1、2020年开学摸底考八年级数学（湘教版）A卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分，考试范围：八上全册、八下第一、二章）一、 填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）1若代数式有意义,则实数x的取值范围是 ( )A.x=0 B.x=4 C.x0 D.x4【答案】D【解析】要使分式有意义,则分式的分母不为0,所以x-40,解得x4.故选D.2.如图,在ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DEBC,若A=62,AED=54,则B的大小为( ) A. 54B. 62C. 64D. 74【答案】C【解析】根据两直线平行同位角相等得出C=AED=54,再根据三角形内角和定理可得B=1
2、80-A-C=180-62-54=64.故选C.3. 下列各式表示正确的是()A. 25=5 B. 25=5C. 25=5D. (-5)2=5【答案】C【解析】25=5，A选项错误；25=5，B选项错误；25=5，C选项正确；(-5)2=5，D选项错误.故选C.4. 把不等式x+20的解集在数轴上表示出来,则正确的是 () A B C DA. A B. B C. C D. D【答案】D【解析】本题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集,解题x+20得x-2,在数轴上表示如选项D.故选D.5. 已知二次根式与能够合并，则的a值可以是()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】因
3、为不知道是否为最简二次根式，所以不能简单地认为2a-4=2.本题应该对选项中的数值分别代入验证.当a=5时，；当a=6时，；当a=7时，；当a=8时，.故选B.6. 在直角三角形中，两直角边长为6和8，则斜边上的中线的长为()A. 10B. 5C. 3D. 4【答案】B【解析】首先由勾股定理求得斜边长是10，然后由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得斜边上的中线的长是5.故选B.7. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是()A. 32B. 24C. 40D. 20【答案】D【解析】已知菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，
4、由菱形对角线互相垂直平分，可得BO=OD=3，AO=OC=4，在AOB中，根据勾股定理可得AB=5， 菱形的四条边都相等 菱形ABCD周长为20.故选D.8. 下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是( ) A. AB=CD，AD=BC B. ABCDC. AB=CD，ADBC D. ABCD，ADBC【答案】C【解析】由AB=CD，AD/BC确定的四边形可能是等腰梯形.故选C.9. 如图，BOP=AOP=15，PDOB于D，PCOB,PC=2，则PD的长度为( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】作PEOA于E,根据角平分线的性质可行PE=PD，根据平行线的性质可得
5、ACP=AOB=30，由直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD.故选D.10. 如图,AB与CD相交于点E,EA=EC,DE=BE,若使AEDCEB,则( )A. 应补充条件A=C B. 应补充条件B=DC. 不用补充条件 D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】在AED与CEB中，AED与CEB是对顶角，即AED=CEB,EA=EC，AED=CEB，DE=BE，AEDCEB(SAS),不用补充条件即可证明AEDCEB.故选C.二、填空题：(本大题共有8小题，每小题3分，共计24分) 11. 若代数式有意义，则x满足的条件是_.【答案】x2【解析】要使根式有意义，
6、根号下的数必须大于等于0，即x-20，x2.12. 不等式组的解集是_.【答案】【解析】 ，由得：，由得：x-3. 解不等式,得x1. 原不等式组的解集为-3x1. 这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示.22. （本小题满分8分） “五一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15 km，小东家到公园的路程为12 km,小明骑车的平均速度比小东快3.5 km/h,结果两人同时到达公园.求小东从家骑车到公园的平均速度.【解析】设小东从家骑车到公园的平均速度为x km/h，根据题意列出方程即可求出答案，注意对解进行双重检验。【解答】设小东从家
7、骑车到公园的平均速度为x km/h. 由题意，得. 解得x=14. 经检验，x=14.是原方程的解，且符合题意. 答：小东从家骑车到公园的平均速度为14 km/h.23. （本小题满分8分）如图所示，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD交CE于点F，ADEC.求证：FAFC.【解析】要利用“等角对等边”证明FAFC，需先证FACFCA，此结论可由三角形全等得到【解答】ADBC，CEAB， AECADC90.在RtAEC和RtCDA中，RtAECRtCDA(HL)，FACFCA，FAFC.24. （本小题满分10分）如图所示，四边形ABCD中，B=C= 90O，M是BC的中点，DM平分AD
8、C，连接AM.（1）AM是否平分BAD？请证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.【解析】 （1）过点M作MEAD于点E，再根据角平分线的性质得到MC=ME，由M为BC的中点可得MC=MB即得ME=MB，再结合MBAB，MEAD即可证得结论；（2）根据角平分线的性质可得ADM=ADC，DAM=BAD，由B=C=90可得AB/CD，即可得到ADC+BAD=180，再根据角平分线的性质求解即可.【解答】(1)AM平分BAD. 证明如下：过点M作MEAD ，垂足为E，如图所示.DM平分ADC ，MCCD，MEAD MC=ME .M是BC 的中点MC=MBMB=ME 又MBAB
9、，MEAD 点M在BAD的平分线上，即AM平分BAD.(2)DMAM . 理由如下：B=C=90OCDABCDA+DAB=180O 又，AMD=90O，即DMAM.25. （本小题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A的对应点为A，且BC3，求AM的长.【解析】解题的关键是设线段AM的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答【解答】设AMx，连接BM，MB在RtABM中，AB2AM2BM2在RtMDB中，BM2MD2DB2MBMB AB2AM2BM2BM2MD2DB2，即92x2(9x)2
10、(93)2解得x2，即AM2.26. （本小题满分12分）已知：如图，ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角ACG的平分线于点F，连接AE、AF.(1)求证：ECF90；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；(3)在(2)的条件下，ABC应该满足条件：_，则四边形AECF为正方形(直接添加条件，无需证明)【解析】(1)由已知CE、CF分别平分BCO和GCO，可推出BCEOCE，GCFOCF，所以得ECF90；(2)由(1)可得出EOCOFO，点O运动到AC的中点时，则有EOCOFOAO，所以这时四边形AECF是矩
11、形；(3)由已知和(2)得到的结论，点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形【解答】(1)CE平分BCO，CF平分GCOOCEBCE，OCFGCFECF18090；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由如下：MNBCOECBCE，OFCGCF又CE平分BCO，CF平分GCOOCEBCE，OCFGCFOCEOEC，OCFOFCEOCO，FOCOOEOF又当点O运动到AC的中点时，AOCO四边形AECF是平行四边形ECF90四边形AECF是矩形；（2）当点O运动到AC的中点时，且满足ACB为直角时，四边形AECF是正方形由(2)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.已知MNBC，当ACB90，则AOFCOECOFAOE90，即ACEF，四边形AECF是正方形故答案为：ACB为直角