1、四川省成都南开为明学校2020-2021学年高二数学下学期入学考试试题（本试题满分100分，共用时60分钟）一、选择题：（第小题6分，共48分）1.椭圆的焦点坐标是( )A.B.C.D.2.命题“或”的否定是( )A.或B. 或C.且D.且3.某班有男生36人,女生18人,用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为( )A.6B.4C.3D.24.1337与382的最大公约数是( )A.3B.382C.191D.2015.执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A. B. C. D. 6.随机从3名老年人，2名中老年和1名青年人中抽取2人参加问卷调查，则抽取的2
2、人来自不同年龄层次的概率是（ ）A. B. C. D.7.如图,在半径为的圆内随机撒一粒黄豆,它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是( ). A. B. C. D. 8.已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线l与椭圆交于两点.若椭圆上存在一点P，使四边形是平行四边形（其中点O为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）A B C. D 二、填空题：（第小题6分，共12分）9.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如表),由最小二乘法示得回归直线方程为.零件数1020304050加工时间60758189表中有一个数据模糊不清,经推断,该数据的值为_.
3、10. 双曲线的渐近线方程为_.三、解答题：（本大题共40分）11（13分）已知,.若是的充分不必要条件,求的取值范围12（13分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为（1）求频率分布图中的值,并估计该企业的职工对该部门评分不低于的概率;（2）从评分在的受访职工中,随机抽取人,求此人评分都在的概率.13（14分）已知椭圆的两焦点为,离心率（1）求此椭圆的方程;（2）设直线,若与此椭圆相交于两点,且等于椭圆的短轴长,求的值;（3）以此椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形
4、,这样的直角三角形是否存在?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.参考答案1.答案：A解析：由题意,椭圆,即,可得椭圆的焦点在轴上,且,所以椭圆的焦点坐标为.故选：A.2.答案：C解析：3.答案：C解析：根据分层抽样的定义直接计算即可.男生36人,女生18人,男生和女生人数比为36:18=2:1,抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为,故选:C.本题主要考查分层抽样的定义和应用,比较基础.4.答案：C解析：使用辗转相除法求最大公约数:1337=3823+191,382=1912,1337和382的最大公约数是191.5.答案：C解析：当时,满足进行循环的条件,执行完循环体后, ,当时
5、,满足进行循环的条件,执行完循环体后, ,当时,满足进行循环的条件,执行完循环体后, ,当时,不满足进行循环的条件,故输出结果为: ,故选:C.6.答案：D解析：记3名老年人，2名中老年和名青年人分别为该随机试验的所有可能结果为共种，其中来自不同年龄层的有11种，故古典概型的概率为7.答案：D解析：，.8.答案：A解析：9.答案：68解析：设表中有一个模糊不清数据为,由表中数据得: ,由最小二乘法求得回归方程将,代入回归方程,得.10.答案：解析：11.答案：解析：设,因为是的充分不必要条件,从而有并.故,解得12.答案：1.由频率分布直方图知 ,所以.该企业的职工对该部分评分不低于的概率为.2.在的受访职工人数为,此2人评分都在的概率为.解析：13.答案：1.设椭圆方程为,则,所求椭圆方程为2.由,消去,得,则得,设,则,解得. ,满足3.设能构成等腰直角三角形,其中由题意可知,直角边不可能垂直或平行于轴,故可设边所在直线的方程为 (不妨设),则边所在直线的方程为,由,得用代替上式中的,得,由,得,解得或,故存在三个内接等腰直角三角形