1、文科数学一、选择题(每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.抛物线的准线方程是（ ）A B C D2.设实数满足，且，实数满足，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 （ ）A B C D4.根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加1个单位，就（ ）3456742.5-0.50.5-2A增加0.9个单位 B减少0.9个单位 C增加1个单位 D减少1个单位5. 下列命题中错误的是（ ）A若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B命题“若，则或
2、”为真命题C命题，则为D命题“若，则或”的否命题为“若，则且”6. 一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）A40.6，1.1 B48.8，4.4 C81.2，44.4 D78.8，75.67. 已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为 （ ）A B C D8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A7 B12 C17 D349. 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面
3、积为12，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）A B C D110. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：137 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）A0.40 B0.
4、30 C0.35 D0.2511.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则 （ ）A B C D12. 已知双曲线一焦点与抛物线的焦点相同，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，为双曲线左支上一动点，则的最小值为（ ）A B C4 D二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数的图象在点处的切线方程是，则_14.设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是 _7816 6572 0802 63
5、16 0702 4369 9728 1198 3204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 748115.已知命题方程有两个不相等的实数根；命题关于的函数是上的单调增函数，若“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围为 _16.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 在中，角对应的边分别是，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值18.（本小题满分12分）设数列满足（1）证明：数列为等比数列，并求
6、的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和19.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低硕族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组1200.6第二组195第三组1000.5第四组0.4第五组300.3第六组150.3（1）补全频率分布直方图并求的值（直接写结果）；（2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中至少有1人年龄在岁的概率20.（本小题满分12分
7、）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，实半轴长为（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的取值范围21.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过（1）中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于两点，试探究：当直线的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由22.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个项点，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，直线与椭圆交于，证明：参考答案一、选择题题号1
8、23456789101112答案CABBDADCCBAD二、填空题13. 7 14. 04 15. 16. 三、解答题17.解：（1），得，即，解得或（舍去），因为，所以5分（2）由（1），所以，所以的面积的最大值为10分18.解：（1）证明：由已知得，即，数列为等比数列，公比为2，首项为，6分（2）解：，12分19.解：（1）第二组的频率为，所以高为，图略3分6分（2）岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人，设岁中的4人为，岁中的2人为，则选取2人作为领队的有共15种；其中至少有1人年龄在岁的有共9种，选 取的2名领队中至少有1人年龄在岁的概率为12分20.解：（1）设曲线方程为，双曲线4分（2）由得，且7分设，则，由得10分，又，即12分21.解：（1）由题及抛物线的定义知，轨迹是以定点为焦点，直线为准线的抛物线，即轨迹4分（2）由题知，由得，6分设直线的斜率为，则直线的斜率为，则由，同理得10分，即直线的斜率为定值12分22.解：（1）由已知，又椭圆过点，故，解得，所以椭圆的方程是4分（2）设直线的方程为，由方程组得，方程 的判别式为，由，即，解得由得6分所以点坐标为，直线方程为由方程组得8分所以，又所以12分