1、衡水万卷周测卷十八文数导数周测专练姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）曲线在点(1, 1)处的切线方程是 （ ）Ay=3x4 By=3x+2 Cy=4x+3 Dy=4x5函数的单调减区间是（ ）A. B. C. D.下图是函数的导函数的图象，下列说法错误的是（ ）A.是函数的极小值点； B.是函数的极值点；C.在处切线的斜率大于零；n D.在区间上单调递增. 设函数在定义域内可导,的图像如下图所示,则导函数的图像可能为( )设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则等于（ ）A.
2、2 B. C. D.2设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x0时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）(A) (-2,0) (2,+) (B) (-2,0) (0,2) (C) (-,-2)(2,+) (D) (-,-2)(0,2)设. 若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.下列结论不正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则设是函数的导函数,的图像如右图所示,则的图像最有可能是( )已知函数，且，则等于（ ）A. B. C. D.设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为( )A.1 B. C. D.函数在点处的切线方程为，设数列的前
3、项和，则为（）A.B.C.D.二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）设函数在处取得极值，且曲线以点处的切线垂直于直线，则的值为 .已知函数，在区间2，3上任取一点0的概率为 。在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是 已知函数的定义域为,其导函数的图像如图所示.又知的部分函数值如下表:-2024f(x)3123则当时,的取值范围为 三 、解答题（本大题共6小题，第一小题10分，其余每题12分，共70分）已知函数处取得极值. (1)求实数的值；(2)求函数的单
4、调区间，并指出其单调性.已知函数（I）求证： （II）若恒成立，求实数取值范围。为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（I）求的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.已知aR，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax （）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程； （)若|a
5、|1，求f(x)在闭区间0,|2a|上的最小值.已知函数，函数是区间-1，1上的减函数. （I）求的最大值； （II）若上恒成立，求t的取值范围； （）讨论关于x的方程的根的个数.设函数的定义域为全体R，当x0,因此h(x)在【0,1】上市增函数，故h(x)h(0)=0.所以 记0，因此K（x）在0,1上试增函数，故K（x）K(0)=0.所以 .综上，.（II）（解法一） ，.记H（x）=x-2sin x,则H（x）=cos x,当x0，于是G（x）在0,1上试减函数，从而当x（0,1）时，-3时， 在0,1上不恒成立. -3时，a+30,所以存在，使得0，此时0，于是在0,1上试增函数，因此
6、当x(0,1)时，G(x)G(0)=0,从而F(x)在0,1上是增函数，因此F(x)F(0)=0,所以 当时， 同理可证，当所以x.因为当时， .所以当a-3时，在0,1上不恒成立.因为 所以存在（例如中的较小值）满足g，即在0,1上不恒成立.综上，实数a的取值范围是（-，.解: （I）设隔热层的厚度为,由题设,每年能源消耗费用.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为=（II），令，即.解得（舍去）.当时，当时，故是的最小值点，对应的最小值为.当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元.分析：（）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线y=f
7、（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值.解：（）当a=1时，f（2）=4，曲线在点处的切线方程为；（）记g（a）为在闭区间上的最小值.得到当0（0，1）1（1，a）a(a, 2a)2a+0-0+0单调递增极大值3a-1单调递减极小值单调递增比较f（0）=0和f（a）=a2（3-a）的大小可得当0（0，1）1-0+0单调递减极小值3a-1单调递增）在闭区间上的最小值为。解：（I），上单调递减，在-1，1上恒成立，故的最大值为（II）由题意（其中），恒成立，令，则，恒成立，（）由令当上为增函数；当时，为减函数；当而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.（）令，得，由题意知，所以，故. 当时，进而得.设且，则，.即，所以是R上的减函数. （）由 得 ，所以.因为是R上的减函数，所以， 即， 进而，所以是以1为首项，2为公差的等差数列.所以，所以. （）由对一切nN*均成立.知对一切nN*均成立. 设，知且又.故为关于n的单调增函数，.所以，k的最大值为