1、山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二下学期期初考试理科数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其侧视图的面积为( )A B C D ks5u2.在中, ， ,点在上且满足,则等于( )A B C D 3.对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则;在中，若C=90，则；在中，其中真命题的个数为( ) A0 B1 C2 D34若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是（） A相切
2、 B相离 C相交 D相交或相切5已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且.则四边形ABCD的面积最大值为（ ）A20B30C49D506. 等差数列中，若a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420，则a2+a10=（ ） A . 100 B . 120 C . 140 D . 1607. 已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线上，O为坐标原点，则（ ）AB CD8设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为() A. B. C. D. ks5u9设圆的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线
3、段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A B. C. D. 10.如图所示，已知椭圆方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于( )A. B. C. D. AOBCxyAOBCxy11. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（ ）。. . . .12.已知函数，且，当时，是增函数，设，则、 、的大小顺序是（ ）。. . . . 第卷二、填空题：13如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_。14圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 个
4、。15已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是_。16如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18（本小题满分12分）已知函数f(x)2sinxcosxcos2x. ()求的值；()设，求的值.19.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且()求数列的通项公式.()设 ，求数列的前n项和.20.（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即
5、只有弹体没有弹头的子弹）.（1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率；（2）如果甲共射击次，求在这三枪中出现空弹的概率； （3）如果在靶上画一个边长为的等边，甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击，且弹孔都落在三角形内。求弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率（忽略弹孔大小）.21(本小题满分12分) 已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（1）求圆C的方程.（2）若直线与圆C相切，求的最小值.yABOMx22（本题满分为12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为（I）求椭圆方程；（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比
6、为2，求线段AB所在直线的方程高二数学试题（理科）答案1-5BDBCC 6-10BCADC 11-12DB13 0k1 144 15 163517.解：由或， 即命题对应的集合为或，2分由或 即命题对应的集合为或，4分因为是的充分不必要条件，知是的真子集.8分故有，解得.(两等号ks5u不能同时成立)实数的取值范围是. 10分18.解、（）f(x)=sin2x+cos2x,f()=sin+cos=14分（）f()=sin+cos=,1+sin2=, sin2=,.8分cos2=（0，）sin2=2（，） cos20，故2分由得，所以4分故数列an的通项式为an=6分。（） 8分ks5u 12分
7、20.解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。(1)甲只射击次，共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A， 则 3分(2)甲共射击次，前三枪共有4个基本事件：0,1,2,0,1,3,0,2,3,1,2,3；设“甲共射击次，这三枪中出现空弹”的事件为B，B包含的的事件有三个：0,1,2,0,1,3,0,2,3。 则 6分 （3）等边的面积为， 分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为：， 9分设“弹孔与三个顶点的距离都大于1”的事件为C,则 12分21.解.（I）设圆C半径为，由已知得： 2分 ，或 4分圆C方程为. 6分 (II)直线， 8分左边展开，整理得， ， 10分 ， 12分 22解：（I）， 所以，所求椭圆方程为4分 （II）设，由题意可知直线AB的斜率存在，设过A，B的直线方程为 则由 得 故 ， 6分由M分有向线段所成的比为2，得，8分消 x2得 解得 ， 10分所以， 12分ks5u
