1、20112012年度上学期南昌二中高三年级数学周练试卷（理）六命题人：吴德武 2012-1-10第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1若,则等于( )A B C D2下列说法中，正确的是 ( )A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题C“x=-1”是“”的必要不充分条件D命题“，”的否定是：“，” 3. 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的是（ ）垂直于同一平面的
2、两直线平行； 垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行； 平行于同一平面的两直线平行A B C D4设把的图象按向量 (0)平移后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以是（ ） A B C D5. 等比数列中，=4，函数，则（ ）A B. C. D. 6. 定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值 （ ）A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于7、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为（ ）A. 14 B. 7 C. 18 D. 138. 按如图1所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是（ ） A B C D 9. 设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离
3、心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为( )A.B.2C.D.110设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是 A.(3, 7)B.(9, 25)C.(13, 49)D. (9, 49)第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若，则实数等于_.12. 当时，函数的最小值为_.13. 如图，在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, 则动点的轨迹的方程 14数列满足，且.若对于任意的，总有成立，则a的值为 15. （考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一
4、题评分）（1）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为_.（2）已知方程有实数解，则a的取值范围为_.三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16. （本题满分12分） 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m(cosA，cosC)，n(c2b，a)且mn.（1）求角A的大小（2）若角B，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积17（本题满分12分）已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并
5、说明理由.18. （本题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和 19（本小题满分12分）已知直线l1，l2分别与抛物线x2=4y相切于点A，B，且A，B两点的横坐标分别为a,b (a,bR).(1)求直线l1，l2的方程；(2)若l1，l2与x轴分别相交于P，Q，且l1，l2交于点R，经过P，Q，R三点作C.当a,b变化时，C是否过定点? 若是，求出所有定点坐标；若不是，请说明理由.20. (本小题满分13分）如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分
6、别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.（1）求椭圆E与双曲线G的方程；（2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由21（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间和最小值；（2）当（其中=2.718 28是自然对数的底数）；（3）若参考答案一、选择题：1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.A 10.C二、填空题：11.-1 12.4 13. 14.或1 15. （1）（2）三、解答题：16.解：(1)因为(2bc)cosAacosC，所以(2sinB
7、sinC)cosAsinAcosC,2sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)，则2sinBcosAsinB，所以cosA，于是A.(6分)(2)由(1)知AB，所以ACBC，C.设ACx，则MCx，AM.在AMC中，由余弦定理得AC2MC22ACMCcosCAM2，即x2()22xcos120()2，解得x2，故SABCx2sin.(12分)17. 解：（1）由该几何体的三视图知面,且EC=BC=AC=4 ，BD=1， 即该几何体的体积V为16 （2）解法1:过点B作BF/ED交EC于F，连结AF，则FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中，AB=，BF=
8、AF=即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0， 4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）， 异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（3）解法1:在DE上存在点Q，使得AQBQ.取BC中点O，过点O作OQDE于点Q，则点Q满足题设. 连结EO、OD，在RtECO和RtOBD中 ,以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切切点为Q 面,面 面 面ACQ 解法2: 以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系设满足题设的点Q存在,其坐标为（0，m，n），则，AQBQ - 点
9、Q在ED上，存在使得-代入得，解得满足题设的点Q存在，其坐标为18. 解：（1）， 故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，（2），即，也满足，（3），19. 解：(1) A(a,)，B(b,)，记f(x)= ，f(x)= ，则l1的方程为y-=(x-a)，即y=x-同理得l1的方程为y=x-(2) 由题意ab且a,b不为零，联立方程组可求得P(,0)，Q(,0) ，R (,)抛物线的焦点F(0,1)，KPF，KPFKPA=-1，故l1PF，同理l2QF经过P，Q，R三点的C就是以FR为直径的圆C：x(x-)+(y-1)(y-)=0.显然当ab且a,b不为零时，C总过定点F(0,1）.20. 解：（1）由题意知，椭圆中 所以椭圆的标准方程为 又顶点与焦点重合，所以；所以该双曲线的标准方程为。 （2）设点 在双曲线上，所以 所以 （3）设直线AB：() 由方程组得 设,所以 由弦长公式 同理 由代入得 所以存在使得成立。 21解：（1）1分同理，令f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.3分由此可知4分 （2）由（I）可知当时，有，即.8分 （3） 设函数9分 .精品资料。欢迎使用。.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u