1、唐山一中2012-2013年第一学期第二次月考高三年级数学试卷（理科）说明：1考试时间120分钟，满分150分。2将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.已知，则 （ ）A. B. C. D. 2.已知是实数，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.在等差数列中，若，为方程的两根，则()ABA1B111CC1正视图侧视图俯视图A10 B1
2、5 C20 D404. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为( ) A . 6+ B. 24+ C. 24+2 D. 325. 若 函 数 且|的 最小值为的值为( )AB CD6.已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ）A B 7 C 6 D 7. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围（ ）A0，) B. C. D.8. 已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（ ）9.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,则一共可作( )个A.3 B.4 C.5 D.6OABPCL10. 如图，在等腰直角中，
3、且，设点C为线段AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P点为垂线L上任一点，则（ ）A. B. C. D . 11. 已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）A B. C. D.12.定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是( )A B. C. D. 不确定卷(非选择题 共90分)二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分.）13.复数的虚部为_.14.设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_.15.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，
4、则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_.16已知函数的定义域为 -1，5，部分对应值如下表，的导函数 y =的图像如图所示，给出关于的下列命题：函数在x=2时，取极小值 函数在0，1是减函数，在1，2是增函数，当时，函数有4个零点如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为5，其中所有正确命题序号为_三、解答题：(大题共6个小题满分70分，17题10分，其余各题均12分)17.（本小题10分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在中，角的对边分别为，为锐角，且，求面积的最大值 18. （本小题12分）已知数列，若以为系数的二次方程都有根，且满足（1）求数列的通项公式；（
5、2）设，求数列的前项和19（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由20. （本小题12分）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组来源: 房地产投资的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5
6、第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3（1）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；（2）从年龄在40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX.21（本小题12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；BADCGFE（
7、3）求点G到平面BCE的距离 22. （本小题12分）已知函数（1）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：唐山一中高三数学第二次月考参考答案一选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分）1-5 CBBCB 6-10 ACBCA 11-12 DB二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13. 32 14. 15. 16. 三、解答题：(大题共6个小题，满分70分)17. 解：（） =2分的最小正周期为；3分，的增区间为5分（） ， ，为锐角，即，7分又，由余弦定理得：，即，9
8、分10分18. 解：（）将，代入331，得anan1，（2分）为定值又a1，数列an是首项为，公比为的等比数列（5分）an()n1()n，an()n（6分）（）（7分）令得，（11分）（12分）19 (1)由已知条件，知直线l的方程为ykx，代入椭圆方程，得(kx)21，整理得x22kx10.由直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，得8k244k220，解得k或k，6分即k的取值范围为.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)由方程，知x1x2.又y1y2k(x1x2)2.由A(，0)，B(0,1)，得(，1)所以与共线等价于x1x2(y1y2)，将代入，解得k.由(
9、1)知k或k，故不存在符合题意的常数k.12分.20. 21BADCGFE解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 4分（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； 8分（3）由已知G点坐标为（1，0，0），由（2）平面BCE的法向量为，所求距离 12分解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，BADCGE连接FH，则，2
10、分四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；4分（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，设所求的二面角的大小为，则， 6分易求得BC=BE，CE，而，而，； 8分（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥CBGE，由ED平面ACD，平面ABED平面ACD ，又，平面ABED，设G点到平面BCE的距离为，则即，由，即为点G到平面BCE的距离12分22.解析：（1）当时， 解得；解得 -所以，的单调增区间为，减区间为 可知，所以 -3分(2) 得， -4分在区间上总不是单调函数，且 -6分由题意知：对于任意的，恒成立，所以， -8分（3)证明如下： 由（1）可知当时，即，对一切成立 -10分，则有， -11分-12分