1、期末数学试卷一选择题1下列哪个方程是一元二次方程（）A2x+y1Bx2+12xyCx2+3Dx22x32制作一块3m2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元3把一元二次方程（x+3）（x5）2化成一般形式，得（）Ax2+2x170Bx28x170Cx22x17Dx22x1704sin60+tan45的值等于（）ABCD15已知P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与P的位置关系是（）A点Q在P外B点Q在P上C点Q在P内D不能
2、确定6已知，在RtABC中，C90，AB5，BC3，则sinA的值是（）ABCD7已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）A90B180C270D36008一元二次方程x2+6x+90的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9如图，AB是O的直径，BOD120，点C为的中点，AC交OD于点E，OB2，则AE的长为（）ABCD10已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）若方程两根为1和2，则2a+c0；ba+c，则一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根；若b2a+3c，则一元二次方程ax2+b
3、x+c0有两个不相等的实数根；若m是方程ax2+bx+c0的一个根，则一定有b24ac（2am+b）2成立其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有11如图，在等腰ABC中，ABAC，tanC2，BDAC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD4，GE1.5，则BF的长度为（）A0.75B0.8C1.25D1.3512如图，分别以ABC的三个顶点为圆心作A、B、C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2二填空题13在ABC中，A、B为锐角，且|tanA1|+（cosB）20，则C 14已知O的半径为3cm，点A
4、、B、C是直线l上的三个点，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，则直线l与O的位置是 15一个等边三角形边长的数值是方程x23x100的根，那么这个三角形的周长为 16两个相似三角形的相似比为2：3，他们的周长差为30，则较大三角形的周长为 17如图，等边三角形ABC的外接圆O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为 三解答题18计算（1）2sin30tan60+tan45；（2）tan245+sin2303cos23019用适当的方法解下列方程：（1）（x2）2160（2）5x2+2x1020如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且ADEACB（1）
5、求证：ADEACB；（2）如果E是AC的中点，AD8，AB10，求AE的长21如图，AD是ABC的中线，tanB，cosC，AC求：（1）BC的长；（2）ADC的正弦值22如图，O是ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EFCF（1）求证：直线CF是O的切线；（2）若B2A，AB8，且ACCE，求BM的长23已知关于x的方程x22（m+1）x+m2+20（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）8，求m的值24如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜
6、子P与古城墙的距离PD12米，镜子P与小明的距离BP1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB1.2米，那么该古城墙的高度是？25如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知ABBC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角ACB60，点H在支架AF上，篮板底部支架EHBC，EFEH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数（2）求篮板底部点E到地面的距离（结果保留根号）26如图，已知AB是O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使得DCBC，直线DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：
7、CDCE；（2）若AC2，E30，求阴影部分（弓形）面积27庆阳市是传统的中药材生产区，拥有丰富的中药材资源，素有“天然药库”“中药之乡”的美称优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种某种植户2016年投资20万元种植中药材，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求该种植户每年投资的增长率；（2）按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户投资多少元种植中药材参考答案一选择题1解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；
8、故选：D2解：3m2m6m2，长方形广告牌的成本是120620元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，扩大后长方形广告牌的面积9654m2，扩大后长方形广告牌的成本是54201080m2，故选：C3解：（x+3）（x5）2，去括号得：x25x+3x152，移项得：x25x+3x1520，合并同类项得：x22x170，故选：D4解：sin60+tan45+1故选：B5解：点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），QP5，点Q与P的位置关系是：点Q在圆P外故选：A6解：sinA，故选：A7解：两个相似三角形的一组对应高的长分别为15，5，两三角形的相似比为3：1
9、，其面积比为32：129：1，设两相似三角形的面积分别为9x和x，根据题意列方程得，9xx80，x10则较大正六边形的面积为90，故选：A8解：624190，一元二次方程x2+6x+9有两个相等的实数根故选：A9解：连接OC，DOCBOC60，AOD60，AODDOC，ODAC，AEO90，AEAOsin60，故选：A10解：若方程两根为1和2，则122，即c2a，2a+c2a2a0，故正确；若ba+c，设a4，b10，c5，则0，一元二次方程ax2+bx+c0没有实数根，故错误；若b2a+3c，则b24ac4（a+c）2+5c20，一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，故正确若
10、m是方程ax2+bx+c0的一个根，所以有am2+bm+c0，即am2（bm+c），而（2am+b）24a2m2+4abm+b24a（bm+c）+4abm+b24abm4abm4ac+b2b24ac故正确；故选：B11解：连接AG，SCGA+SBGASABC，+ACBD，ACAB，GE+GFBD，BD4，GE1.5，GF2.5，tanC2，BD4，CD2，由勾股定理得：BC2，EGAC，BDAC，EGBD，CEGCDB，解得：BG，在RtBFG中，由勾股定理得：BG2BF2+GF2，（）2BF2+2.52，解得：BF1.25（负数舍去），故选：C12解：A、B、C的半径都是0.5，扇形的三个圆
11、心角正好构成三角形的三个内角，阴影部分扇形的圆心角度数为180，S阴影故选：B二填空题13解：由题意得，tanA1，cosB，则A45，B60，则C180456075故答案为：7514解：因为O的半径为3cm，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，2cm3cm，所以直线l与O的位置是相交；故答案为：相交15解：x23x100，（x5）（x+2）0，即x50或x+20，x15，x22因为方程x23x100的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5所以该三角形的周长为：5315故答案为：1516解：设较大三角形的周长是3x，较小三角形的周长是2x，则3x2x30，解得x30
12、，那么较大三角形的周长是3x90，故答案为：9017解：过点O作OHAB与点H，ABC是等边三角形，CAB60，O为三角形外心，OAH30，OHOA1，故答案为：1三解答题18解：（1）2sin30tan60+tan452+12；（2）tan245+sin2303cos23012+（）23（）2+19解：（1）（x2）2160，（x2）216，x24或x24，解得：x12，x26；（2）a5，b2，c1，2245（1）240，则x，即x1，x220解：（1）ADEACB，AA，ADEACB；（2）由（1）可知：ADEACB，点E是AC的中点，设AEx，AC2AE2x，AD8，AB10，解得：x
13、2，AE221解：（1）如图，作AHBC于H在RtACH中，cosC，AC，CH1，AH1，在RtABH中，tanB，BH5，BCBH+CH6 （2）BDCD，CD3，DH2，AD在RtADH中，sinADHADC的正弦值为22（1）证明：如图，连接OC，设EM交AC于HAB是直径，ACBACE90，FEFC，EFCE，E+CHE90，FCE+FCH90，FCHFHC，A+AHM90，AHMFHCFCH，FCH+A90，OCOA，AOCA，FCH+OCA90，FCO90，FCOC，CF是O的切线（2）解：在RtABC中，ACB90，AB8，B2AA30，BCAB4，ACBC4，ACCE，CE4
14、，BEBC+CE4+4，在RtBEM中，BME90，E30BMBE2+223解：（1）关于x的方程x22（m+1）x+m2+20总有两个实数根，2（m+1）24（m2+2）8m40，解得：m（2）x1、x2为方程x22（m+1）x+m2+20的两个根，x1+x22（m+1），x1x2m2+2（x1+1）（x2+1）8，x1x2+（x1+x2）+18，m2+2+2（m+1）+18，整理，得：m2+2m30，即（m+3）（m1）0，解得：m13（不合题意，舍去），m21，m的值为124解：APBCPD，ABPCDP，ABPCDP，即：，解得：PD9.6（米）答：该古城墙的高度是9.6m25解：（1
15、）在RtEFH中，cosFHE，FHE45，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数为45；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AGFM于G，过点H作HNAG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，GMAB，HNEG，在RtABC中，tanACB，ABBCtan601，GMAB，在RtANH中，FANFHE45，HNAHsin45，EMEG+GM+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米26（1）证明：AB是直径，ACB90，DCBC，ADAB，DABC，EABC，ED，CDCE（2）解：由（1）可知：ABCE30，ACB90，CAB60，AB2AC4，在RtABC中，由勾股定理得到BC2，连接OC，则COB120，S阴S扇形OBCSOBC227解：（1）设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x，则2017年种植投资为 20（1+x）万元，2018年种植投资为20（1+x）2万元，根题意得：20+20（1+x）+20（1+x）295，解得：x3.5（舍去）或x0.550%该种植户每年投资的增长率为50%；（2）2019年该种植户投资额为：20（1+50%）367.5（万元）