1、重庆八中高2023级高一(下)数学周考试题（二）（艺术）一、选择题:共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 若为虚数单位，则复数等于A B C D2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积之比为AB C D3.在二项式的展开式中，的系数为A-60B60C-30 D304. 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有A 10种B20种 C240种 D 120种5. 对于两条不同的直线，两个不同的平面，下列结论正确的A若，则B若，则C若，则D若，则6. 如图，在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为AB
2、C D7. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件，则AB CD8. 已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上若球的表面积为，则到平面的距离为AB C1D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为，则A B，CD10. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标
3、相互之间没有影响则下列四个选项中，正确的是A他击中目标的期望是0.9B他击中目标的标准差是C他至少击中目标1次的概率是D他恰好有连续2次击中目标的概率为11. 在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是A成绩在，的考生人数最多B不及格的考生人数为1000C考生竞赛成绩的平均分约为72.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分12. 如图，在长方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是A、四点共面B平面平面C直线与所成角的为D平面三、填空题:本题共4
4、小题,每小题5分,共20分.13. 已知复数满足为虚数单位），则的虚部为14. 若随机变量，且，则15. 在15个村庄中有9个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则的期望为16. 如图，若正三棱柱的底面边长为8，对角线的长为10，点为的中点，则点到平面的距离为四.解答题:共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)如图，已知所在的平面，是的直径，是上一点，且，与所在的平面成角，是中点，为中点（）求证：面；（）求的体积18. (本小题满分12分)某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分为了增加节目的趣
5、味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰已知选手甲答题的正确率为（）求选手甲可进入决赛的概率；（）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望19. (本小题满分12分)如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，（）求平面与平面所成锐二面角的大小；（）求直线与平面所成角的余弦值 20. (本小题满分12分)某社区对安全卫生进行问卷调查，请居民对社区安全卫生服务给出评价（问卷中设置仅有满意、不满意）现随机抽取了90名居民，调查情况如表：男居民女居
6、民合计满意2560不满意合计90（）利用分层抽样的方法从对安全卫生服务评价为不满意的居民中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中男、女居民各有1人的概率；（）试通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异？附：，0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82821. (本小题满分12分)某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：6810122356（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据：（2）请根据上表
7、提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；参考公式：，；相关系数；22. (本小题满分12分)第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答从参与的人中随机抽取100人，得分情况如图：（）得分在80分以上称为“优秀成绩”，从抽取的100人中任取2人，记“优秀成绩”的人数为，求的分布列及数学期望；（）由直方图可以认为，问卷成绩值服从正态分布，其中近似为样本平均
8、数，近似为样本方差求；用所抽取100人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出2000人，记表示这2000人中分数值位于区间的人数，利用的结果求参考数据：，重庆八中高2023级高一(下)数学周考试题（二）（艺术）参考答案1. 解答】故选：2.【解答】解：设这个圆柱的底面半径为，高为，圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的侧面积与表面积之比为：故选：3. 【解答】故选：4. 【解答】故选：5. 【解答】解：由两条不同的直线，两个不同的平面，知：在中，若，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，则与相交或平行，故错误；在中，若，则由线面垂直的判定定理得，故正确；在中，若，则或，故错误故选
9、：6. 【解答】解：分别以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，可得，0，1，2，2，1，0，异面直线与所成角的余弦值为，异面直线与所成角的大小为：，故选：7. 【解答】解：由题意（A）；又红骰子向上的点数小于4且两颗骰子的点数之和等于7包括，共3种所以则故选：8. 【解答】解：由题意可知图形如图：是面积为的等边三角形，可得，可得：，球的表面积为，外接球的半径为：；所以，解得，所以到平面的距离为：故选：9. 【解答】解：某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，故选：10. 【解答】故选：11. 【解答】解：对于，由频率分布直方图得成
10、绩在，的小矩形最高，成绩在，的考生人数最多，故正确；对于，由频率分布直方图得不及格的频率为：，不及格的考生人数为，故错误；对于，考生竞赛成绩的平均分约为：分，故正确；对于，的频率为：，的频率为：，考生竞赛成绩的中位数为：分，故错误故选：12. 【解答】解：对于，、在平面内，在平面外，故错误；对于，在长方体中，平面，平面，平面平面，故正确；对于，如图，取中点，连接，可得，为直线与所成角，由题意可得为等边三角形，则，故正确；对于，若平面，又平面，则平面平面，而平面平面，矛盾，故错误说法正确的是故选：13. 【解答】解：，故的虚部是：，故答案为：14. 【解答】解：因为，故故答案为：0.215. 【
11、解答】616. 【解答】解：由正三棱柱的性质知，平面，平面，正，且为的中点，又，、平面，平面，平面，平面，平面，点到平面的距离即为点到平面的距离，平面平面，平面平面，平面，设点到平面的距离为，即，故点到平面的距离为17. 【解答】解：证明：平面，平面，又是的直径，是上一点，平面，是中点，为中点，平面平面，为在平面内的射影，为与所在的平面成的角，在中，在中，18. 【解答】解：（）选手甲答3道题可进入决赛的概率为；分选手甲答4道题可进入决赛的概率为；分选手甲答5道题可进入决赛的概率为；分选手甲可进入决赛的概率分（）依题意，的可能取值为3，4，5则有，分因此，有345分19. 【解答】（）设平面的
12、一个法向量为，则，0，4，得，1，平面，平面一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则因此，平面与平面所成锐二面角的大小为（）根据（）知平面一个法向量为得，1，设直线与平面所成角为，则因此，直线与平面所成角的余弦值为20. 【解答】解：（1）由表中数据知，解得；所以补充列联表如下：男居民女居民合计满意352560不满意102030合计454590用分层抽样法抽取6人，则男居民抽取2人，女居民抽取4人，再从这6人中随机抽取2人，这2人中男、女居民各有1人的概率为；（2）由表中数据，计算，所以能在犯错误的概率不超过0.05的情况下，认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异21. 【解答】解：（1），可得，线性相关性非常强；（2），故线性回归方程为22. 【解答】解：（1）得分80以上的人数为，可能取值为0，1，2，分布列为：012（2）；，取，