1、黑龙江省大庆实验中学2020届高三数学下学期复习考试试题 文（含解析）第卷（选择题共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求的共轭复数，即可得到在复平面内对应的点所在的象限详解：由题意， 则的共轭复数对应的点在第二象限.故选B.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2.设全集，（ ）A. B.
2、 C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题分别算出集合包含的范围,再取交集即可.【详解】由得,又所以.又,其中所以,故 ,所以.故选D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算,注意看清集合是自变量还是因变量的范围.3.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由椭圆的长轴长及离心率的值，可求出，进而结合椭圆的焦点在轴上，可得出椭圆的标准方程.详解】由题意知，又，则.因为椭圆的焦点在轴上时，所以椭圆方程为.故选：A.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.4.如图所示的2个质地均匀的游戏盘
3、中(图是半径为2和4的两个同心圆组成的圆盘，为圆心，阴影部分所对的圆心角为；图是正六边形，点为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后（小球滚到各自盘中任意位置都是等可能的）待小球静止，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球至少有一个停在阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何概型面积型可分别计算出两个图中小球落在阴影部分的概率，由独立事件概率乘法公式和对立事件概率公式可求得结果.【详解】图小球落在阴影部分的概率为：图小球落在阴影部分的概率：至少有一个小球停在阴影部分的概率为本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，涉及到独立
4、事件概率乘法公式和对立事件概率公式的应用.5.长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】建立坐标系如图所示则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，(1,0,2)，(1，2,1)cos，.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.6.设，,则的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ， ， ， ，选B.7.已知，是圆上的两个动点，若是线段的中点，则的值为（ ）.A. B. C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】判断出是等边三角形，以为基底表示出，由此求得的值.【详解】圆圆心为，半径为，而
5、，所以是等边三角形.由于是线段的中点，所以.所以.故选：D【点睛】本小题主要考查用基底表示向量，考查向量数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8.已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题可得当时，进而构造函数，可判断在上的单调性，进而可将不等式转化为，利用的单调性，可求出不等式的解集.【详解】由题意知，当时，可得，设，则，所以在上单调递减.不等式，等价于，即为，所以，解得.故选：C.【点睛】本题考查函数单调性的应用，构造函数是解决本题的关键，属于中档题.9.已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，得
6、到曲线，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把化为的式子，然后由偶函数定义可求得，由图象平移变换得，再解不等式即可【详解】因为为偶函数，所以，所以，解得，所以.将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则.由，得，得，则，得.不等式的解集是,故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查图象变换，考查推理论证能力与运算求解能力.10.已知函数在处切线方程过，则函数的最小值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】由过点，可求出，进而对求导，可得到在处的切线方程，再结合切线方程过，可求出的值，从而可得到的表
7、达式，进而判断单调性，可求出最小值.【详解】过点，解得，则在处的切线方程为，过，令得，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查利用函数的单调性求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.11.若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A. B. 1C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最
8、大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.12.设双曲线的右顶点为，右焦点为，弦过且垂直于轴，过点、点分别作为直线、的垂直，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】由题意,B在x轴上,，直线BQ方程为，令y=0,可得，B到直线PQ的距离小于2(a+c)，e1，故选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的
9、几何性质、点的坐标的范围等.第卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在大题卡相应位置上.13.甲、乙两支足球队进行一场比赛，三位球迷赛前在一起聊天.说：“甲队一定获胜.”说：“甲队不可能输.”说：“乙队一定获胜.”比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是_.（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个）【答案】甲胜【解析】【分析】分析若甲队获胜，可得出矛盾，即得解.【详解】若甲队获胜，则A，B判断都正确，与三人中只有一人的判断是正确的矛盾，故甲不可能获胜.故答案为：甲胜【点睛】本题考查了推理和证明中的合情推理，考查了学生推理证明，综合
10、分析的能力，属于基础题.14.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及在区间上的单调性确定出上的单调性，再根据函数值之间的关系，将其转化为自变量之间的关系，求解出的范围即可.【详解】因为是上的偶函数且在上递增，所以在上递减，又因为，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性求参数范围，难度一般.已知函数值的大小关系，可通过函数的单调性将其转变为自变量之间的关系.15.设，分别为内角，的对边.已知，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】把已知式用正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式
11、和诱导公式化简，可求得，即角，从而得角的范围，注意，由余弦定理可得结论【详解】因为，所以，所以，即，又，所以，则，因为，所以，而，故.故答案为：【点睛】本题考查正弦与余弦定理的应用，考查运算求解能力.本题是一个易错题，学生容易忽略不能等于0.16.如图，在三棱锥中两两垂直，且，设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积若，且恒成立，则正实数的最小值是_【答案】【解析】【分析】由垂直关系可知平面，进而求得三棱锥体积，通过体积桥可得；利用可构造出符合基本不等式的形式，得到，由恒成立关系可得关于的不等式，解不等式求得最小值.【详解】两两垂直 平面，即 （当且仅当，即时取等
12、号）又恒成立，解得：，正实数的最小值为【点睛】本题考查与立体几何有关的新定义运算中的最值问题的求解；关键是能够对“”进行灵活应用，配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得式子的最值，进而根据恒成立的关系得到不等式，从而求得结果.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.已知四棱锥中，侧面底面，是边长为2的正三角形，底面是菱形，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连结，交于，连接，易知，进而可证明平面；（2）过作，垂足为，易知平面，由平面，可知，设到平面的距离为，则
13、，进而由题中关系，分别求出，即可求出到平面的距离.【详解】（1）连结，交于，则为中点，连接，为的中点，又平面，平面，平面.（2）过作，垂足为，由于为正三角形，可知为的中点，侧面平面，侧面平面，侧面，平面，连结，平面，而平面， ，在直角中，连结，因为，由余弦定理得，计算可得，在直角中，又因为为等腰三角形，为的中点，所以，因，所以，所以，又因为是的中点，所以，所以，即，所以，因为平面，所以，设到平面的距离为，则，则，故到平面的距离为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离，考查三棱椎体积的计算，利用等体积法是解决本题的关键，考查学生的计算求解能力，属于中档题.18.已知数列满足，.（1
14、）求数列的通项公式；（2）证明：.【答案】（1）；（2）详见解析【解析】【分析】（1）由，两边取倒数可得，可知数列为等差数列，从而可求出的表达式，进而可得到的表达式；（2）利用放缩法，可得（，），进而可证明结论.【详解】（1）由，可知，对的等号两端同时取倒数得，则，所以数列为等差数列，且首项为2，公差为2，故，所以.（2）依题可知（，），所以，故.【点睛】本题考查数列通项公式的求法，考查利用放缩法证明数列不等式，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.19.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子
15、浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5填中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程，.（参考公式：，）.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）用数组表示选出2天的发芽情况，用列举法可得的所有取值情况，分析可得均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）根据所给的数据，先做出的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性
16、回归方程的系数，写出线性回归方程详解：（1）所有的基本事件为;，;，共个设“均不小于”为事件，则事件包含的基本事件为，共个故由古典概型公式得. （2）由数据得，另天的平均数，所以，所以关于的线性回归方程为.点睛：本题考查回归直线方程的计算与应用，涉及古典概型的计算，是基础题，在计算线性回归方程时计算量较大，注意正确计算20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为,离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆的方程；（2）过 的直线与椭圆交于不同的两点,则的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由【答案】（1）； （2）的面积取得最大值3, .【
17、解析】【分析】（1）利用待定系数法结合题意求解椭圆方程即可；（2）很明显直线的斜率不为零，设出直线方程的x轴截距形式，得到面积函数，结合函数的性质确定面积最大时的直线方程即可.【详解】（1）设椭圆：因为， 所以 即椭圆： . （2）设，不妨设 由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，则 ，令，可知则，令，则，当时，即在区间上单调递增，即当时，的面积取得最大值3，此时直线的方程为【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的
18、面积等问题21.已知为常数，函数（1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求；（2）令，若函数在区间上是单调减函数，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出，求出切线的点斜式方程，原点坐标代入，得到关于的方程，求解即可；（2）设，由在是减函数，通过研究的正负可判断的单调性，进而可得函数的单调性，可求参数的取值范围.【详解】（1），所以切线的斜率为，切线方程为。将代入得，即，显然是方程的解，又在上是增函数，方程只有唯一解，故；（2）设，在上是减函数，当时，即时，在是增函数，又，在恒成立，即在恒成立，在上单调递减函数，所以，满足题意，当时，即，函数有唯一的零点，设为，则在上单
19、调递增，在单调递减，又，又在内唯一零点，当时，当时，从而在单调递减，在单调递增，不合题意，所以的取值范围是.【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及到导数的几何意义、单调性、零点，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的参数方程；（2）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂直，垂足分别为，求矩形的面积的最大值.【答案】(1).(2
20、).【解析】分析：（1）先根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再写出圆的参数方程，（2）根据题意得，再根据同角三角函数关系得，最后根据二次函数性质求最值.详解：（1）由得，所以，即，故曲线的参数方程（为参数）；（2）由（1）可设点的坐标为，则矩形的面积为 .令，故当时，.点睛：利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法.椭圆参数方程：， 圆参数方程：，直线参数方程：23.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”为假命题，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，将函数写成分段函数，即可求得不等式的解集.（2）根据原命题是假命题，这命题的否定为真命题，即“，”为真命题，只需满足即可.【详解】解：（1）当时，由，得.故不等式的解集为.（2）因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以.因为，所以，则，所以，即，解得，即的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式，属于基础题.