1、第2讲 排列与组合考试要求1.排列、组合的概念，B级要求；2.排列数公式、组合数公式以及利用排列、组合解决简单的实际问题，B级要求.知 识 梳 理1.排列与组合的概念名称定义排列组合从n个不同元素中取出m(mn)个不同元素按照_排成一列合成一组2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.(2)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.一定的顺序不同排列不同组合3.排列数、组合数的公式及性质n(n1)(n2)(nm1)n！1诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”
2、)2.(2015广东卷)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答).答案 1 5603.(2015苏北四市模拟)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，其中男女生都有的选法种数为_.答案304.(苏教版选修23P18T10改编)用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_.答案485.(2016唐山调研)某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为_.答案 49考点一 排列应用题【例1】3名女生和5名男生排成一排.(1)如果女生全排在一起，有多少种不
3、同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？(3)如果女生不站两端，有多少种排法？(4)其中甲必须排在乙前面(可不邻)，有多少种排法？(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？规律方法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.【训练1】(1)(2015四川卷改编)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的
4、偶数共有_个.(2)(2016南京、盐城调研)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种.(3)(2016北京海淀区调研)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产 品 B相 邻，且 产 品 A与 产 品 C不 相 邻，则 不 同 的 摆 法 有_种.答案(1)120(2)216(3)36【例2】某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至多有2种假货在内，不同的取法有多
5、少种？考点二 组合应用题规律方法组合问题常有以下两类题型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取；(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解.【训练2】(1)(2016武汉二模)若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有_种.(2)(2014广东卷改编)设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为_.答案(1
6、)66(2)130 考点三 排列、组合的综合应用【例3】4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？规律方法(1)解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置).对于排列组合的综合题目，一般是将符合要求的元素取出或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列.(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：a.不均匀分组；b.均匀分组；d.部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的差异.对于相同元素的
7、“分配”问题，常用的方法是采用“隔板法”.【训练3】(1)(2016泰州检测)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是_.(2)(2016济南二模)某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为_.答案(1)120(2)90思想方法1.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的
8、排列数或组合数.2.排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件.易错防范1.区分一个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关.2.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏.3.解组合应用题时，应注意“至少”、“至多”、“恰好”等词的含义.4.对于分配问题，一般是坚持先分组，再分配的原则，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏.