1、第二章2.2第2课时一、选择题1反证法是导学号 96660885 ()A从结论的反面出发，推出矛盾的证法B对其否命题的证明C对其逆命题的证明D分析法的证明方法答案A解析反证法是先否定结论，在此基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性2(20132014学年度河南新野高二阶段测试)用反证法证明“abc3，则a、b、c中至少有一个大于1”时，“假设”应为导学号 96660886 ()A假设a、b、c中至少有一个小于1B假设a、b、c中都小于等于1C假设a、b、c至少有两个大于1D假设a、b、c都小于1答案B解析“至少有一个”的反面是“一个也没有”，故“a、b、c中至少有一个大于1”的反
2、面是“a、b、c中都小于等于1.”3应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用导学号 96660887 ()结论相反判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论ABCD答案C解析由反证法的定义可知为.4“M不是N的子集”的充分必要条件是导学号 96660888 ()A若xM则xNB若xN则xMC存在x1Mx1N，又存在x2Mx2ND存在x0Mx0N答案D解析按定义，若M是N的子集，则集合M的任一个元素都是集合N的元素所以，要使M不是N的子集，只需存在x0M但x0N.选D.5用反证法证明命题：“设a、b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是导学号 966
3、60889 ()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根答案A解析“至少有一个”的反面是“一个也没有”，故选A.6用反证法证明命题“a、bN，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个是5的倍数”时，反设正确的是导学号 96660890 ()Aa、b都是5的倍数Ba、b都不是5的倍数Ca不是5的倍数Da、b中有一个是5的倍数答案B解析“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“都不是”二、填空题7“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_导学号 96660891答案存在一个三角形，其外角最多有一个钝角解析“任何三
4、角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否定是“最多有一个”8设正实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于_导学号 96660892答案解析假设a、b、c都小于，则abc1，“假设错误，故a、b、c中至少有一个数不小于.”三、解答题9证明：对于直线l：ykx1.不存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x2y21的交点A、B关于直线yax(a为常数)对称导学号 96660893解析假设存在实数k，使得A、B关于直线yax对称，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有(1)直线l：ykx1与直线yax垂直；(2)点A、B在直线l：ykx1上；(3)直线AB的中点(，
5、)在直线yax上，所以由得(3k2)x22kx20.由得a(x1x2)k(x1x2)2，由知x1x2，代入整理得ak3.这与矛盾所以假设不成立，故不存在实数k，使得A、B关于直线yax对称.一、选择题1设a、b(0，)，则a，b导学号 96660894()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2答案D解析假设a2，b2，则(a)(b)0，y0，xy4，则有导学号 96660895 ()A.B.1C.2D.1答案B解析由x0，y0，xy4得，A错；xy2，2，C错；xy4，D错3已知数列an、bn的通项公式分别为：anan2，bnbn1(a，b是常数)，且ab，那么两个数
6、列中序号与数值均相同的项的个数是导学号 96660896 ()A0个B1个C2个D无穷多个答案A解析假设存在序号和数值均相等的两项，即存在n，使得anbn，但若ab，nN*，恒有anbn，从而an2bn1恒成立不存在n，使得anbn.故应选A.4如果两个数之和为正数，则这两个数导学号 96660897 ()A一个是正数，一个是负数B两个都是正数C至少有一个是正数D两个都是负数答案C解析假设两个都是负数，其和必为负数二、填空题5ABC中，若ABAC，P是ABC内的一点，APBAPC，求证：BAPCAP解析反证法对结论的否定是全面否定，BAPCAP.6设a、b是两个实数，给出下列条件：导学号 96
7、660899ab1；ab2；ab2；a2b22.其中能推出“a、b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)答案解析若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出对于即ab2，则a，b中至少有一个大于1.反证法：假设a1且b1.则ab2与ab2矛盾因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.三、解答题7已知：非实数a，b，c构成公差不为0的等差数列，求证：，不可能成等差数列导学号 96660900证明假设，成等差数列则.2acbcab又a，b，c成等差数列，2bac把代入得2acb(ac)b2bb2ac.由平方4b2(ac)2.把代入4ac(ac)2，(ac)20.ac.代入得ba，abc.公差为0，这与已知矛盾，不可能成等差数列8已知a、b、c、dR，且abcd1，acbd1，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数导学号 96660901证明假设a、b、c、d都是非负数abcd1，(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd.acbd1矛盾，a，b，c，d中至少有一个是负数9已知函数f(x)ax(a1)，用反证法证明方程f(x)0没有负数根导学号 96660902证明假设存在x00(x01)，满足f(x0)0.则ax0，且0ax01，所以01，即x02，这与假设x00相矛盾，故方程f(x)0没有负数根