1、大庆实验中学2019-2020学年度 上学期 开学考试高二 数学（文）试题第卷(选择题 共60分)一选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 直线的横截距是（ ）A B C D2. 设,则下列不等式成立的是（ ）AB C D3. 若,则（ ）ABCD4. 要得到函数的图象,只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位5. 圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则该圆锥的表面积为（ ）AB C D6. 直线和圆的位置关系是()A相离 B不确定C相交D相切7. 设为两条不同的直线,为两个不重合平面,
2、则下列结论正确的是（ ）来A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则8. 如下图,在正方体中,分别是中点,则异面直线与所成角大小为（ ）ABCD9. 在正方体中,与直线垂直的平面是（ ）A 平面B平面C平面D平面10. 在中,角的对边分别为,若,则角B=（ ）AB C D11. 若直线过点,则的最小值等于（ ）A2 B6 C12 D12. 数列满足,则（ ）AB C D第卷（非选择题 共90分）二填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知向量,则_.14. 已知直线与垂直,则实数_.15. 如图所示,已知四棱锥的底面为正方形,且,则四棱锥外接球的体积为_. 16. 在锐角中,角的对
3、边分别为,已知且,则面积的取值范围为_.三解答题：本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）函数的最小正周期为（I）求的值； （II）当时,求的值域18（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为,若,且成等比数列（I）求的通项公式及；（II）记,求数列的前项和.19（本小题满分12分）如图,在中,点在边上,且,.（I）求；（II）求的长.20（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中,点分别为线段的中点（I）求证：平面；（II）若,求点到平面的距离21.（本小题满分12分）已知线段的端点的坐标是,端点在圆上运动,是线段的中点,且直线过定点.（I）求
4、点的轨迹方程,并说明它是什么图形；（II）记（I）中求得的图形的圆心为：（i）若直线与圆相切,求直线的方程；（ii）若直线与圆交于,两点,求面积的最大值,并求此时直线的方程22（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数,前项和为,且满足.（I）求；（II）设,设数列的前项和为,若对一切恒成立,求实数的取值范围.大庆实验中学2019-2020学年度 上学期 开学考试答案一 选择题：DDABC CAABD DB二 填空题： 0或1 三解答题：17解：（I）,即（II）在上单调递减,在上单调递增,即,所以的值域为.18解：（I）设正项等差数列的公差为,则.,即,.又成等比数列,即,解得或（舍去）,故
5、的通项公式为,且（II）由（I）知,且,数列是以为首项,为公差的等差数列,数列的前项和为.19.解：（I）在中,因为,所以.（II）在中,由正弦定理得.在中,由余弦定理得,所以.20.解：（I）证明：连接,由四边形是平行四边形且为线段的中点知,为线段,又为的中点,又,平面；（II）解：,又,.设点到平面的距离为,则,又,即点到平面的距离为.21. 解：（I）设点,由的坐标是,且是线段的中点知,点在圆上运动,点坐标满足圆的方程,即,整理得.这就是点的轨迹方程,它是以点为圆心,为半径的圆；（II）（i）由（I）知点的轨迹方程是以点为圆心,为半径的圆：若直线的斜率不存在,则直线,符合题意；若直线的斜率存在,设直线,即,由直线与圆相切知,圆心到直线的距离等于半径,即,解得.此时.由知直线的方程为或.（ii）若直线与圆相交于,两点,则直线的斜率一定存在且不为,设直线,即,则圆心到直线的距离.又,当且仅当,即时,“=”成立,时,有最大值为2,此时,解得,故有最大值为2,此时直线的方程为或22.解：（I）当时,由知,-得,整理得,由的各项均为正数知,从而,是以为首项,为公差的等差数列,在中令,解得.（II）由（I）知,.由知,数列单调递增,.又,.若对一切恒成立,则只需,解得,即实数的取值范围是.
