1、靖远二中2015届高三第三次模拟考试理科数学第卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合则等于（ ） 2若,其中则（ ） A B C D3若，则有（ ） A B C D4 在正项等比数列中，则的值是 ( )A B C D 5已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为( )Ay2x Byx Cyx Dyx6若，且，则的值为（ ）俯视图正视图侧视图A B C D 7某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为 ( )A B C D
2、8已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线 ( ) 9下列结论正确的是 ( )A若向量，则存在唯一的实数使得；B已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；C“若，则”的否命题为“若，则”；D若命题，则10函数的零点个数是（ ）A B C D11 已知直线与圆心为的圆相交于A,B两点，且为等边三角形，则实数 ( )A B C1或7 D12函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意xR，f(x)f (x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为( )Ax|x0 Bx|x0 Cx|x1 Dx|x1，或0x1第卷（非选择题，共90分）二、 填空题（本大题共4小题，
3、每小题5分，共20分）13=_14若正实数x,y满足条件，则的最小值是_15若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_ 16若函数在上存在唯一零点，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点CEC1B1A1BAF（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；18（本小题满分12分）已知函数（1）设,且，求的值（2）在求的值19（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)若为数列的前项和，求证：20（本小题满分12分）DA
4、PECBA如图，在四棱锥中，/，平面平面（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值21（本小题满分12分）已知函数（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）如果函数有两个不同的极值点，证明：请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并仍2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂号进行评分；不涂、多涂均按所答的第一题评分；多答按所答第一题评分22（本小题满分10分）如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求证：ABCD = BCDE23（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以原点为极点，以轴正 半 轴为 极 轴，建立极坐 标 系，曲 线的极坐标方程为（I）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（II）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点坐标24（本小题满分10分）（I）解不等式；（II），证明：
