a，b，c同时为奇数或a，b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，an2bn为偶数；当n为偶数时，an2bn也为偶数，即an2bnc为奇数，与an2bnc0矛盾f(x)0无整数根(创新题)已知直线axy1与曲线x22y21相交于P，Q两点，是否存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由解：假设存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O，则OPOQ.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则1，(ax11)(ax21)x1x2，即(1a2)x1x2a(x1x2)10.由题意得(12a2)x24ax30，x1x2，x1x2.(1a2)a10，即a22，这是不可能的假设不成立故不存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O.