1、磁场对电流和运动电荷的作用单元检测题命题人：张学明 湖南省浏阳一中（410300）1、磁流体发电机示意图如图,横截面为矩形的管道长为l,高为a,宽度为b,前后两个侧面是绝缘体，相距为a的上下两个侧面是电阻可以忽略的导体，此两导体侧面与一电阻为r电阻相连。整个装置处于一匀强磁场中，磁感强度为B，方向垂直于前侧面向后。现有电离气体（正负带电离子）持续稳定地流经管道，方向如图，设气体各点流速相同。已知流速与气体所受的摩擦力成正比，且无论有无磁场的存在，都维持管两端电离气体的压强差为p,设无磁场时流速为v0，求存在磁场时发电机的电动势。已知气体的平均电阻率为。2、圆线圈半径为R，圆心为O，电流强度为I
2、，直线OP为过O点垂直于圆平面的直线，P为该直线上的一点，OP=h ,求环行电流在P点产生的磁感强度。3、空间有半径为R长度L很短的圆拄形的磁场区域，圆拄的轴线为z轴，磁场中任一点的磁感强度的方向沿以z轴为对称轴的圆的切线，大小与该点离z轴的距离r成正比，B=kr （k为常数）如图中的和为磁场方向。电量为q（0）,质量为m的一束带电粒子流如图中一簇平行箭头所示，以很高的速度v沿圆拄轴线方向，穿过该磁场空间，磁场区域外的磁场大小可视为0。试讨论这束带电粒子流穿过磁场区域后的运动情况。4、两个相同的均匀圆环用三根硬直导线AA 、CC 、BB相互连接，此三线互相平行且分别与两端面的环面垂直。已知弧A
3、C ，AC所对的圆心角为600，弧CB，CB所对的圆心角为1200，每个圆环的全长电阻都为6欧姆，AA的电阻为1欧姆，BB CC的电阻为0，CC中还接了一个电源，将此装置放在绝缘的平台上，所在的区域还有竖直向上的匀强磁场。（1）若电源的电动势为2伏，内阻为1/3欧姆，则通过BB电流为多大？（2）若不计此装置各个部分的重力，试求出此装置如图放置时（维持AA水平，A点位置比B高）的平衡位置，并说明此平衡的性质。5、在载流螺线环的平均半径R处有点源P，由P点沿磁感线方向注入孔径角为很小的一束电子束，电子都是经过电压U0加速后从P点出发的。假设圆环形匀强场区的磁感强度B的大小为常数，电子束中各电子间的
4、相互静电力不计。电子的，R=55mm，U0=3KV。（1）为使电子束沿环形磁场运动，需要另外加一个使电子束偏转的均匀磁场B1，对于在环内沿半径为R的圆形轨道运动的一个电子，试计算所需要的B1的大小。（2）当电子束沿环形磁场运动时，为了使电子束每绕一圈有四个聚集 （即图中的黑点），即每绕过周长聚集一次，则B的大小为多大？（考虑电子轨道时，可忽略磁场B1和B的弯曲）6、半径为R、质量为m的匀质圆板上均匀地分布相对圆板不动的正电荷Q，圆板在水平地面上向右以v0作纯滚动，空间有垂直于纸面向里的水平方向磁场B。为了使圆板不会离开地面，求v0的范围。7、空间有一个水平方向的匀强磁场B，磁场中有a,b两点，
5、相距为s，a 、b连线在水平面上且与B垂直。一个质量为m，电量为+q的带电质点从a点以速度 v0对准b射出，为了使它能够到达b，v0取什么值？8、质量为m，带电量为q的粒子以初速度v0经过一个磁感应强度为B的区域，该区域的宽度为d，粒子在运动过程中受到的阻力。问粒子至少以多大的速度进入磁场区，才能穿过该区域？9、一宇宙人在太空（那里万有引力可以忽略不计）玩垒球。辽阔的太空球场半侧为均匀电场E，另半侧为均匀磁场B，电场和磁场的分界面为平面，电场方向与界面垂直，磁场方向与垂直纸面向里。宇宙人位于电场一侧距界面为h的P点， O点是P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场B的方向垂直
6、，OD = d 。如图复14 6所示，垒球的质量为m，且带有电量 q（q0）。（1）宇宙人是否可能自P点以某个适当的投射角（与界面所成的角）及适当的初速度投出垒球，使它经过D点，然后历经磁场一次自行回至P点？试讨论实现这一游戏，d必须满足的条件并求出相应的和。（2）若宇宙人从P点以初速度平行与界面投出垒球，要使垒球击中界面上的某一D点，初速度的指向和大小应如何？ 磁场对电流和运动电荷的作用单元检测题答案1、正负带电粒子在洛仑磁力的作用下分别向上、下两侧面运动，形成的电动势为无磁场时气体受到的阻力，由平衡条件可知：电流电离气体受到的安培力设有磁场时电离气体受到的阻力，由平衡方程得：由于流速与摩擦
7、阻力成正比，蛇无磁场时流速度为则由以上得：2解：在线圈上任取一点A处，取很小的线段，该线段电流在P点的磁感应强度的方向垂直于，而三角形OAP所在的平面与垂直，垂直于r，可见与OP的夹角，由对称性分析得：方向竖直向下：在直角三角形中，3设想沿Z轴为r的平行线运动的带电粒子进入磁场区，带电粒子受到指向 z轴的径向洛仑磁力向z轴偏转，因为粒子速度很快，粒子经过磁场的时间很小，粒子经过磁场区所受的冲量,粒子出磁场区域后沿直线运动，运动的直线与z轴交于M点，因为粒子沿轴向运动的动量经过磁场区域发生改变可以忽略不计，可得：可见到，粒子与z轴交点M的位置与粒子跟距轴的距离无关，都会交于M 点，由于平行于z的
8、速度分量不变，所以粒子将会同时会聚于M点。4解：（1将装置自一端向另一端“压缩”至一个平面内，从而画出等效电路图。图中，电路的总电阻，得电路的总电流，通过R2的电流I2=5/12A,通过电阻R3 I3=1/12A通过BB中的电流（2）做下图侧视图，由对称性，两环受到的磁场力互相平行，因此只需考虑AA CC BB三棒受力FA FC FB 。三力在水平方向，由电流大小和方向可知：故三力的合力为0。以O为轴，对O的合力为0，故作用线必过O点。该平衡为稳定平衡。5解：磁场B对电子的作用力为0，B1的方向垂直于环面向外，求得：（2）任意电子的速度分解为平行于和垂直于B的分量，其合运动为等距螺线运动，因为
9、很小，故各个电子的近似相等，有，所以电子电子转一圈的螺距问题要求每绕四分之一周长集聚一次，这样6解：研究圆板某一条直径上关于圆心O对称的A、B两点，它们相对地面的速度由和它们相对圆心O的速度构成，其中两个两个产生的洛仑磁力恰好相互抵消，两个产生的洛仑磁力都是方向向上。圆板上所有的点都存在一个关于O点对称的点，都可以进行同上的分析，因此整个圆板上电荷受到的洛仑磁力要圆板不离开地面，则7解：（1）如果洛仑磁力恰好和粒子重力抵消，则（2）如果，则可将分解，必须指向b的，它产生的洛仑磁力恰好和粒子重力抵消，因此由产生的洛仑磁力使粒子作圆周运动。最后粒子作的是圆周运动和匀速直线运动的合运动运动周期，如果
10、是T的整数倍，粒子一定能达到b，这时有：即可见与无关，如果，必须为。如果，可以取任意值。8粒子以和边界成角的速度进入磁场，粒子进入磁场后受到洛仑磁力F和阻力建立xoy直角坐标系，水平方向为x，竖直方向为y设任意时刻粒子速度的两个分量分别为，有由 可有：注意到刚好越过磁场区时应有，由以上有：9解：（1）首先建立直角坐标系。使x与OD重合，y与OP重合。球有平抛、斜向上和斜下抛三情形。若球投向y轴的右侧，当球达到分界面上的D的速度为，与x轴的夹角为，球沿半径为R的圆周运动，达到界面的，又从回到抛出点。 （1） （2）球在电场区的加速度为a， （3）+，-分别表示在P点斜上抛与斜下抛的情况。设球从抛
11、出点到D的时间为，则： （4） （5） 将（2）（5）代入（4） 得： （6）因（3）和（6）必须是实数，所以有 （7）（a）若 （8）则由（3）和（6）得，即（9） （10）（b）若 （11）则（c）时候无论怎样都不能回到出发点。（2）击中D点有三种方式（a）从P点抛出后经过电场区，直接到D点，若所经历的时间为t，则由，得： （2）从抛出点“下落”然后经过磁场回转，又由电场区斜上抛，如此循环，历经磁场n次循环，最终在电场区斜上抛到D。设自P点平抛的水平射程，球经磁场回旋一次，在x轴方向倒退从D2出磁场后经电场区斜上抛运动，球在x轴方向前进，如此经n次循环后从电场区达到D，有求得：若抛出点的初速度为，有，求得： （c）从抛出点“下落”然后经过磁场回转，又由电场区斜上抛，如此循环，历经磁场n次循环，最终在磁场区到D。设自P点平抛的水平射程，球经磁场回旋一次，在x轴方向倒退从D2出磁场后经电场区斜上抛运动，球在x轴方向前进，如此经n次循环后从电场区达到D，有 若抛出点的初速度为，有，求得：
