1、三峡名校联盟高2023级20202021年第一学期数学试题(总分150分，考试时间120分钟)一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“xR，exx2的否定是A.xR，exx02 D.x0R，x022.设集合Ax|ylg(x1)，Bx|2x4，则A(RB)A.(2，) B.(1，2 C.(1，2) D.(1，)3.在半径为2的圆中，长度为2的弦所对劣弧所在的扇形的面积是A. B. C. D.4.已知函数f(x)在0，)上是增函数，则mf(log23)，nf(log25)，rf(1)的大小关系正确的是A.mnr B.nmr C
2、.mrn D.rmn5.若sincos，则tanA. B. C. D.6.2020年7月31日，中国宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通，成为继美国GPS等系统后另一个能为全球提供高质量导航定位的系统北斗卫星由长征三号乙运载火箭成功送入太空，长征三号乙运载火箭在发射时会产生巨大的噪音声音的等级d(x)(单位：dB)与声音的强度x(单位：w/m2)满足d(x)9lg，火箭发射时的声音等级约为153dB，两人交谈时的声音等级大约为54dB，那么火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度的倍A.109 B.1010 C.1011 D.10127.已知函数f(x)|log2x|，当0mn时，f(m)
3、f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则A.2 B. C.3 D.48.已知log3(a1)log3(b3)1，则a3b取到最小值时，2ab的值为A.16 B.12 C.9 D.8二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，选出错误选项得0分)9.下列函数中，其定义域与函数y的定义域相同的是A.y B.y()2 C.y D.ylnex10.若函数f(x)同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f(x)f(x)0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则称该函数为“
4、七彩函数”。下列函数中是“七彩函数”的有A.f(x) B.f(x) C.f(x)x2|x| D.f(x)x3x11.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法，其中正确的说法有A.野生水葫芦的每月增长率为1；B.野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；C.设野生水葫芦蔓延到10m2，20m2，30m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1t32t2；D.野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度。12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、
5、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：3.54，2.12。己知函数f(x)2，则A.xR，xxx1B.g(x)f(x)是偶函数C.x，yR，xyxyD.若f(x)的值域为集合M，tM，使得t31，t42，t53，tnn2同时成立，则正整数n的最大值是5三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0且a1)的图象恒过定点P(m，n)，则mn ；函数g(x)logn(3x2bx4)在区间x1，)上单调递增，则实数b的取值范围是 。四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答
6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点P，且点P的横坐标为。(1)求sin，cos的值；(2)求的值。18.(本小题12分)已知幂函数f(x)在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk。(1)求m的值；(2)当x1，2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若xA是xB成立的 条件，请在充分不必要条件，必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充在上面问题(2)中，若问题(2)中的实数k存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。19.(本小题12分)已知函数f(x)lo
7、g2(4xa2x12)，(aR)(1)若a1，求f(x)的零点；(2)若函数f(x)1在区间0，1上恒成立，求实数a的取值范围。20.(本小题12分)此前，美国政府颁布了针对中国企业华为的禁令，禁止各国及各国企业向华为出售含有美国技术或软件设计的产品，否则出售者本身也会受到制裁。这一禁令在9月15日正式生效，迫于这一禁令的压力，很多家企业被迫停止向华为供货，对华为电子设备的发展产生不良影响。为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入20万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名(xN且45x75)，调整后
8、研发人员的年人均投入增加了原来的4x%，技术人员的年人均投入调整为20(m)万元。(1)要使这100x名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？(2)是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：技术人员的年人均投入始终不减少；研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由。21.(本小题12分)设函数f(x)x2axb。(1)若不等式f(x)0的解集是x|2x0的解集；(2)当b3a时，设函数g(x)|x22x|，若函数yf(g(x)有6个零点，求a的取值范围。22.
9、(本小题12分)定义区间(c，d)、c，d)、(c，d、c，d的长度均为dc，其中dc。(1)若函数y|2x1|的定义域为a，b，值域为0，写出区间a，b的长度的最大值；(2)若关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围。三峡联盟高2023级第一次联考数学试题答案一、 选择题1-8 D B A B C C D B 二、多选题9.BC 10. ABD 11. AC 12. ACD三、填空题13. 14. 15. 16. 2 四、解答题17.（1）（1）在单位圆上，且点的横坐标为，则，6分（2）原式=.12分 说明：第二问直接代入计算也可以18. （1）（1）依题意得：，或，
10、当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去，.5分（2）由（1）得：，当时，即，7分当时，即，9分选择若命题A是B成立的充分不必要条件，则则则k无解12分选择若命题A是B成立的必要不充分条件，则则，即，解得：.12分19.（1）当时，令，则，则.6分(2)由题意得：令，则， 则令12分20. （1）由题意得：解得，所以调整后的技术人员的人数最多75人.4分（2）由技术人员年人均投入不减少得（），得，5分 由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入得（），6分两边除以20x得，整理得，故有，8分又，当且仅当时取等号，10分又因为，当时，令取得最大值7，11分即存在这样的m满足条件，其范围为12分21. （1）因为不等式的解集是，所以是方程的解由韦达定理得：，故不等式为. 解不等式得其解集为. 5分（2）做出图像.,.7分因为有6个零点，即方程令8分存在两根. 当时，此时不合题意，舍去.10分存在两根令所以 .12分22.（1）令，解得，此时为函数的最小值.令，解得，.故定义域区间长度最大时，故区间的长度为.4分（2）由得，解得，记.5分设不等式的解集为，不等式组的解集为.6分设不等式等价于，所以，8分，由于不等式组的解集的个区间长度和为，所以不等式组，当是恒成立.当时，不等式恒成立，得10分当时，不等式恒成立，分离常数得恒成立. 当时，为单调递增函数，所以，所以，所以实数.12分
