1、高三数学（理）2014.11第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则( )A B C D2、若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 3、“直线”是“函数图象的对称轴”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是，（ ）A5 B6 C7 D85、若函数的大致图象如右图所示，则函数的大致图象为（ ）6、中，点M在边AB上，且满足，则（ ）A B1 C2 D7、已知函数，若，则的取值范围是（ ）A B
2、C D8、已知函数在上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）A B C D9、若实数满足不等式，且目标函数的最大值为1，则（ ）A B C2 D310、设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、已知数列的前n项和，则的通项公式 12、已知向量满足，则与的夹角为 13、如图，长方形四个顶点为若幂函数的图象经过点B，则图中阴影部分的面积为 14、某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为
3、的看台桑，从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为或，第一排和最后一排的距离，则旗杆CD的高度为 15、已知定义在R上的偶函数，且当时，单调递减，给出以下四个命题： 直线为函数的一条对称轴；函数在上单调递增；若方程在上两根，则。以上命题正确的是 （请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 如图，已知平面，且是的中点。（1）求证：平面； （2）求证：平面。17、（本小题满分12分） 已知函数。（1）求函数的单调递增区间； （2）在中，角的对边分别为，若，求的值。18、（本小题满分12分
4、） 已知，给出下列两个命题： 函数小于零恒成立； 关于x的方程，一根在上，另一根在上。 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。19、（本小题满分12分） 已知是等比数列的前n项和，成等差数列，16是和的等比中项。（1）求的通项公式； （2）若等差数列中，前9项和等于27，令，求数列的前n项和。20、（本小题满分12分） 某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：生产1单位试剂需要原料费50元；支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；后续保养的平均费用是每单位元（试剂的总产量为单位，）。（1）把生产每单位试剂的成本表示为的函数关系的最小值； （2）如果产品全部卖出，据测算销售额（元）关于产量（单位）的函数关系式为 ，试问：当产量为多少生产这批试剂的利润最高？21、（本小题满分12分） 已知函数。（1）求函数的单调区间； （2）当时，讨论函数零点的个数； （3）若，当时，求证：
