1、第10节 导数的概念与计算1(2020商洛市模拟)设f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是( )解析：B由f(x)的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f(x)递减，即导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f(x)递减，再递增，后递减，即导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确2若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()A2B0C2 D4解析：Df(x)2f(1)2x，令x1，则f(1)2f(1)2，得f(1)2，所以f(0)2f(1)04.故选D.3设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则
2、函数yx2g(x)的部分图象可以为()解析：C根据题意得g(x)cos x，yx2g(x)x2cos x为偶函数又x0时，y0，故选C.4(2020长春市模拟)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为( )A1a B1Ca1 D1解析：B函数f(x)axln x的导数为f(x)a，所以图象在点(1，f(1)处的切线斜率为a1，且f(1)a，则切线方程为ya(a1)(x1)，令x0，可得y1，故选B.5(2020聊城市模拟)若曲线yacos xsin x在处的切线方程为xy10，则实数a的值为( )A1 B1C2 D2解析：Ayacos xs
3、in x的导数为yasin xcos x，可得曲线在处的切线斜率为ka，由切线方程xy10，可得a1，即a1.6(2020绍兴市柯桥区高三模拟)已知曲线yx23ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_.解析：设切点为(m，n)(m0)，yx23ln x的导数为yx，可得切线的斜率为m，解方程可得，m2.答案：27已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.解析：法一yxln x，y1，y|x12.曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.y2x1与曲线yax2(a2)x1相切，a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行
4、)由消去y，得ax2ax20.由a28a0，解得a8.法二同法一得切线方程为y2x1.设y2x1与曲线yax2(a2)x1相切于点(x0，ax(a2)x01)y2ax(a2)，y|xx02ax0(a2)由解得答案：88如图，已知yf(x)是可导函数，直线l是曲线yf(x)在x4处的切线，令g(x)，则g(4)_.解析：g(x).由已知图象可知，直线l经过点P(0,3)和Q(4,5)，故k1.由导数的几何意义可得f(4)，因为Q(4,5)在曲线yf(x)上，故f(4)5.故g(4).答案：9已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且
5、以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于P的直线方程解：(1)由f(x)x33x得f(x)3x23，过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，所求的直线方程为y2.(2)设过P(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0，y0)，则f(x0)3x3.又直线过(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示为，又3x3，即x3x023(x1)(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直线的斜率为k3，y(2)(x1)，即9x4y10.10已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)